Subgroups — D₅₃×#2143 #27537017

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#108×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#359×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133240	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133238	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133237	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133236	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#135×D₅₃	—	2	1	no	—
17	#135×D₅₃	—	2	1	no	—
18	#135×D₅₃	—	2	1	no	—
19	#135×D₅₃	—	2	1	no	—
20	#135×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	#135×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	#135×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#135×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133156	C₂²	1	2	yes	complemented
31	M₃₂×D₅₃	—	2	1	no	—
32	M₃₂×D₅₃	—	2	1	no	—
33	M₃₂×D₅₃	—	2	1	no	—
34	M₃₂×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133152	—	2	1	no	—
38	#108×D₅₃	—	2	1	no	—
39	#108×D₅₃	—	2	1	no	—
40	#108×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#108×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810431	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810430	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810429	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#359	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
54	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
55	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
58	#41×D₅₃	—	4	1	no	—
59	#41×D₅₃	—	4	1	no	—
60	#41×D₅₃	—	4	1	no	—
61	#41×D₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133240	—	2	1	no	—
68	#13133240	—	2	1	no	—
69	#13133240	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133240	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133239	—	2	1	no	—
72	#13133239	—	2	1	no	—
73	#13133239	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133239	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133238	—	2	2	no	—
76	#13133238	—	2	2	no	—
77	#13133238	—	2	2	no	—
78	#13133238	—	2	2	no	—
79	#13133237	—	2	2	no	—
80	#13133237	—	2	2	no	—
81	#13133237	—	2	2	no	—
82	#13133237	—	2	2	no	—
83	#13133236	—	2	1	no	—
84	#13133236	—	2	1	no	—
85	#13133236	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133236	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
89	Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
90	Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
91	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
96	SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
97	SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
98	SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
99	SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
102	D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
103	D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
104	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
108	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
109	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
110	M₁₆×D₅₃	—	4	1	no	—
111	M₁₆×D₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13133157	—	2	1	no	—
127	#13133157	—	2	1	no	—
128	#13133156	—	2	2	no	—
129	#13133156	—	2	2	no	—
130	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	complemented
131	C₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
133	#13133153	—	2	1	no	—
134	#13133153	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#13133152	—	2	2	no	—
136	#13133152	—	2	2	no	—
137	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
138	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
139	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
140	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#135×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	M₃₂×C₅₃	—	2	1	no	—
148	M₃₂×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
150	#108×C₅₃	—	2	1	no	—
151	#108×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
157	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	#11719949	—	2	2	no	—
169	#11719949	—	2	2	no	—
170	#11719949	—	4	1	no	—
171	#11719949	—	4	1	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
175	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
176	#11719947	—	2	2	no	—
177	#11719947	—	2	2	no	—
178	#11719947	—	4	2	no	—
179	#11719947	—	4	2	no	—
180	#11719947	—	4	2	no	—
181	#11719947	—	4	2	no	—
182	#11719947	—	4	1	no	—
183	#11719947	—	4	1	no	—
184	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
191	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
192	#11719945	—	2	2	no	—
193	#11719945	—	2	2	no	—
194	#11719945	—	4	1	no	—
195	#11719945	—	4	1	no	—
196	#11719945	—	4	2	no	—
197	#11719945	—	4	2	no	—
198	#11719945	—	4	2	no	—
199	#11719945	—	4	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
223	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
224	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
226	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
227	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
228	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
230	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#11719925	—	2	2	no	—
239	#11719925	—	2	2	no	—
240	#11719924	—	2	2	no	—
241	#11719924	—	2	2	no	—
242	#11719923	—	2	2	no	—
243	#11719923	—	2	2	no	—
244	#11719922	—	2	2	no	—
245	#11719922	—	2	2	no	—
246	#11719917	—	2	2	no	—
247	#11719917	—	4	1	no	—
248	C₂×#88322	—	4	1	no	—
249	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
256	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	D₄₂₄	—	2	1	no	—
258	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	#11719913	—	2	2	no	—
260	#11719913	—	2	2	no	—
261	#11719912	—	4	2	no	—
262	#11719912	—	4	2	no	—
263	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
282	#11719908	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂²×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
296	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
326	D₂₁₂	—	2	2	no	—
327	D₂₁₂	—	4	2	no	—
328	D₂₁₂	—	4	2	no	—
329	D₂₁₂	—	4	1	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
352	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
353	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
354	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
355	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
356	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	#88322	—	4	2	no	—
362	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#2143	—	53	1	no	maximal, Sylow
367	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
381	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
383	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
392	Dic₅₃	—	4	2	no	—
393	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
394	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
395	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×#135	—	53	1	no	—
398	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
399	C₂²×#108	—	53	1	no	—
400	#2143	—	53	1	no	—
401	#2143	—	53	1	no	—
402	#2143	—	53	4	no	—
403	#2143	—	53	1	no	—
404	#2143	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
405	C₂×#359	—	53	4	no	—
406	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
410	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
411	D₅₃	—	2	1	no	—
412	D₅₃	—	2	1	no	—
413	D₅₃	—	2	1	no	—
414	D₅₃	—	8	2	no	—
415	D₅₃	#2143	1	2	yes	direct product factor
416	C₂²×#41	—	106	1	no	—
417	C₂×#135	—	53	2	no	—
418	C₂×#135	—	53	2	no	—
419	C₂×#135	—	53	2	no	—
420	C₂×#135	—	53	2	no	—
421	C₂×#135	—	53	1	no	—
422	C₂×#135	—	53	1	no	—
423	C₂×#135	—	53	1	no	—
424	C₂×#135	—	106	1	no	—
425	C₂×#135	—	106	1	no	—
426	C₂×#135	—	106	1	no	—
427	C₂×#135	—	106	1	no	—
428	C₂×#135	—	106	1	no	—
429	C₂×#135	—	106	1	no	—
430	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
432	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
433	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
434	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
435	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
437	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
438	C₂×M₃₂	—	106	1	no	—
439	C₂×M₃₂	—	106	1	no	—
440	C₂×M₃₂	—	106	1	no	—
441	C₂×M₃₂	—	106	1	no	—
442	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
444	C₂×#108	—	53	1	no	—
445	C₂×#108	—	53	2	no	—
446	C₂×#108	—	53	2	no	—
447	C₂×#108	—	106	1	no	—
448	C₂×#108	—	106	1	no	—
449	C₂×#108	—	106	1	no	—
450	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
451	#359	—	53	4	no	—
452	#359	—	53	4	no	—
453	#359	—	53	4	no	—
454	#359	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
455	C₅₃	C₂×#2143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂×#41	—	2	1	no	—
457	C₂×#41	—	106	1	no	—
458	C₂×#41	—	106	1	no	—
459	C₂×#41	—	106	2	no	—
460	C₂×#41	—	106	2	no	—
461	C₂×#41	—	106	2	no	—
462	C₂×#41	—	106	2	no	—
463	C₂×#41	—	106	1	no	—
464	C₂×#41	—	212	1	no	—
465	C₂×#41	—	212	1	no	—
466	C₂×#41	—	212	1	no	—
467	C₂×#41	—	212	1	no	—
468	C₂×#41	—	212	1	no	—
469	C₂×#41	—	212	1	no	—
470	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
475	#135	—	2	1	no	—
476	#135	—	2	1	no	—
477	#135	—	53	2	no	—
478	#135	—	53	2	no	—
479	#135	—	53	2	no	—
480	#135	—	53	2	no	—
481	#135	—	53	2	no	—
482	#135	—	53	2	no	—
483	#135	—	106	1	no	—
484	#135	—	106	1	no	—
485	#135	—	106	2	no	—
486	#135	—	106	2	no	—
487	#135	—	106	2	no	—
488	#135	—	106	2	no	—
489	#135	—	106	1	no	—
490	#135	—	106	1	no	—
491	#135	—	106	2	no	—
492	#135	—	106	2	no	—
493	#135	—	106	2	no	—
494	#135	—	106	2	no	—
495	#135	—	106	1	no	—
496	#135	—	106	1	no	—
497	#135	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	#135	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
503	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
505	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
507	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
514	C₂×D₈	—	53	2	no	—
515	C₂×D₈	—	53	2	no	—
516	C₂×D₈	—	53	1	no	—
517	C₂×D₈	—	106	1	no	—
518	C₂×D₈	—	106	1	no	—
519	C₂×D₈	—	106	1	no	—
520	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
522	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
523	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
524	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
525	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
526	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
527	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
528	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
542	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	M₃₂	—	2	1	no	—
544	M₃₂	—	2	1	no	—
545	M₃₂	—	106	2	no	—
546	M₃₂	—	106	2	no	—
547	M₃₂	—	106	1	no	—
548	M₃₂	—	106	1	no	—
549	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
550	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
551	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
552	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
553	#108	—	2	1	no	—
554	#108	—	53	2	no	—
555	#108	—	106	2	no	—
556	#108	—	106	2	no	—
557	#108	—	106	1	no	—
558	#108	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
559	C₂⁴	—	53	1	no	—
560	C₂⁴	—	212	1	no	—
561	#41	—	2	2	no	—
562	#41	—	2	2	no	—
563	#41	—	4	1	no	—
564	#41	—	4	1	no	—
565	#41	—	106	2	no	—
566	#41	—	106	2	no	—
567	#41	—	106	2	no	—
568	#41	—	106	2	no	—
569	#41	—	106	2	no	—
570	#41	—	106	2	no	—
571	#41	—	212	2	no	—
572	#41	—	212	2	no	—
573	#41	—	212	2	no	—
574	#41	—	212	2	no	—
575	#41	—	212	2	no	—
576	#41	—	212	2	no	—
577	#41	—	212	2	no	—
578	#41	—	212	2	no	—
579	#41	—	212	1	no	—
580	#41	—	212	1	no	—
581	#41	—	212	1	no	—
582	#41	—	212	1	no	—
583	#41	—	212	1	no	—
584	#41	—	212	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	4	1	no	—
594	C₂×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	—	106	1	no	—
597	C₂×D₄	—	212	1	no	—
598	C₂×D₄	—	212	1	no	—
599	C₂×D₄	—	212	1	no	—
600	C₂×D₄	—	212	1	no	—
601	C₂×D₄	—	212	2	no	—
602	C₂×D₄	—	212	2	no	—
603	C₂×D₄	—	212	2	no	—
604	C₂×D₄	—	212	2	no	—
605	C₂×D₄	—	212	1	no	—
606	C₂×D₄	—	212	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	Q₁₆	—	2	1	no	—
631	Q₁₆	—	53	2	no	—
632	Q₁₆	—	106	2	no	—
633	Q₁₆	—	106	2	no	—
634	Q₁₆	—	106	1	no	—
635	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
636	SD₁₆	—	2	2	no	—
637	SD₁₆	—	2	2	no	—
638	SD₁₆	—	106	2	no	—
639	SD₁₆	—	106	2	no	—
640	SD₁₆	—	106	2	no	—
641	SD₁₆	—	106	2	no	—
642	SD₁₆	—	106	2	no	—
643	SD₁₆	—	106	2	no	—
644	D₈	—	2	1	no	—
645	D₈	—	53	2	no	—
646	D₈	—	106	2	no	—
647	D₈	—	106	2	no	—
648	D₈	—	106	1	no	—
649	D₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
650	M₁₆	—	2	2	no	—
651	M₁₆	—	4	1	no	—
652	M₁₆	—	106	2	no	—
653	M₁₆	—	212	2	no	—
654	M₁₆	—	212	2	no	—
655	M₁₆	—	212	1	no	—
656	C₂×C₈	—	4	1	no	—
657	C₂×C₈	—	53	1	no	—
658	C₂×C₈	—	53	1	no	—
659	C₂×C₈	—	53	1	no	—
660	C₂×C₈	—	53	1	no	—
661	C₂×C₈	—	53	1	no	—
662	C₂×C₈	—	53	1	no	—
663	C₂×C₈	—	53	1	no	—
664	C₂×C₈	—	53	1	no	—
665	C₂×C₈	—	53	1	no	—
666	C₂×C₈	—	53	1	no	—
667	C₂×C₈	—	53	1	no	—
668	C₂×C₈	—	53	1	no	—
669	C₂×C₈	—	53	1	no	—
670	C₂×C₈	—	53	1	no	—
671	C₂×C₈	—	53	1	no	—
672	C₂×C₈	—	53	1	no	—
673	C₂×C₈	—	53	1	no	—
674	C₂×C₈	—	53	1	no	—
675	C₂×C₈	—	53	1	no	—
676	C₂×C₈	—	53	1	no	—
677	C₂×C₈	—	53	1	no	—
678	C₂×C₈	—	53	1	no	—
679	C₂×C₈	—	212	2	no	—
680	C₂×C₈	—	212	2	no	—
681	C₂×C₈	—	212	1	no	—
682	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₁₆	—	2	2	no	—
689	C₁₆	—	106	2	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	53	1	no	—
692	C₂³	—	53	1	no	—
693	C₂³	—	53	1	no	—
694	C₂³	—	53	1	no	—
695	C₂³	—	53	1	no	—
696	C₂³	—	53	1	no	—
697	C₂³	—	424	4	no	—
698	C₂³	—	212	2	no	—
699	C₂³	—	212	2	no	—
700	C₂³	—	212	2	no	—
701	C₂³	—	212	1	no	—
702	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	4	1	no	—
705	Q₈	—	106	2	no	—
706	Q₈	—	212	2	no	—
707	Q₈	—	212	2	no	—
708	Q₈	—	212	1	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	106	2	no	—
714	D₄	—	212	2	no	—
715	D₄	—	212	2	no	—
716	D₄	—	212	2	no	—
717	D₄	—	212	2	no	—
718	D₄	—	212	2	no	—
719	D₄	—	212	2	no	—
720	D₄	—	212	2	no	—
721	D₄	—	212	2	no	—
722	D₄	—	212	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄	—	53	1	no	—
736	C₂×C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄	—	53	1	no	—
738	C₂×C₄	—	53	1	no	—
739	C₂×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂×C₄	—	53	1	no	—
742	C₂×C₄	—	53	1	no	—
743	C₂×C₄	—	53	1	no	—
744	C₂×C₄	—	53	1	no	—
745	C₂×C₄	—	53	1	no	—
746	C₂×C₄	—	53	1	no	—
747	C₂×C₄	—	53	1	no	—
748	C₂×C₄	—	212	2	no	—
749	C₂×C₄	—	212	2	no	—
750	C₂×C₄	—	212	2	no	—
751	C₂×C₄	—	212	2	no	—
752	C₂×C₄	—	212	2	no	—
753	C₂×C₄	—	212	2	no	—
754	C₂×C₄	—	212	1	no	—
755	C₂×C₄	—	212	2	no	—
756	C₂×C₄	—	212	2	no	—
757	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	4	2	no	—
764	C₈	—	53	1	no	—
765	C₈	—	53	1	no	—
766	C₈	—	53	1	no	—
767	C₈	—	53	1	no	—
768	C₈	—	212	2	no	—
769	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	53	1	no	—
777	C₂²	—	53	1	no	—
778	C₂²	—	53	1	no	—
779	C₂²	—	53	1	no	—
780	C₂²	—	106	2	no	—
781	C₂²	—	106	2	no	—
782	C₂²	—	106	2	no	—
783	C₂²	—	424	2	no	—
784	C₂²	—	424	4	no	—
785	C₂²	—	424	4	no	—
786	C₂²	—	212	1	no	—
787	C₂²	—	212	1	no	—
788	C₂²	—	212	1	no	—
789	C₂²	—	212	2	no	—
790	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	53	1	no	—
795	C₄	—	53	1	no	—
796	C₄	—	53	1	no	—
797	C₄	—	53	1	no	—
798	C₄	—	212	2	no	—
799	C₄	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₄	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	2	1	no	—
804	C₂	—	2	1	no	—
805	C₂	—	2	1	no	—
806	C₂	—	8	2	no	—
807	C₂	—	53	2	no	—
808	C₂	—	106	1	no	—
809	C₂	—	106	1	no	—
810	C₂	—	106	1	no	—
811	C₂	—	424	2	no	—
812	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₈×D₅₃
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2143	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#102
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2143	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2143
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#108×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276444	C₂	semidirect
5. #20276443	C₂	semidirect
6. #20276442	C₂	semidirect
7. #20276441	C₂	semidirect
8. #359×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2143	C₂	semidirect
29. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133156	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
40. #108×D₅₃	C₂²	semidirect
41. #108×D₅₃	C₂²	semidirect
42. #16810431	C₂²	semidirect
43. #16810430	C₂²	semidirect
44. #16810429	C₂²	semidirect
46. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#359	C₂²	semidirect
130. C₂×#11719908	C₂³	semidirect
134. #13133153	C₂³	semidirect
149. C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
151. #108×C₅₃	C₂³	semidirect
404. #2143	D₅₃	direct (N × H)
415. D₅₃	#2143	direct (N × H)
442. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
450. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
454. #359	C₂×D₅₃	semidirect
455. C₅₃	C₂×#2143	semidirect
552. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
558. #108	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₅₃	2
C₂×M₃₂×D₅₃	2
C₂×#108×D₅₃	2
#20276444	2
#20276443	2
#20276442	2
#20276441	2
#359×D₅₃	2
C₅₃×#2143	2
C₂×#2143	53

Subgroups — D53×#2143 #27537017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2143 #27537017