Subgroups — #27537061

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#362×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
11	#16811437	—	2	2	no	—
12	#16811437	—	2	2	no	—
13	#16811437	C₄	1	4	yes	—
14	#16811437	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13133247	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133246	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811389	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811041	—	2	2	no	—
23	#16811039	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	M₃₂×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810671	—	2	1	no	—
27	#16810670	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#108×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810440	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810439	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810438	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810436	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#362	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#361	C₂²	1	2	yes	—
39	#13133264	—	2	4	no	—
40	#13133264	—	2	4	no	—
41	#13133264	—	4	2	no	—
42	#13133264	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
44	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	#13133247	—	2	4	no	—
51	#13133247	—	2	4	no	—
52	#13133246	—	2	8	no	—
53	#13133246	—	2	8	no	—
54	#13133236	—	2	4	no	—
55	#13133236	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
63	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
64	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
66	#13133225	—	4	2	no	—
67	#13133223	—	4	2	no	—
68	#13133223	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133223	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133223	D₄	1	2	yes	—
71	#13133223	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
75	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133157	—	2	1	no	—
78	#13133157	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133156	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719908	—	2	1	no	—
81	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
82	#13133153	—	2	1	no	—
83	#13133153	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133152	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	M₃₂×C₅₃	—	2	1	no	—
96	M₃₂×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#108×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#108×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
115	#11719947	—	2	8	no	—
116	#11719947	—	4	8	no	—
117	#11719947	—	4	8	no	—
118	#11719947	—	4	4	no	—
119	#11719945	—	4	4	no	—
120	#11719945	—	4	4	no	—
121	#11719945	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	#11719945	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	#11719945	D₈	1	2	yes	—
124	#11719945	D₈	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
139	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
142	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#11719925	—	2	8	no	—
154	#11719923	—	2	8	no	—
155	#11719917	—	2	2	no	—
156	#11719917	—	4	1	no	—
157	#11719917	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	#11719917	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#88322	—	4	1	no	—
160	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
162	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
163	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
164	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	#11719912	—	4	4	no	—
166	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#11719908	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	#102	1	4	yes	—
193	C₂²⋊D₅₃	#102	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	D₂₁₂	#102	1	2	yes	—
200	D₂₁₂	#102	1	2	yes	—
201	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
209	Dic₁₀₆	#102	1	2	yes	—
210	Dic₁₀₆	#102	1	2	yes	—
211	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	#88322	—	4	2	no	—
217	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	#33393	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
234	C₂×#578	—	53	1	no	—
235	#3407	—	53	1	no	—
236	#2916	—	53	1	no	—
237	#2148	—	53	4	no	—
238	#2148	—	53	1	no	—
239	#2148	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#362	—	53	1	no	—
241	C₂×#362	—	53	1	no	—
242	C₂×#362	—	53	4	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
248	D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
250	#578	—	53	4	no	—
251	#578	—	53	4	no	—
252	#578	—	106	2	no	—
253	#578	—	106	2	no	—
254	C₂×#137	—	106	2	no	—
255	C₂×#137	—	106	1	no	—
256	C₂×#135	—	53	2	no	—
257	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
260	#568	—	106	1	no	—
261	C₂×#131	—	53	1	no	—
262	#504	—	106	2	no	—
263	#504	—	106	2	no	—
264	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
265	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
266	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#430	—	106	2	no	—
268	#430	—	106	1	no	—
269	C₂×#108	—	53	1	no	—
270	C₂×#108	—	53	4	no	—
271	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#362	—	53	2	no	—
273	#362	—	53	4	no	—
274	#362	—	53	4	no	—
275	#362	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	#361	—	53	2	no	—
277	#361	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₅₃	#33393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
280	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
281	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
282	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	53	1	no	—
285	C₂×#41	—	106	2	no	—
286	C₂×#41	—	212	1	no	—
287	C₂×#41	—	212	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
291	#137	—	106	8	no	—
292	#137	—	106	8	no	—
293	#137	—	106	4	no	—
294	#137	—	106	4	no	—
295	#135	—	2	1	no	—
296	#135	—	2	1	no	—
297	#135	—	53	8	no	—
298	#135	—	106	4	no	—
299	#135	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
300	#135	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
310	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#131	—	53	2	no	—
315	#131	—	53	2	no	—
316	#131	—	53	2	no	—
317	#131	—	53	2	no	—
318	#131	—	212	2	no	—
319	#131	—	212	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	M₃₂	—	2	1	no	—
328	M₃₂	—	53	2	no	—
329	M₃₂	—	106	4	no	—
330	M₃₂	—	106	1	no	—
331	M₃₂	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
334	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
335	#108	—	2	1	no	—
336	#108	—	53	2	no	—
337	#108	—	106	4	no	—
338	#108	—	106	1	no	—
339	#108	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	#41	—	2	2	no	—
341	#41	—	2	2	no	—
342	#41	—	4	1	no	—
343	#41	—	4	1	no	—
344	#41	—	53	2	no	—
345	#41	—	53	2	no	—
346	#41	—	53	2	no	—
347	#41	—	53	2	no	—
348	#41	—	106	8	no	—
349	#41	—	212	4	no	—
350	#41	—	212	4	no	—
351	#41	—	212	4	no	—
352	#41	—	212	8	no	—
353	#41	—	212	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂×D₄	—	212	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	2	1	no	—
379	Q₁₆	—	53	4	no	—
380	Q₁₆	—	106	8	no	—
381	Q₁₆	—	106	2	no	—
382	Q₁₆	—	106	2	no	—
383	Q₁₆	—	106	2	no	—
384	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	SD₁₆	—	2	2	no	—
386	SD₁₆	—	2	2	no	—
387	SD₁₆	—	106	8	no	—
388	D₈	—	2	1	no	—
389	D₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	4	1	no	—
392	M₁₆	—	53	2	no	—
393	M₁₆	—	53	2	no	—
394	M₁₆	—	53	4	no	—
395	M₁₆	—	53	4	no	—
396	M₁₆	—	106	2	no	—
397	M₁₆	—	212	4	no	—
398	M₁₆	—	212	1	no	—
399	C₂×C₈	—	4	1	no	—
400	C₂×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂×C₈	—	53	4	no	—
402	C₂×C₈	—	53	4	no	—
403	C₂×C₈	—	212	4	no	—
404	C₂×C₈	—	212	1	no	—
405	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₁₆	—	2	2	no	—
412	C₁₆	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	53	2	no	—
415	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	4	1	no	—
418	Q₈	—	53	2	no	—
419	Q₈	—	53	2	no	—
420	Q₈	—	106	4	no	—
421	Q₈	—	212	8	no	—
422	Q₈	—	212	2	no	—
423	Q₈	—	212	2	no	—
424	Q₈	—	212	2	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	1	no	—
429	D₄	—	53	4	no	—
430	D₄	—	53	4	no	—
431	D₄	—	53	2	no	—
432	D₄	—	53	2	no	—
433	D₄	—	212	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	8	no	—
441	C₂×C₄	—	212	8	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	—	53	4	no	—
453	C₈	—	212	2	no	—
454	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	53	4	no	—
462	C₂²	—	212	2	no	—
463	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	53	4	no	—
468	C₄	—	212	4	no	—
469	C₄	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	8	2	no	—
477	C₂	—	106	4	no	—
478	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#102×D₅₃
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2148	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#102
prime radical	C₂×#16811437	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2148	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33393
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287817	C₂	semidirect
3. #20283323	C₂	semidirect
4. #20276464	C₂	semidirect
5. #20276461	C₂	semidirect
6. C₂×#16810440	C₂	semidirect
7. C₂×#16810438	C₂	semidirect
8. #362×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2148	C₂	semidirect
239. #2148	D₅₃	semidirect
278. C₅₃	#33393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811437	2
#20287817	2
#20283323	2
#20276464	2
#20276461	2
C₂×#16810440	2
C₂×#16810438	2
#362×D₅₃	2
C₅₃×#2148	2
#33393	53