Subgroups — C₂×#20276511 #27537154

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276511	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊#11719908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₆×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719908	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810441	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719908	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719908	C₂³	1	4	yes	—
36	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₁₆	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#88322	—	2	2	no	—
79	C₂×#88322	—	2	8	no	—
80	C₂×#88322	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#11719908	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
104	C₂×Dic₅₃	M₃₂	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₈×C₅₃	#117	1	2	yes	—
111	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	#88322	—	2	2	no	—
113	#88322	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×#2162	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅₃	#431	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	Dic₅₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
129	Dic₅₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
130	Dic₅₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
132	#2162	—	53	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
137	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅₃	#2162	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
143	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
145	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
146	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
153	C₄⋊C₁₆	—	53	8	no	—
154	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
155	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₆	—	53	8	no	—
157	C₅₃	C₂×#2162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
178	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
179	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
180	C₄×C₈	—	53	4	no	—
181	C₄×C₈	—	53	2	no	—
182	C₄×C₈	—	53	4	no	—
183	C₄×C₈	—	53	2	no	—
184	C₄×C₈	—	53	2	no	—
185	C₄×C₈	—	53	2	no	—
186	C₂⁴	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	53	4	no	—
205	C₂×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×C₈	—	106	8	no	—
208	C₂×C₈	—	106	2	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	—	53	4	no	—
214	C₄²	—	53	2	no	—
215	C₄²	—	53	4	no	—
216	C₄²	—	53	2	no	—
217	C₄²	—	53	2	no	—
218	C₄²	—	53	2	no	—
219	C₁₆	—	2	4	no	—
220	C₁₆	—	106	4	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	C₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄	—	53	16	no	—
233	C₂×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄	—	106	8	no	—
239	C₂×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	53	4	no	—
247	C₈	—	106	2	no	—
248	C₈	#13133173	1	2	yes	—
249	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	#16810673	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×C₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×C₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²	M₃₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	53	4	no	—
260	C₄	—	53	4	no	—
261	C₄	—	53	4	no	—
262	C₄	—	106	2	no	—
263	C₄	#16810673	1	2	yes	—
264	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	#20276511	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂×#16810673	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²×C₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×M₃₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₁₆
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2162
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276511	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810441	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
16. #16810441	C₂²	semidirect
18. C₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂²×Dic₅₃	C₁₆	semidirect
103. C₂×Dic₅₃	C₂×C₁₆	semidirect
138. C₂×C₅₃	#2162	semidirect
157. C₅₃	C₂×#2162	semidirect
267. C₂	#20276511	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
#20276511	2
C₂×#16810441	2
C₂×C₂²⋊#11719908	2
C₂×C₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#2162	53

Subgroups — C2×#20276511 #27537154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276511 #27537154