Subgroups — C₂²×#16810440 #27537048

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810440	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×M₃₂×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
7	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	3	no	—
8	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	3	no	—
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	6	yes	—
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133153	—	2	3	no	—
14	C₂×#13133153	C₂²	1	6	yes	—
15	#16810440	C₂²	1	16	yes	direct product factor
16	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₃₂×C₅₃	—	2	3	no	—
18	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
27	C₂×Dic₂₁₂	—	2	6	no	—
28	C₂×Dic₂₁₂	—	2	12	no	—
29	C₂×Dic₂₁₂	—	2	6	no	—
30	C₂×Dic₂₁₂	—	2	6	no	—
31	C₂×Dic₂₁₂	—	2	6	no	—
32	C₂×Dic₂₁₂	—	2	6	no	—
33	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
37	C₂×#11719917	—	4	3	no	—
38	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
39	#13133153	—	2	6	no	—
40	#13133153	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
48	M₃₂×C₅₃	—	2	6	no	—
49	M₃₂×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
61	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
62	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
63	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
65	C₂×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
66	C₂×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#11719917	—	2	4	no	—
80	#11719917	—	4	6	no	—
81	C₂×#88322	—	4	6	no	—
82	Dic₂₁₂	—	2	12	no	—
83	Dic₂₁₂	—	2	12	no	—
84	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
85	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₅₃	#102	1	3	yes	—
89	C₂³×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
103	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
104	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
105	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
106	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
107	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
108	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#88322	—	4	4	no	—
112	C₂²×#362	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₅₃	#362	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	3	yes	—
117	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	3	yes	—
118	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	3	yes	—
120	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	3	yes	—
121	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
123	Dic₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
125	C₂²×M₃₂	D₅₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#108	—	53	1	no	—
127	C₂×#362	—	53	12	no	—
128	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
130	C₂×C₅₃	C₂×#362	1	6	yes	complemented
131	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
133	C₂²×Q₁₆	—	53	6	no	—
134	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
135	C₂²×Q₁₆	—	53	6	no	—
136	C₂²×Q₁₆	—	106	3	no	—
137	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
138	C₂²×Q₁₆	—	106	3	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
140	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
142	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
143	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×#108	—	53	6	no	—
145	C₂×#108	—	106	3	no	—
146	#362	—	53	16	no	—
147	C₅₃	C₂²×#362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
149	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
150	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	212	3	no	—
152	C₂²×Q₈	—	212	3	no	—
153	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
155	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₁₆	—	53	12	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	53	12	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	106	6	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	106	6	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	106	6	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	106	6	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	106	12	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	106	6	no	—
165	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
166	C₂×M₁₆	—	212	3	no	—
167	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
168	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	3	yes	—
169	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	3	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
174	M₃₂	—	2	6	no	—
175	M₃₂	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
177	#108	—	53	4	no	—
178	#108	—	106	6	no	—
179	C₂⁴	#11719913	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
181	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
182	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	212	12	no	—
184	C₂×Q₈	—	212	6	no	—
185	C₂×Q₈	—	212	6	no	—
186	C₂×Q₈	—	212	6	no	—
187	C₂×Q₈	—	212	6	no	—
188	C₂×Q₈	—	212	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
192	C₂²×C₄	#11719913	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#11719921	1	3	yes	—
196	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
198	Q₁₆	—	53	8	no	—
199	Q₁₆	—	106	12	no	—
200	Q₁₆	—	106	12	no	—
201	Q₁₆	—	106	4	no	—
202	M₁₆	—	106	4	no	—
203	M₁₆	—	212	6	no	—
204	C₂×C₈	—	212	6	no	—
205	C₂×C₈	#11719921	1	3	yes	—
206	C₂×C₈	#11719921	1	6	yes	—
207	C₂×C₈	#11719921	1	3	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
213	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	#13133139	1	3	yes	—
217	C₂³	#13133139	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×#11719913	1	3	yes	—
219	Q₈	—	106	8	no	—
220	Q₈	—	212	12	no	—
221	Q₈	—	212	12	no	—
222	Q₈	—	212	4	no	—
223	C₂×C₄	—	212	12	no	—
224	C₂×C₄	—	212	12	no	—
225	C₂×C₄	—	212	4	no	—
226	C₂×C₄	#13133139	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	#13133139	1	3	yes	—
228	C₂×C₄	#13133139	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	3	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	3	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	3	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	212	4	no	—
236	C₈	C₂×#11719921	1	3	yes	—
237	C₈	C₂×#11719921	1	3	yes	—
238	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	—	2	6	no	—
241	C₂²	—	2	6	no	—
242	C₂²	#16810440	1	4	yes	direct product factor
243	C₂²	C₂×#13133139	1	3	yes	—
244	C₂²	C₂×#13133139	1	3	yes	—
245	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	212	8	no	—
247	C₄	C₂×#13133139	1	3	yes	—
248	C₄	C₂×#13133139	1	3	yes	—
249	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	2	3	no	—
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	C₂×#16810440	1	6	yes	direct product factor
254	C₂	C₂²×#13133139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133139
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×M₃₂×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#102
prime radical	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#362
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810440	C₂	direct (N × H)
15. #16810440	C₂²	direct (N × H)
115. C₂²×C₅₃	#362	semidirect
130. C₂×C₅₃	C₂×#362	semidirect
147. C₅₃	C₂²×#362	semidirect
242. C₂²	#16810440	direct (N × H)
253. C₂	C₂×#16810440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₁₂	2
C₂²×#13133153	2
C₂×#16810440	2
C₂²×M₃₂×C₅₃	2
C₂²×#362	53

Subgroups — C22×#16810440 #27537048

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810440 #27537048