Subgroups — C₂×#20276463 #27537052

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#108×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276463	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133240	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133240	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133240	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133240	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133240	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133240	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133240	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#13133240	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133156	—	2	1	no	—
24	M₃₂×D₅₃	—	2	2	no	—
25	M₃₂×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133152	—	2	1	no	—
29	#108×D₅₃	—	2	2	no	—
30	#108×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810439	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810437	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810435	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#362	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
43	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
44	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
45	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#13133240	—	2	4	no	—
51	#13133240	—	2	4	no	—
52	#13133240	—	2	4	no	—
53	#13133240	—	2	4	no	—
54	#13133240	—	2	4	no	—
55	#13133240	—	2	4	no	—
56	#13133240	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#13133240	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133157	—	2	1	no	—
83	#13133157	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133156	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719908	—	2	1	no	—
86	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
87	#13133153	—	2	1	no	—
88	#13133153	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133152	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	M₃₂×C₅₃	—	2	1	no	—
100	M₃₂×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#108×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#108×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
115	#11719949	—	2	8	no	—
116	#11719949	—	2	8	no	—
117	#11719949	—	4	4	no	—
118	#11719949	—	4	4	no	—
119	#11719949	—	4	4	no	—
120	#11719949	—	4	4	no	—
121	#11719949	—	4	4	no	—
122	#11719949	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
148	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#11719924	—	2	8	no	—
159	#11719924	—	2	8	no	—
160	#11719917	—	2	2	no	—
161	#11719917	—	4	1	no	—
162	C₂×#88322	—	4	1	no	—
163	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	D₄₂₄	—	2	2	no	—
168	D₄₂₄	—	2	2	no	—
169	D₄₂₄	—	2	2	no	—
170	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#11719912	—	4	4	no	—
172	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
182	#11719908	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	D₂₁₂	—	4	8	no	—
212	D₂₁₂	—	4	8	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
219	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
220	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	#88322	—	4	2	no	—
232	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×#2148	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
255	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
256	C₂²×#135	—	53	1	no	—
257	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
258	C₂²×#108	—	53	1	no	—
259	#2148	—	53	8	no	—
260	C₂×#362	—	53	1	no	—
261	C₂×#362	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#361	—	53	1	no	—
263	C₂×#361	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅₃	#2148	1	2	yes	complemented
267	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
268	D₅₃	—	2	2	no	—
269	D₅₃	—	2	2	no	—
270	D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂²×#41	—	106	1	no	—
272	C₂×#135	—	53	4	no	—
273	C₂×#135	—	53	2	no	—
274	C₂×#135	—	53	2	no	—
275	C₂×#135	—	53	4	no	—
276	C₂×#135	—	106	2	no	—
277	C₂×#135	—	106	1	no	—
278	C₂×#135	—	106	2	no	—
279	C₂×#135	—	106	1	no	—
280	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
282	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
284	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
286	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
287	C₂×M₃₂	—	106	1	no	—
288	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
289	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₁₆	—	106	1	no	—
291	C₂×#108	—	53	1	no	—
292	C₂×#108	—	53	4	no	—
293	C₂×#108	—	106	2	no	—
294	C₂×#108	—	106	1	no	—
295	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#362	—	53	4	no	—
297	#362	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
298	#361	—	53	4	no	—
299	#361	—	53	4	no	—
300	C₅₃	C₂×#2148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×#41	—	106	4	no	—
302	C₂×#41	—	106	2	no	—
303	C₂×#41	—	106	2	no	—
304	C₂×#41	—	106	4	no	—
305	C₂×#41	—	212	1	no	—
306	C₂×#41	—	212	2	no	—
307	C₂×#41	—	212	1	no	—
308	C₂×#41	—	212	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
314	#135	—	53	8	no	—
315	#135	—	53	8	no	—
316	#135	—	106	4	no	—
317	#135	—	106	4	no	—
318	#135	—	106	4	no	—
319	#135	—	106	4	no	—
320	#135	—	106	4	no	—
321	#135	—	106	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×D₈	—	53	2	no	—
333	C₂×D₈	—	53	2	no	—
334	C₂×D₈	—	53	2	no	—
335	C₂×D₈	—	106	1	no	—
336	C₂×D₈	—	106	1	no	—
337	C₂×D₈	—	106	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	M₃₂	—	2	1	no	—
355	M₃₂	—	53	2	no	—
356	M₃₂	—	106	4	no	—
357	M₃₂	—	106	1	no	—
358	M₃₂	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
362	#108	—	2	1	no	—
363	#108	—	53	2	no	—
364	#108	—	106	4	no	—
365	#108	—	106	1	no	—
366	#108	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂⁴	—	53	1	no	—
368	C₂⁴	—	212	1	no	—
369	#41	—	106	8	no	—
370	#41	—	106	8	no	—
371	#41	—	212	4	no	—
372	#41	—	212	4	no	—
373	#41	—	212	4	no	—
374	#41	—	212	4	no	—
375	#41	—	212	4	no	—
376	#41	—	212	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	212	4	no	—
387	C₂×D₄	—	212	2	no	—
388	C₂×D₄	—	212	2	no	—
389	C₂×D₄	—	212	4	no	—
390	C₂×D₄	—	212	1	no	—
391	C₂×D₄	—	212	1	no	—
392	C₂×D₄	—	212	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	2	2	no	—
409	Q₁₆	—	2	2	no	—
410	Q₁₆	—	2	2	no	—
411	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
412	SD₁₆	—	106	8	no	—
413	SD₁₆	—	106	8	no	—
414	D₈	—	53	4	no	—
415	D₈	—	106	2	no	—
416	D₈	—	106	2	no	—
417	D₈	—	106	2	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	4	1	no	—
420	M₁₆	—	106	2	no	—
421	M₁₆	—	212	4	no	—
422	M₁₆	—	212	1	no	—
423	C₂×C₈	—	4	1	no	—
424	C₂×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₈	—	53	1	no	—
426	C₂×C₈	—	53	1	no	—
427	C₂×C₈	—	53	2	no	—
428	C₂×C₈	—	53	2	no	—
429	C₂×C₈	—	53	2	no	—
430	C₂×C₈	—	53	2	no	—
431	C₂×C₈	—	53	2	no	—
432	C₂×C₈	—	53	2	no	—
433	C₂×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂×C₈	—	53	2	no	—
435	C₂×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂×C₈	—	212	4	no	—
437	C₂×C₈	—	212	1	no	—
438	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₁₆	—	2	2	no	—
445	C₁₆	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	53	1	no	—
447	C₂³	—	53	1	no	—
448	C₂³	—	53	2	no	—
449	C₂³	—	53	2	no	—
450	C₂³	—	424	4	no	—
451	C₂³	—	212	2	no	—
452	C₂³	—	212	2	no	—
453	C₂³	—	212	2	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	D₄	—	106	4	no	—
461	D₄	—	212	8	no	—
462	D₄	—	212	8	no	—
463	D₄	—	212	2	no	—
464	D₄	—	212	2	no	—
465	D₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂×C₄	—	212	8	no	—
483	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	53	2	no	—
491	C₈	—	53	2	no	—
492	C₈	—	212	2	no	—
493	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	53	2	no	—
499	C₂²	—	53	2	no	—
500	C₂²	—	106	2	no	—
501	C₂²	—	106	2	no	—
502	C₂²	—	424	4	no	—
503	C₂²	—	424	4	no	—
504	C₂²	—	424	4	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	53	2	no	—
513	C₄	—	53	2	no	—
514	C₄	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	106	2	no	—
521	C₂	—	106	2	no	—
522	C₂	—	424	4	no	—
523	C₂	#20276463	1	2	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#102×D₅₃
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#362	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#102
prime radical	C₂²×#13133240	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#362	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2148
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#108×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276463	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810439	C₂	semidirect
6. C₂×#16810437	C₂	semidirect
7. C₂×#16810435	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#362	C₂	semidirect
25. M₃₂×D₅₃	C₂²	semidirect
30. #108×D₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810439	C₂²	semidirect
32. #16810437	C₂²	semidirect
33. #16810435	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#362	C₂²	semidirect
261. C₂×#362	D₅₃	semidirect
266. C₂×C₅₃	#2148	semidirect
297. #362	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₅₃	C₂×#2148	semidirect
523. C₂	#20276463	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133240	2
C₂×M₃₂×D₅₃	2
C₂×#108×D₅₃	2
#20276463	2
C₂×#16810439	2
C₂×#16810437	2
C₂×#16810435	2
C₂×C₅₃×#362	2
C₂×#2148	53

Subgroups — C2×#20276463 #27537052

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276463 #27537052