Subgroups — C₂×#20276462 #27537051

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276462	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#108×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
8	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133239	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13133239	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13133239	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133157	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133157	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133157	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11719908	—	2	1	no	—
24	#16810438	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810435	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#108×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#108×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
37	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
44	#13133239	—	2	4	no	—
45	#13133239	—	2	4	no	—
46	#13133239	—	2	4	no	—
47	#13133239	—	2	4	no	—
48	#13133239	—	2	4	no	—
49	#13133239	—	2	4	no	—
50	#13133239	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133239	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133157	—	2	2	no	—
69	#13133157	—	2	4	no	—
70	#13133157	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719908	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#108×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	#11719945	—	2	8	no	—
110	#11719945	—	2	8	no	—
111	#11719945	—	4	4	no	—
112	#11719945	—	4	4	no	—
113	#11719945	—	4	4	no	—
114	#11719945	—	4	4	no	—
115	#11719945	—	4	4	no	—
116	#11719945	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
133	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
134	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
135	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
157	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
158	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
159	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	D₄₂₄	—	2	2	no	—
161	D₄₂₄	—	2	2	no	—
162	D₄₂₄	—	2	2	no	—
163	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#11719913	—	2	8	no	—
165	#11719913	—	2	8	no	—
166	#11719908	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#2148	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×#135	—	53	1	no	—
240	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
241	C₂²×#108	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#2148	—	53	8	no	—
243	C₂×#362	—	53	2	no	—
244	C₂×#361	—	53	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅₃	#2148	1	2	yes	complemented
250	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
251	D₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×#41	—	106	1	no	—
253	C₂×#135	—	53	2	no	—
254	C₂×#135	—	53	4	no	—
255	C₂×#135	—	53	2	no	—
256	C₂×#135	—	53	4	no	—
257	C₂×#135	—	106	1	no	—
258	C₂×#135	—	106	1	no	—
259	C₂×#135	—	106	2	no	—
260	C₂×#135	—	106	2	no	—
261	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
263	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
267	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
268	C₂×M₃₂	—	106	1	no	—
269	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₁₆	—	106	1	no	—
271	C₂×#108	—	2	2	no	—
272	C₂×#108	—	2	1	no	—
273	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
275	#362	—	53	8	no	—
276	#361	—	53	8	no	—
277	C₅₃	C₂×#2148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×#41	—	106	4	no	—
279	C₂×#41	—	106	2	no	—
280	C₂×#41	—	106	4	no	—
281	C₂×#41	—	106	2	no	—
282	C₂×#41	—	212	1	no	—
283	C₂×#41	—	212	2	no	—
284	C₂×#41	—	212	1	no	—
285	C₂×#41	—	212	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#135	—	53	8	no	—
292	#135	—	53	8	no	—
293	#135	—	106	4	no	—
294	#135	—	106	4	no	—
295	#135	—	106	4	no	—
296	#135	—	106	4	no	—
297	#135	—	106	4	no	—
298	#135	—	106	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×D₈	—	53	2	no	—
310	C₂×D₈	—	53	2	no	—
311	C₂×D₈	—	53	2	no	—
312	C₂×D₈	—	106	1	no	—
313	C₂×D₈	—	106	1	no	—
314	C₂×D₈	—	106	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	M₃₂	—	53	4	no	—
331	M₃₂	—	106	2	no	—
332	M₃₂	—	106	4	no	—
333	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
335	#108	—	2	2	no	—
336	#108	—	2	4	no	—
337	#108	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂⁴	—	212	1	no	—
339	C₂⁴	#11719924	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	106	8	no	—
341	#41	—	106	8	no	—
342	#41	—	212	4	no	—
343	#41	—	212	4	no	—
344	#41	—	212	4	no	—
345	#41	—	212	4	no	—
346	#41	—	212	4	no	—
347	#41	—	212	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	212	2	no	—
358	C₂×D₄	—	212	2	no	—
359	C₂×D₄	—	212	4	no	—
360	C₂×D₄	—	212	4	no	—
361	C₂×D₄	—	212	1	no	—
362	C₂×D₄	—	212	1	no	—
363	C₂×D₄	—	212	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#11719922	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#11719924	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11719924	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	Q₁₆	—	53	4	no	—
380	Q₁₆	—	106	2	no	—
381	Q₁₆	—	106	2	no	—
382	Q₁₆	—	106	2	no	—
383	SD₁₆	—	106	8	no	—
384	SD₁₆	—	106	8	no	—
385	D₈	—	53	4	no	—
386	D₈	—	106	2	no	—
387	D₈	—	106	2	no	—
388	D₈	—	106	2	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	M₁₆	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	4	no	—
394	C₂×C₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	#11719921	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	#11719921	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	#11719921	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	#11719921	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	#11719921	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₁₆	—	106	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	424	4	no	—
415	C₂³	—	212	2	no	—
416	C₂³	—	212	2	no	—
417	C₂³	—	212	2	no	—
418	C₂³	#13133137	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#13133137	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#13133137	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×#11719924	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
423	Q₈	—	106	4	no	—
424	Q₈	—	212	2	no	—
425	Q₈	—	212	2	no	—
426	Q₈	—	212	2	no	—
427	D₄	—	106	4	no	—
428	D₄	—	212	8	no	—
429	D₄	—	212	8	no	—
430	D₄	—	212	2	no	—
431	D₄	—	212	2	no	—
432	D₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂×C₄	#13133137	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#13133137	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133137	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133137	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#13133137	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#13133137	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133137	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	4	4	no	—
457	C₈	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
458	C₈	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
459	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
460	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
461	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	424	4	no	—
469	C₂²	—	424	4	no	—
470	C₂²	—	424	4	no	—
471	C₂²	—	212	4	no	—
472	C₂²	C₂×#13133137	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#13133137	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#13133137	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#13133137	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	212	4	no	—
478	C₄	C₂×#13133137	1	2	yes	—
479	C₄	C₂×#13133137	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×#13133137	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#13133137	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	424	4	no	—
489	C₂	#20276462	1	2	yes	direct product factor
490	C₂	C₂²×#13133137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133137
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#108×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#102
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2148
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133157	C₂	semidirect
3. #20276462	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810438	C₂	semidirect
5. C₂×#16810435	C₂	semidirect
6. C₂²×#108×C₅₃	C₂	semidirect
22. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
24. #16810438	C₂²	semidirect
25. #16810435	C₂²	semidirect
31. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
241. C₂²×#108	D₅₃	semidirect
249. C₂×C₅₃	#2148	semidirect
274. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
277. C₅₃	C₂×#2148	semidirect
489. C₂	#20276462	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂²×#13133157	2
#20276462	2
C₂×#16810438	2
C₂×#16810435	2
C₂²×#108×C₅₃	2
C₂×#2148	53

Subgroups — C2×#20276462 #27537051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276462 #27537051