Subgroups — #27537056

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#361×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
11	#16811425	—	2	2	no	—
12	#16811425	—	2	2	no	—
13	#16811425	C₄	1	4	yes	—
14	#16811425	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811389	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811041	—	2	2	no	—
23	#16811039	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	M₃₂×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810671	—	2	1	no	—
27	#16810670	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#108×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810439	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810437	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810436	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810435	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅₃×#362	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#13133263	—	2	4	no	—
40	#13133263	—	2	4	no	—
41	#13133263	—	4	2	no	—
42	#13133263	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
45	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
50	#13133244	—	2	8	no	—
51	#13133244	—	2	8	no	—
52	#13133242	—	2	4	no	—
53	#13133242	—	2	4	no	—
54	#13133240	—	2	4	no	—
55	#13133240	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
64	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#13133225	—	4	2	no	—
67	#13133223	—	4	2	no	—
68	#13133223	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133223	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133223	D₄	1	2	yes	—
71	#13133223	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
75	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133157	—	2	1	no	—
78	#13133157	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133156	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719908	—	2	1	no	—
81	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
82	#13133153	—	2	1	no	—
83	#13133153	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133152	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	M₃₂×C₅₃	—	2	1	no	—
96	M₃₂×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#108×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#108×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
113	#11719949	—	2	8	no	—
114	#11719949	—	4	4	no	—
115	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	#11719945	—	4	4	no	—
120	#11719945	—	4	4	no	—
121	#11719945	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	#11719945	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	#11719945	D₈	1	2	yes	—
124	#11719945	D₈	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
139	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
142	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#11719924	—	2	8	no	—
154	#11719922	—	2	8	no	—
155	#11719917	—	2	2	no	—
156	#11719917	—	4	1	no	—
157	#11719917	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	#11719917	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#88322	—	4	1	no	—
160	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	D₄₂₄	—	2	2	no	—
162	D₄₂₄	—	2	2	no	—
163	D₄₂₄	—	2	2	no	—
164	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	#11719912	—	4	4	no	—
166	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#11719908	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	#102	1	4	yes	—
199	C₂²⋊D₅₃	#102	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	D₂₁₂	—	4	8	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	D₂₁₂	#102	1	2	yes	—
207	D₂₁₂	#102	1	2	yes	—
208	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
211	Dic₁₀₆	#102	1	2	yes	—
212	Dic₁₀₆	#102	1	2	yes	—
213	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#88322	—	4	2	no	—
219	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	#33392	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
233	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
240	C₂×#576	—	53	1	no	—
241	#3407	—	53	1	no	—
242	#2916	—	53	1	no	—
243	#2148	—	53	4	no	—
244	#2148	—	53	1	no	—
245	#2148	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#361	—	53	1	no	—
247	C₂×#361	—	53	1	no	—
248	C₂×#361	—	53	4	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	2	4	no	—
255	D₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
257	#576	—	53	4	no	—
258	#576	—	53	4	no	—
259	#576	—	106	2	no	—
260	#576	—	106	2	no	—
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
263	C₂×#135	—	53	2	no	—
264	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
267	#568	—	106	1	no	—
268	C₂×#131	—	53	1	no	—
269	#504	—	106	2	no	—
270	#504	—	106	2	no	—
271	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
272	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
273	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#430	—	106	2	no	—
275	#430	—	106	1	no	—
276	C₂×#108	—	53	1	no	—
277	C₂×#108	—	53	4	no	—
278	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#362	—	53	2	no	—
280	#362	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
281	#361	—	53	2	no	—
282	#361	—	53	4	no	—
283	#361	—	53	4	no	—
284	#361	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
285	C₅₃	#33392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	1	no	—
291	C₂×#41	—	53	1	no	—
292	C₂×#41	—	106	2	no	—
293	C₂×#41	—	212	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
302	#135	—	2	1	no	—
303	#135	—	2	1	no	—
304	#135	—	53	8	no	—
305	#135	—	106	4	no	—
306	#135	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	#135	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×D₈	—	53	8	no	—
312	C₂×D₈	—	53	2	no	—
313	C₂×D₈	—	53	2	no	—
314	C₂×D₈	—	53	2	no	—
315	C₂×D₈	—	106	4	no	—
316	C₂×D₈	—	106	2	no	—
317	C₂×D₈	—	106	1	no	—
318	C₂×D₈	—	106	1	no	—
319	C₂×D₈	—	106	1	no	—
320	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#131	—	53	2	no	—
322	#131	—	53	2	no	—
323	#131	—	53	2	no	—
324	#131	—	53	2	no	—
325	#131	—	212	2	no	—
326	#131	—	212	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	M₃₂	—	2	1	no	—
335	M₃₂	—	53	2	no	—
336	M₃₂	—	106	4	no	—
337	M₃₂	—	106	1	no	—
338	M₃₂	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
342	#108	—	2	1	no	—
343	#108	—	53	2	no	—
344	#108	—	106	4	no	—
345	#108	—	106	1	no	—
346	#108	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂⁴	—	212	2	no	—
348	C₂⁴	—	212	1	no	—
349	#41	—	2	2	no	—
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	4	1	no	—
352	#41	—	4	1	no	—
353	#41	—	53	2	no	—
354	#41	—	53	2	no	—
355	#41	—	53	2	no	—
356	#41	—	53	2	no	—
357	#41	—	106	8	no	—
358	#41	—	212	4	no	—
359	#41	—	212	4	no	—
360	#41	—	212	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂×D₄	—	212	2	no	—
374	C₂×D₄	—	212	4	no	—
375	C₂×D₄	—	212	2	no	—
376	C₂×D₄	—	212	8	no	—
377	C₂×D₄	—	212	8	no	—
378	C₂×D₄	—	212	1	no	—
379	C₂×D₄	—	212	1	no	—
380	C₂×D₄	—	212	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	2	1	no	—
386	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	SD₁₆	—	2	2	no	—
388	SD₁₆	—	2	2	no	—
389	SD₁₆	—	106	8	no	—
390	D₈	—	2	1	no	—
391	D₈	—	53	4	no	—
392	D₈	—	106	8	no	—
393	D₈	—	106	2	no	—
394	D₈	—	106	2	no	—
395	D₈	—	106	2	no	—
396	D₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	4	1	no	—
399	M₁₆	—	53	2	no	—
400	M₁₆	—	53	2	no	—
401	M₁₆	—	53	4	no	—
402	M₁₆	—	53	4	no	—
403	M₁₆	—	106	2	no	—
404	M₁₆	—	212	4	no	—
405	M₁₆	—	212	1	no	—
406	C₂×C₈	—	4	1	no	—
407	C₂×C₈	—	53	2	no	—
408	C₂×C₈	—	53	4	no	—
409	C₂×C₈	—	53	4	no	—
410	C₂×C₈	—	212	4	no	—
411	C₂×C₈	—	212	1	no	—
412	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₁₆	—	2	2	no	—
419	C₁₆	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	53	2	no	—
422	C₂³	—	848	2	no	—
423	C₂³	—	848	4	no	—
424	C₂³	—	212	8	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	4	1	no	—
431	Q₈	—	53	2	no	—
432	Q₈	—	53	2	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	1	no	—
437	D₄	—	53	4	no	—
438	D₄	—	53	4	no	—
439	D₄	—	53	2	no	—
440	D₄	—	53	2	no	—
441	D₄	—	106	4	no	—
442	D₄	—	212	8	no	—
443	D₄	—	212	8	no	—
444	D₄	—	212	2	no	—
445	D₄	—	212	2	no	—
446	D₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	53	4	no	—
462	C₈	—	212	2	no	—
463	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	53	4	no	—
471	C₂²	—	848	2	no	—
472	C₂²	—	848	2	no	—
473	C₂²	—	848	8	no	—
474	C₂²	—	424	4	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	212	4	no	—
477	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	53	4	no	—
482	C₄	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	8	2	no	—
490	C₂	—	106	4	no	—
491	C₂	—	424	4	no	—
492	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#102×D₅₃
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2148	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#102
prime radical	C₂×#16811425	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2148	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33392
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287817	C₂	semidirect
3. #20283323	C₂	semidirect
4. #20276464	C₂	semidirect
5. #20276463	C₂	semidirect
6. C₂×#16810437	C₂	semidirect
7. C₂×#16810435	C₂	semidirect
8. #361×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2148	C₂	semidirect
24. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
25. M₃₂×D₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
29. #108×D₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810439	C₂²	semidirect
31. #16810437	C₂²	semidirect
32. #16810436	C₂²	semidirect
33. #16810435	C₂²	semidirect
35. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#362	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#361	C₂²	semidirect
245. #2148	D₅₃	semidirect
273. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
278. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
280. #362	C₂×D₅₃	semidirect
284. #361	C₂×D₅₃	semidirect
285. C₅₃	#33392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811425	2
#20287817	2
#20283323	2
#20276464	2
#20276463	2
C₂×#16810437	2
C₂×#16810435	2
#361×D₅₃	2
C₅₃×#2148	2
#33392	53