Subgroups — #27537022

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#359×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811459	—	2	1	no	—
11	#16811437	C₄	1	2	yes	—
12	#16811436	C₄	1	2	yes	—
13	#16811430	—	2	2	no	—
14	#16811429	—	2	2	no	—
15	#16811425	C₄	1	2	yes	—
16	#16811424	C₄	1	2	yes	—
17	#16811421	—	2	1	no	—
18	#16811420	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#135×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811389	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811039	—	2	2	no	—
24	#16811039	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133156	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810671	—	2	1	no	—
29	#16810670	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#108×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810431	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810431	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810430	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810429	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#359	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#359	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#13133265	—	2	2	no	—
42	#13133264	—	2	2	no	—
43	#13133264	—	4	1	no	—
44	#13133263	—	2	2	no	—
45	#13133263	—	4	1	no	—
46	#13133262	—	2	2	no	—
47	#13133262	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
52	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
53	#13133249	—	2	4	no	—
54	#13133248	—	2	2	no	—
55	#13133247	—	2	2	no	—
56	#13133246	—	2	4	no	—
57	#13133244	—	2	4	no	—
58	#13133243	—	2	2	no	—
59	#13133242	—	2	2	no	—
60	#13133241	—	2	4	no	—
61	#13133240	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133239	—	2	1	no	—
63	#13133239	—	2	1	no	—
64	#13133239	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133239	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133238	—	2	4	no	—
67	#13133237	—	2	4	no	—
68	#13133236	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
72	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133225	—	4	2	no	—
76	#13133223	—	4	2	no	—
77	#13133223	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133223	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133223	D₄	1	2	yes	—
80	#13133223	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
84	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133157	—	2	1	no	—
87	#13133157	—	2	1	no	—
88	#13133156	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
91	#13133153	—	2	1	no	—
92	#13133153	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133152	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#135×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#108×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#108×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
113	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
122	#11719949	—	2	4	no	—
123	#11719949	—	4	2	no	—
124	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
125	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
126	#11719947	—	2	4	no	—
127	#11719947	—	4	4	no	—
128	#11719947	—	4	4	no	—
129	#11719947	—	4	2	no	—
130	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	#11719945	—	2	2	no	—
135	#11719945	—	2	2	no	—
136	#11719945	—	4	1	no	—
137	#11719945	—	4	1	no	—
138	#11719945	—	4	4	no	—
139	#11719945	—	4	2	no	—
140	#11719945	—	4	4	no	—
141	#11719945	—	4	2	no	—
142	#11719945	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	#11719945	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	#11719945	D₈	1	2	yes	—
145	#11719945	D₈	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
156	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
158	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
159	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#11719925	—	2	4	no	—
171	#11719924	—	2	4	no	—
172	#11719923	—	2	4	no	—
173	#11719922	—	2	4	no	—
174	#11719917	—	2	2	no	—
175	#11719917	—	4	1	no	—
176	#11719917	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	#11719917	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×#88322	—	4	1	no	—
179	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
181	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	D₄₂₄	—	2	1	no	—
183	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	#11719913	—	2	2	no	—
185	#11719913	—	2	2	no	—
186	#11719912	—	4	4	no	—
187	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
194	#11719908	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	#102	1	4	yes	—
220	C₂²⋊D₅₃	#102	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
224	D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	D₂₁₂	—	4	4	no	—
226	D₂₁₂	—	4	1	no	—
227	D₂₁₂	#102	1	2	yes	—
228	D₂₁₂	#102	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
235	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
238	Dic₁₀₆	#102	1	2	yes	—
239	Dic₁₀₆	#102	1	2	yes	—
240	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	#88322	—	4	2	no	—
246	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	#33385	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	16	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	16	1	no	—
258	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
266	#3584	—	53	1	no	—
267	C₂×#504	—	53	1	no	—
268	#2916	—	53	1	no	—
269	#2143	—	53	1	no	—
270	#2143	—	53	4	no	—
271	#2143	—	53	1	no	—
272	C₂×#359	—	53	1	no	—
273	C₂×#359	—	53	4	no	—
274	C₂×#359	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	2	4	no	—
281	D₅₃	—	8	2	no	—
282	#585	—	106	1	no	—
283	#578	—	53	2	no	—
284	#578	—	53	2	no	—
285	#577	—	106	2	no	—
286	#577	—	106	2	no	—
287	#576	—	53	2	no	—
288	#576	—	53	2	no	—
289	#575	—	106	2	no	—
290	#575	—	106	1	no	—
291	C₂×#135	—	53	4	no	—
292	C₂×#135	—	53	1	no	—
293	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#568	—	106	1	no	—
295	C₂×#131	—	53	1	no	—
296	#504	—	106	2	no	—
297	#504	—	106	2	no	—
298	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
299	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#430	—	106	2	no	—
303	#430	—	106	1	no	—
304	C₂×#108	—	53	1	no	—
305	C₂×#108	—	53	4	no	—
306	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#359	—	53	4	no	—
308	#359	—	53	2	no	—
309	#359	—	53	2	no	—
310	#359	—	53	4	no	—
311	#359	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
312	#359	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
313	C₅₃	#33385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
315	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
316	2₋¹⁺⁴	—	212	1	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	212	1	no	—
321	C₂×#41	—	2	1	no	—
322	C₂×#41	—	53	1	no	—
323	C₂×#41	—	106	4	no	—
324	C₂×#41	—	106	1	no	—
325	C₂×#41	—	212	2	no	—
326	C₂×#41	—	212	2	no	—
327	#137	—	106	4	no	—
328	#137	—	106	4	no	—
329	#137	—	106	2	no	—
330	#137	—	106	2	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
335	#135	—	2	1	no	—
336	#135	—	2	1	no	—
337	#135	—	53	4	no	—
338	#135	—	53	4	no	—
339	#135	—	53	2	no	—
340	#135	—	53	2	no	—
341	#135	—	106	4	no	—
342	#135	—	106	4	no	—
343	#135	—	106	1	no	—
344	#135	—	106	1	no	—
345	#135	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	#135	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
349	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
353	C₂×D₈	—	53	4	no	—
354	C₂×D₈	—	53	1	no	—
355	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#131	—	53	2	no	—
357	#131	—	53	2	no	—
358	#131	—	53	2	no	—
359	#131	—	53	2	no	—
360	#131	—	212	2	no	—
361	#131	—	212	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	M₃₂	—	106	4	no	—
370	M₃₂	—	106	1	no	—
371	M₃₂	—	106	1	no	—
372	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
375	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#108	—	2	1	no	—
379	#108	—	53	2	no	—
380	#108	—	106	4	no	—
381	#108	—	106	1	no	—
382	#108	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	4	1	no	—
386	#41	—	4	1	no	—
387	#41	—	53	2	no	—
388	#41	—	53	2	no	—
389	#41	—	53	2	no	—
390	#41	—	53	2	no	—
391	#41	—	106	4	no	—
392	#41	—	106	4	no	—
393	#41	—	106	2	no	—
394	#41	—	106	2	no	—
395	#41	—	212	4	no	—
396	#41	—	212	4	no	—
397	#41	—	212	2	no	—
398	#41	—	212	2	no	—
399	#41	—	212	4	no	—
400	#41	—	212	4	no	—
401	#41	—	212	2	no	—
402	#41	—	212	2	no	—
403	#41	—	212	1	no	—
404	#41	—	212	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂×D₄	—	53	1	no	—
415	C₂×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂×D₄	—	212	2	no	—
418	C₂×D₄	—	212	4	no	—
419	C₂×D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×D₄	—	212	4	no	—
421	C₂×D₄	—	212	4	no	—
422	C₂×D₄	—	212	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	2	1	no	—
429	Q₁₆	—	53	2	no	—
430	Q₁₆	—	106	4	no	—
431	Q₁₆	—	106	1	no	—
432	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	SD₁₆	—	2	2	no	—
434	SD₁₆	—	2	2	no	—
435	SD₁₆	—	106	4	no	—
436	SD₁₆	—	106	4	no	—
437	SD₁₆	—	106	2	no	—
438	SD₁₆	—	106	2	no	—
439	D₈	—	2	1	no	—
440	D₈	—	53	2	no	—
441	D₈	—	106	4	no	—
442	D₈	—	106	1	no	—
443	D₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	M₁₆	—	2	2	no	—
445	M₁₆	—	4	1	no	—
446	M₁₆	—	53	2	no	—
447	M₁₆	—	53	2	no	—
448	M₁₆	—	53	4	no	—
449	M₁₆	—	53	4	no	—
450	M₁₆	—	106	2	no	—
451	M₁₆	—	212	4	no	—
452	M₁₆	—	212	1	no	—
453	C₂×C₈	—	4	1	no	—
454	C₂×C₈	—	53	2	no	—
455	C₂×C₈	—	53	4	no	—
456	C₂×C₈	—	53	4	no	—
457	C₂×C₈	—	212	4	no	—
458	C₂×C₈	—	212	1	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₁₆	—	2	1	no	—
466	C₁₆	—	2	1	no	—
467	C₁₆	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	53	2	no	—
470	C₂³	—	212	4	no	—
471	C₂³	—	212	1	no	—
472	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	4	1	no	—
475	Q₈	—	53	2	no	—
476	Q₈	—	53	2	no	—
477	Q₈	—	106	2	no	—
478	Q₈	—	212	4	no	—
479	Q₈	—	212	1	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	53	4	no	—
485	D₄	—	53	4	no	—
486	D₄	—	53	2	no	—
487	D₄	—	53	2	no	—
488	D₄	—	106	2	no	—
489	D₄	—	212	4	no	—
490	D₄	—	212	4	no	—
491	D₄	—	212	4	no	—
492	D₄	—	212	2	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	D₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	53	4	no	—
515	C₈	—	212	2	no	—
516	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	16	1	no	—
523	C₂²	—	53	4	no	—
524	C₂²	—	848	1	no	—
525	C₂²	—	848	4	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	53	4	no	—
533	C₄	—	212	2	no	—
534	C₄	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	106	4	no	—
543	C₂	—	424	2	no	—
544	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₈×D₅₃
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#359	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#102
prime radical	#20289484	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#359	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33385
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811039	C₂	semidirect
3. #20283323	C₂	semidirect
4. #20276443	C₂	semidirect
5. #20276442	C₂	semidirect
6. #20276441	C₂	semidirect
7. C₂×#16810431	C₂	semidirect
8. #359×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#359	C₂	semidirect
25. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133156	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
31. #108×D₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810431	C₂²	semidirect
33. #16810431	C₂²	semidirect
34. #16810430	C₂²	semidirect
35. #16810429	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#359	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#359	C₂²	semidirect
274. C₂×#359	D₅₃	semidirect
301. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
311. #359	C₂×D₅₃	semidirect
312. #359	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₅₃	#33385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289484	2
C₂×#16811039	2
#20283323	2
#20276443	2
#20276442	2
#20276441	2
C₂×#16810431	2
#359×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#359	2
#33385	53