Subgroups — C₂×#20276588 #27537392

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276588	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133158	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133158	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810705	—	2	2	no	—
18	#16810705	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810450	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810425	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810398	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
33	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
34	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
38	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
40	#13133179	—	2	4	no	—
41	#13133179	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#13133158	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×#11719908	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133151	—	2	1	no	—
50	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133138	—	2	4	no	—
52	#13133137	—	2	4	no	—
53	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
65	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
85	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	#11719921	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#88322	—	2	2	no	—
101	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	D₄₂₄	—	2	4	no	—
103	D₄₂₄	—	2	2	no	—
104	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#11719908	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
116	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	D₂₁₂	—	4	2	no	—
134	D₂₁₂	—	4	4	no	—
135	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
136	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#2177	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
145	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
153	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
154	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	Dic₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂²×D₁₆	—	53	1	no	—
161	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
163	#2177	—	53	8	no	—
164	C₂×#367	—	53	1	no	—
165	C₂×#357	—	53	1	no	—
166	C₂×#357	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#346	—	53	1	no	—
168	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×C₅₃	#2177	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
173	D₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
175	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
178	C₂×D₁₆	—	53	8	no	—
179	C₂×D₁₆	—	53	4	no	—
180	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₈	—	53	4	no	—
183	C₄×D₈	—	53	4	no	—
184	C₄×D₈	—	106	2	no	—
185	C₄×D₈	—	106	2	no	—
186	C₂×#107	—	53	1	no	—
187	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#102	—	106	1	no	—
189	C₂×#102	—	106	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
191	#367	—	53	4	no	—
192	#357	—	53	4	no	—
193	#357	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
194	#346	—	53	4	no	—
195	C₅₃	C₂×#2177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
200	C₂×D₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₈	—	53	4	no	—
203	C₂×D₈	—	53	2	no	—
204	C₂×D₈	—	106	1	no	—
205	C₂×D₈	—	106	2	no	—
206	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
207	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₄	—	106	4	no	—
211	C₄×D₄	—	106	4	no	—
212	C₄×D₄	—	212	2	no	—
213	C₄×D₄	—	212	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
219	D₁₆	—	53	16	no	—
220	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
222	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
224	#107	—	2	1	no	—
225	#107	—	53	2	no	—
226	#107	—	106	1	no	—
227	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
228	#102	—	106	4	no	—
229	#102	—	106	4	no	—
230	C₄×C₈	—	53	2	no	—
231	C₄×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂⁴	—	4	1	no	—
233	C₂⁴	—	212	1	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	106	4	no	—
239	C₂×D₄	—	106	2	no	—
240	C₂×D₄	—	212	1	no	—
241	C₂×D₄	—	212	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	D₈	—	2	4	no	—
252	D₈	—	2	2	no	—
253	D₈	—	53	4	no	—
254	D₈	—	106	4	no	—
255	D₈	—	106	2	no	—
256	D₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
269	C₄²	—	53	2	no	—
270	C₄²	—	53	2	no	—
271	C₁₆	—	2	2	no	—
272	C₁₆	—	53	4	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	424	2	no	—
278	C₂³	—	424	2	no	—
279	C₂³	—	212	2	no	—
280	C₂³	—	212	4	no	—
281	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	106	4	no	—
286	D₄	—	212	2	no	—
287	D₄	—	212	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄	—	424	8	no	—
295	C₂×C₄	—	424	8	no	—
296	C₂×C₄	—	424	2	no	—
297	C₂×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	106	2	no	—
303	C₈	#13133177	1	2	yes	—
304	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₈	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	8	8	no	—
310	C₂²	—	424	2	no	—
311	C₂²	—	424	2	no	—
312	C₂²	—	424	8	no	—
313	C₂²	—	212	4	no	—
314	C₂²	#16810703	1	2	yes	—
315	C₂²	#16811057	1	2	yes	—
316	C₂²	#16811060	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	106	2	no	—
320	C₄	—	106	2	no	—
321	C₄	—	424	2	no	—
322	C₄	#16810703	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	8	4	no	—
326	C₂	—	424	4	no	—
327	C₂	#20276588	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#16810703	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#16811057	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#16811060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₃
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#357	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#13133158	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#357	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2177
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810705	C₂	semidirect
4. #20276588	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810450	C₂	semidirect
6. C₂×#16810425	C₂	semidirect
7. C₂×#16810398	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#357	C₂	semidirect
12. C₂×#13133158	C₄	semidirect
16. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
18. #16810705	C₂²	semidirect
23. #16810450	C₂²	semidirect
24. #16810425	C₂²	semidirect
25. #16810398	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
35. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
46. #13133158	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#11719908	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. D₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
104. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
106. #11719908	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂×#357	D₅₃	semidirect
169. C₂×C₅₃	#2177	semidirect
193. #357	C₂×D₅₃	semidirect
195. C₅₃	C₂×#2177	semidirect
206. C₂×D₈	C₄×D₅₃	semidirect
256. D₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
327. C₂	#20276588	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133158	2
C₂×D₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810705	2
#20276588	2
C₂×#16810450	2
C₂×#16810425	2
C₂×#16810398	2
C₂×C₅₃×#357	2
C₂×#2177	53

Subgroups — C2×#20276588 #27537392

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276588 #27537392