Subgroups — C₂×#20276449 #27537032

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276449	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133240	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133238	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133237	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133236	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#135×D₅₃	—	2	2	no	—
16	#135×D₅₃	—	2	2	no	—
17	#135×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
18	#135×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133156	—	2	1	no	—
26	M₃₂×D₅₃	—	2	2	no	—
27	M₃₂×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
29	#16810658	—	2	2	no	—
30	#16810658	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133150	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810434	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810433	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810432	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#360	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
43	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
45	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
46	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
47	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
48	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#13133240	—	2	2	no	—
55	#13133240	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#13133239	—	2	1	no	—
57	#13133239	—	2	1	no	—
58	#13133239	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133239	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133238	—	2	4	no	—
61	#13133238	—	2	4	no	—
62	#13133237	—	2	4	no	—
63	#13133237	—	2	4	no	—
64	#13133236	—	2	2	no	—
65	#13133236	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
68	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
69	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
73	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
74	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
77	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
78	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133175	—	2	4	no	—
89	#13133175	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
93	#13133157	—	2	1	no	—
94	#13133157	C₂³	1	2	yes	complemented
95	#13133156	—	2	4	no	—
96	C₂×#11719908	—	2	1	no	—
97	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
98	#13133150	—	2	4	no	—
99	#13133149	—	2	1	no	—
100	#13133149	C₂³	1	2	yes	complemented
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#135×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	M₃₂×C₅₃	—	2	1	no	—
112	M₃₂×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
116	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
118	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
121	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
134	#11719949	—	2	4	no	—
135	#11719949	—	4	2	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
138	#11719947	—	2	4	no	—
139	#11719947	—	4	4	no	—
140	#11719947	—	4	4	no	—
141	#11719947	—	4	2	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	#11719945	—	2	2	no	—
147	#11719945	—	2	2	no	—
148	#11719945	—	4	1	no	—
149	#11719945	—	4	1	no	—
150	#11719945	—	4	4	no	—
151	#11719945	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
169	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
170	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
172	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
173	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	#11719925	—	2	4	no	—
184	#11719924	—	2	4	no	—
185	#11719923	—	2	4	no	—
186	#11719922	—	2	4	no	—
187	#11719921	—	4	4	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
196	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	D₄₂₄	—	2	1	no	—
198	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	#11719913	—	2	2	no	—
200	#11719913	—	2	2	no	—
201	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
210	#11719908	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
250	D₂₁₂	—	2	2	no	—
251	D₂₁₂	—	4	4	no	—
252	D₂₁₂	—	4	1	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
258	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
259	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
260	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
261	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
264	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
265	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
268	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×#2145	—	53	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
289	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
292	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
296	Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	Dic₅₃	—	8	2	no	—
298	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
299	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
300	C₂²×#135	—	53	1	no	—
301	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
302	C₂×#427	—	53	1	no	—
303	#2145	—	53	8	no	—
304	C₂×#360	—	53	1	no	—
305	C₂×#360	—	53	1	no	—
306	C₂×#360	—	53	1	no	—
307	C₂×#360	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×C₅₃	#2145	1	2	yes	complemented
312	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
313	D₅₃	—	2	2	no	—
314	D₅₃	—	2	2	no	—
315	D₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂²×#41	—	106	1	no	—
317	C₂×#135	—	53	4	no	—
318	C₂×#135	—	53	4	no	—
319	C₂×#135	—	53	1	no	—
320	C₂×#135	—	53	1	no	—
321	C₂×#135	—	53	1	no	—
322	C₂×#135	—	106	1	no	—
323	C₂×#135	—	106	2	no	—
324	C₂×#135	—	106	2	no	—
325	C₂×#135	—	106	1	no	—
326	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
329	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂×#117	—	106	1	no	—
332	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
333	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
334	C₂×M₃₂	—	106	1	no	—
335	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
336	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂²×C₁₆	—	106	1	no	—
338	#427	—	53	4	no	—
339	#427	—	106	2	no	—
340	C₂×#107	—	106	1	no	—
341	C₂×#106	—	53	1	no	—
342	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#360	—	53	4	no	—
344	#360	—	53	4	no	—
345	#360	—	53	4	no	—
346	#360	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
347	C₅₃	C₂×#2145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂×#41	—	2	1	no	—
349	C₂×#41	—	106	1	no	—
350	C₂×#41	—	106	1	no	—
351	C₂×#41	—	106	4	no	—
352	C₂×#41	—	106	4	no	—
353	C₂×#41	—	106	1	no	—
354	C₂×#41	—	212	1	no	—
355	C₂×#41	—	212	1	no	—
356	C₂×#41	—	212	2	no	—
357	C₂×#41	—	212	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
363	#135	—	2	1	no	—
364	#135	—	2	1	no	—
365	#135	—	53	4	no	—
366	#135	—	53	4	no	—
367	#135	—	53	2	no	—
368	#135	—	53	2	no	—
369	#135	—	106	2	no	—
370	#135	—	106	4	no	—
371	#135	—	106	4	no	—
372	#135	—	106	2	no	—
373	#135	—	106	4	no	—
374	#135	—	106	4	no	—
375	#135	—	106	1	no	—
376	#135	—	106	1	no	—
377	#135	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	#135	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
390	C₂×D₈	—	53	4	no	—
391	C₂×D₈	—	53	1	no	—
392	C₂×D₈	—	106	2	no	—
393	C₂×D₈	—	106	1	no	—
394	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#117	—	106	4	no	—
406	#117	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
411	M₃₂	—	2	1	no	—
412	M₃₂	—	53	2	no	—
413	M₃₂	—	106	4	no	—
414	M₃₂	—	106	1	no	—
415	M₃₂	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
416	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
418	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
419	#107	—	106	4	no	—
420	#106	—	2	1	no	—
421	#106	—	53	2	no	—
422	#106	—	106	1	no	—
423	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
424	C₂⁴	—	53	1	no	—
425	C₂⁴	—	212	1	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	4	1	no	—
429	#41	—	4	1	no	—
430	#41	—	106	4	no	—
431	#41	—	106	4	no	—
432	#41	—	106	2	no	—
433	#41	—	106	2	no	—
434	#41	—	212	4	no	—
435	#41	—	212	4	no	—
436	#41	—	212	4	no	—
437	#41	—	212	4	no	—
438	#41	—	212	2	no	—
439	#41	—	212	2	no	—
440	#41	—	212	1	no	—
441	#41	—	212	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂×D₄	—	106	1	no	—
451	C₂×D₄	—	212	1	no	—
452	C₂×D₄	—	212	2	no	—
453	C₂×D₄	—	212	1	no	—
454	C₂×D₄	—	212	4	no	—
455	C₂×D₄	—	212	4	no	—
456	C₂×D₄	—	212	1	no	—
457	C₂×D₄	—	212	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	2	1	no	—
478	Q₁₆	—	53	2	no	—
479	Q₁₆	—	106	4	no	—
480	Q₁₆	—	106	1	no	—
481	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	SD₁₆	—	2	2	no	—
483	SD₁₆	—	2	2	no	—
484	SD₁₆	—	106	4	no	—
485	SD₁₆	—	106	4	no	—
486	SD₁₆	—	106	2	no	—
487	SD₁₆	—	106	2	no	—
488	D₈	—	2	1	no	—
489	D₈	—	53	2	no	—
490	D₈	—	106	4	no	—
491	D₈	—	106	1	no	—
492	D₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	—	53	1	no	—
494	C₂×C₈	—	53	1	no	—
495	C₂×C₈	—	53	2	no	—
496	C₂×C₈	—	53	2	no	—
497	C₂×C₈	—	53	2	no	—
498	C₂×C₈	—	53	2	no	—
499	C₂×C₈	—	53	2	no	—
500	C₂×C₈	—	53	2	no	—
501	C₂×C₈	—	53	2	no	—
502	C₂×C₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₈	—	53	2	no	—
504	C₂×C₈	—	53	2	no	—
505	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
516	C₄²	—	212	4	no	—
517	C₁₆	—	2	2	no	—
518	C₁₆	—	106	2	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	53	1	no	—
521	C₂³	—	53	1	no	—
522	C₂³	—	53	2	no	—
523	C₂³	—	53	2	no	—
524	C₂³	—	424	4	no	—
525	C₂³	—	212	2	no	—
526	C₂³	—	212	4	no	—
527	C₂³	—	212	1	no	—
528	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	4	1	no	—
531	Q₈	—	106	2	no	—
532	Q₈	—	212	4	no	—
533	Q₈	—	212	1	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	1	no	—
538	D₄	—	106	2	no	—
539	D₄	—	212	4	no	—
540	D₄	—	212	4	no	—
541	D₄	—	212	4	no	—
542	D₄	—	212	2	no	—
543	D₄	—	212	2	no	—
544	D₄	—	212	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	424	2	no	—
563	C₂×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂×C₄	—	212	2	no	—
567	C₂×C₄	—	212	1	no	—
568	C₂×C₄	—	212	2	no	—
569	C₂×C₄	—	212	2	no	—
570	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	53	2	no	—
577	C₈	—	53	2	no	—
578	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	53	2	no	—
586	C₂²	—	53	2	no	—
587	C₂²	—	106	2	no	—
588	C₂²	—	106	2	no	—
589	C₂²	—	424	8	no	—
590	C₂²	—	424	2	no	—
591	C₂²	—	212	2	no	—
592	C₂²	—	212	2	no	—
593	C₂²	—	212	2	no	—
594	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	53	2	no	—
600	C₄	—	53	2	no	—
601	C₄	—	424	2	no	—
602	C₄	—	212	2	no	—
603	C₄	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	—	106	2	no	—
611	C₂	—	106	2	no	—
612	C₂	—	424	2	no	—
613	C₂	#20276449	1	2	yes	direct product factor
614	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#102×D₅₃
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#360	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#102
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#360	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2145
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810658	C₂	semidirect
4. #20276449	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810434	C₂	semidirect
6. C₂×#16810433	C₂	semidirect
7. C₂×#16810432	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#360	C₂	semidirect
10. C₂×#13133240	C₄	semidirect
14. C₂×#13133236	C₄	semidirect
17. #135×D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
27. M₃₂×D₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810658	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
33. #16810434	C₂²	semidirect
34. #16810433	C₂²	semidirect
35. #16810432	C₂²	semidirect
37. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#360	C₂²	semidirect
55. #13133240	C₂×C₄	semidirect
65. #13133236	C₂×C₄	semidirect
69. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. #13133157	C₂³	semidirect
100. #13133149	C₂³	semidirect
112. M₃₂×C₅₃	C₂³	semidirect
115. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
307. C₂×#360	D₅₃	semidirect
311. C₂×C₅₃	#2145	semidirect
336. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
342. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
346. #360	C₂×D₅₃	semidirect
347. C₅₃	C₂×#2145	semidirect
415. M₃₂	C₂²×D₅₃	semidirect
423. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
613. C₂	#20276449	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₅₃	2
C₂×M₃₂×D₅₃	2
C₂×#16810658	2
#20276449	2
C₂×#16810434	2
C₂×#16810433	2
C₂×#16810432	2
C₂×C₅₃×#360	2
C₂×#2145	53

Subgroups — C2×#20276449 #27537032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276449 #27537032