Subgroups — C₂×#362×D₅₃ #27537045

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#108×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#362×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₅₃×#362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133156	—	2	1	no	—
24	M₃₂×D₅₃	—	2	2	no	—
25	M₃₂×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133152	—	2	1	no	—
29	#108×D₅₃	—	2	2	no	—
30	#108×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810440	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810439	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810438	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#362	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
60	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
61	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
62	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
63	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
64	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
65	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
66	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133157	—	2	1	no	—
83	#13133157	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133156	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719908	—	2	1	no	—
86	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
87	#13133153	—	2	1	no	—
88	#13133153	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133152	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	M₃₂×C₅₃	—	2	1	no	—
100	M₃₂×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#108×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#108×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
116	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
145	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
148	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#11719925	—	2	8	no	—
159	#11719925	—	2	8	no	—
160	#11719917	—	2	2	no	—
161	#11719917	—	4	1	no	—
162	C₂×#88322	—	4	1	no	—
163	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
168	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
169	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
170	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#11719912	—	4	4	no	—
172	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
182	#11719908	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
212	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
225	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	#88322	—	4	2	no	—
231	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×#362	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	#362	1	4	yes	direct product factor
242	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
243	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
251	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
252	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
253	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
254	C₂²×#108	—	53	1	no	—
255	C₂×#362	—	53	1	no	—
256	C₂×#362	—	53	1	no	—
257	C₂×#362	—	53	8	no	—
258	C₂×#362	—	53	1	no	—
259	C₂×#362	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
260	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂×#362	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	2	2	no	—
265	D₅₃	C₂×#362	1	4	yes	direct product factor
266	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
277	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
279	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
281	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
282	C₂×M₃₂	—	106	1	no	—
283	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
284	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₆	—	106	1	no	—
286	C₂×#108	—	53	1	no	—
287	C₂×#108	—	53	4	no	—
288	C₂×#108	—	106	2	no	—
289	C₂×#108	—	106	1	no	—
290	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#362	—	53	4	no	—
292	#362	—	53	4	no	—
293	#362	—	53	4	no	—
294	#362	C₂×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
295	C₅₃	C₂²×#362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	M₃₂	—	2	1	no	—
350	M₃₂	—	53	2	no	—
351	M₃₂	—	106	4	no	—
352	M₃₂	—	106	1	no	—
353	M₃₂	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
357	#108	—	2	1	no	—
358	#108	—	53	2	no	—
359	#108	—	106	4	no	—
360	#108	—	106	1	no	—
361	#108	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂⁴	—	53	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	2	2	no	—
404	Q₁₆	—	2	2	no	—
405	Q₁₆	—	2	2	no	—
406	Q₁₆	—	53	4	no	—
407	Q₁₆	—	106	8	no	—
408	Q₁₆	—	106	8	no	—
409	Q₁₆	—	106	2	no	—
410	Q₁₆	—	106	2	no	—
411	Q₁₆	—	106	2	no	—
412	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	4	1	no	—
415	M₁₆	—	106	2	no	—
416	M₁₆	—	212	4	no	—
417	M₁₆	—	212	1	no	—
418	C₂×C₈	—	4	1	no	—
419	C₂×C₈	—	53	2	no	—
420	C₂×C₈	—	53	1	no	—
421	C₂×C₈	—	53	1	no	—
422	C₂×C₈	—	53	2	no	—
423	C₂×C₈	—	53	2	no	—
424	C₂×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₈	—	53	2	no	—
426	C₂×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂×C₈	—	53	2	no	—
428	C₂×C₈	—	53	2	no	—
429	C₂×C₈	—	53	2	no	—
430	C₂×C₈	—	53	2	no	—
431	C₂×C₈	—	212	4	no	—
432	C₂×C₈	—	212	1	no	—
433	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₁₆	—	2	2	no	—
440	C₁₆	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	53	1	no	—
442	C₂³	—	53	2	no	—
443	C₂³	—	53	1	no	—
444	C₂³	—	53	2	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	106	4	no	—
452	Q₈	—	212	8	no	—
453	Q₈	—	212	8	no	—
454	Q₈	—	212	2	no	—
455	Q₈	—	212	2	no	—
456	Q₈	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	8	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	53	2	no	—
485	C₈	—	53	2	no	—
486	C₈	—	212	2	no	—
487	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	53	2	no	—
493	C₂²	—	53	4	no	—
494	C₂²	—	53	2	no	—
495	C₂²	—	106	4	no	—
496	C₂²	—	106	4	no	—
497	C₂²	—	106	2	no	—
498	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	53	2	no	—
503	C₄	—	53	2	no	—
504	C₄	—	212	4	no	—
505	C₄	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	53	4	no	—
512	C₂	—	106	2	no	—
513	C₂	#362×D₅₃	1	2	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#102×D₅₃
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#362	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#102
prime radical	C₂³×D₅₃	SD₁₆
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#362	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#362
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810440	C₂	semidirect
5. C₂×#16810439	C₂	semidirect
6. C₂×#16810438	C₂	semidirect
7. #362×D₅₃	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₅₃×#362	C₂	semidirect
31. #16810440	C₂²	semidirect
32. #16810439	C₂²	semidirect
33. #16810438	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#362	C₂²	semidirect
241. C₂×D₅₃	#362	direct (N × H)
259. C₂×#362	D₅₃	direct (N × H)
262. C₂×C₅₃	C₂×#362	semidirect
265. D₅₃	C₂×#362	direct (N × H)
294. #362	C₂×D₅₃	direct (N × H)
295. C₅₃	C₂²×#362	semidirect
513. C₂	#362×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×M₃₂×D₅₃	2
C₂×#108×D₅₃	2
C₂×#16810440	2
C₂×#16810439	2
C₂×#16810438	2
#362×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#362	2
C₂²×#362	53

Subgroups — C2×#362×D53 #27537045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#362×D₅₃ #27537045