Group #27537469 — subgroups

Subgroups — #27537469

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283582	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276434	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20276311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811100	—	2	2	no	—
10	C₂×Dic₄₂₄	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810729	—	2	4	no	—
15	#16810717	C₂²	1	8	yes	—
16	#16810631	—	2	2	no	—
17	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810426	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810398	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#367	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#366	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
32	#13133182	—	2	8	no	—
33	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
34	#13133173	—	4	4	no	—
35	Dic₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	Dic₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#13133157	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133140	—	2	8	no	—
40	#13133127	D₄	1	2	yes	—
41	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
55	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
63	C₄⋊Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
64	#11719919	—	4	8	no	—
65	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
66	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	#11719917	—	2	2	no	—
68	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
70	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
71	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#11719908	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
84	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
85	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
86	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
87	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
90	#88322	—	2	2	no	—
91	#33458	—	53	1	no	maximal, Sylow
92	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
96	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
97	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
99	Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	Dic₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₃₂	—	53	1	no	—
102	#2950	—	53	2	no	—
103	#2176	—	53	4	no	—
104	C₄×Q₃₂	—	53	4	no	—
105	#2158	D₅₃	1	1	yes	characteristic
106	#2141	—	53	2	no	—
107	#2108	—	53	1	no	—
108	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅₃	#3417	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
112	#519	—	106	2	no	—
113	C₂×Q₃₂	—	53	8	no	—
114	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
115	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
116	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
117	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
118	#441	—	106	4	no	—
119	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
120	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
121	#419	—	106	2	no	—
122	#405	—	53	1	no	—
123	#367	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
124	#366	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
125	#358	—	53	8	no	—
126	#346	—	53	2	no	—
127	C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
128	C₅₃	#33458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	53	1	no	—
140	#117	—	212	4	no	—
141	Q₃₂	—	53	8	no	—
142	Q₃₂	—	53	8	no	—
143	M₃₂	—	106	2	no	—
144	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
145	C₂×C₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
146	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
149	#106	—	2	2	no	—
150	#103	—	106	8	no	—
151	#97	—	53	2	no	—
152	C₄×C₈	—	53	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
158	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆	—	53	8	no	—
160	Q₁₆	—	106	8	no	—
161	Q₁₆	—	106	4	no	—
162	M₁₆	—	106	2	no	—
163	C₂×C₈	—	53	2	no	—
164	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₄²	—	4	2	no	—
174	C₄²	—	53	2	no	—
175	C₄²	—	212	8	no	—
176	C₁₆	—	106	2	no	—
177	C₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	106	8	no	—
181	Q₈	—	212	4	no	—
182	Q₈	—	212	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	53	4	no	—
185	C₂×C₄	—	212	4	no	—
186	C₂×C₄	—	212	8	no	—
187	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	106	2	no	—
192	C₈	#13133179	1	2	yes	—
193	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₈	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	#16810705	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄	—	8	4	no	—
199	C₄	—	106	4	no	—
200	C₄	—	212	8	no	—
201	C₄	#16810705	1	2	yes	—
202	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
203	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
204	C₂	—	2	2	no	—
205	C₂	C₂×#16810705	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#20287865	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₄₂₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#20283582

C₂

yes

maximal

#20276585

C₂

yes

maximal, complemented

#20276573

C₂

yes

maximal, complemented

#20276434

C₂

yes

maximal

#20276311

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#2158

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₁₂

C₂²

yes

—

#16811100

—

C₂×Dic₄₂₄

C₄

yes

complemented

C₂×Dic₄₂₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₄₂₄

C₂²

yes

—

C₂×#13133157

C₂²

yes

characteristic

#16810729

—

#16810717

C₂²

yes

—

#16810631

—

#16810578

C₂²

yes

characteristic

#16810426

C₂²

yes

—

#16810398

C₂²

yes

—

C₁₆×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₁₆×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#427

C₂²

yes

—

C₅₃×#367

C₂²

yes

—

C₅₃×#366

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₁₂

C₂³

yes

—

C₂×#11719917

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₆

—

#13133182

—

#13133176

D₄

yes

characteristic

#13133173

—

Dic₄₂₄

C₂×C₄

yes

—

Dic₄₂₄

C₂×C₄

yes

—

#13133157

—

C₂×#11719908

C₂³

yes

—

#13133140

—

#13133127

D₄

yes

—

C₈×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#117×C₅₃

—

C₂×C₁₆×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₁₆×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#107×C₅₃

C₂³

yes

—

#106×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

#41

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

D₈

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

D₈

yes

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719917

—

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

—

Dic₂₁₂

—

Dic₂₁₂

—

Dic₂₁₂

C₂²×C₄

yes

—

C₁₆×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₁₆×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

#11719908

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₈

yes

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₈×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₈×C₅₃

C₂×#41

yes

—

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₄×D₈

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₄×D₈

yes

—

C₄×C₅₃

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₄×C₅₃

C₂×#135

yes

characteristic

Dic₅₃

—

100

Dic₅₃

—

101

C₂²×Q₃₂

—

102

#2950

—

103

#2176

—

104

C₄×Q₃₂

—

105

#2158

D₅₃

yes

characteristic

106

#2141

—

107

#2108

—

108

C₂×C₅₃

—

109

C₂×C₅₃

C₂×C₄×D₈

yes

characteristic

110

C₂×C₅₃

#3417

yes

—

111

C₂²×Q₁₆

—

112

#519

—

106

—

113

C₂×Q₃₂

—

114

C₂×Q₃₂

—

115

C₂×Q₃₂

—

116

C₂×M₃₂

—

117

C₂²×C₁₆

C₂×D₅₃

yes

characteristic

118

#441

—

106

—

119

C₄×Q₁₆

—

120

#427

C₂×D₅₃

yes

—

121

#419

—

106

—

122

#405

—

123

#367

C₂×D₅₃

yes

—

124

#366

C₂×D₅₃

yes

—

125

#358

—

126

#346

—

127

C₄×C₁₆

—

128

C₅₃

#33458

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂²×Q₈

—

106

—

130

C₂×Q₁₆

—

131

C₂×Q₁₆

—

132

C₂×Q₁₆

—

106

—

133

C₂×Q₁₆

—

106

—

134

C₂×M₁₆

—

135

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

136

C₄×Q₈

—

106

—

137

C₄×Q₈

—

212

—

138

#117

—

139

#117

—

140

#117

—

212

—

141

Q₃₂

—

142

Q₃₂

—

143

M₃₂

—

106

—

144

C₂×C₁₆

—

145

C₂×C₁₆

C₄×D₅₃

yes

—

146

C₂×C₁₆

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

147

C₂×C₁₆

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

148

#107

C₂²×D₅₃

yes

—

149

#106

—

150

#103

—

106

—

151

#97

—

152

C₄×C₈

—

153

C₂×Q₈

—

106

—

154

C₂×Q₈

—

106

—

155

C₂×Q₈

—

212

—

156

C₂×Q₈

—

212

—

157

C₂²×C₄

—

212

—

158

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

characteristic

159

Q₁₆

—

160

Q₁₆

—

106

—

161

Q₁₆

—

106

—

162

M₁₆

—

106

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

165

C₂×C₈

D₄×D₅₃

yes

characteristic

166

C₂×C₈

#11719949

yes

—

167

C₂×C₈

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

212

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₂²⋊C₄

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

212

—

176

C₁₆

—

106

—

177

C₁₆

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

178

C₁₆

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

179

C₂³

D₈×D₅₃

yes

characteristic

180

Q₈

—

106

—

181

Q₈

—

212

—

182

Q₈

—

212

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

212

—

186

C₂×C₄

—

212

—

187

C₂×C₄

#13133179

yes

—

188

C₂×C₄

D₈×D₅₃

yes

characteristic

189

C₂×C₄

#13133240

yes

—

190

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

191

C₈

—

106

—

192

C₈

#13133179

yes

—

193

C₈

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

194

C₈

C₂×#11719949

yes

characteristic

195

C₂²

—

196

C₂²

#16810705

yes

—

197

C₂²

C₂×D₈×D₅₃

yes

characteristic

198

C₄

—

199

C₄

—

106

—

200

C₄

—

212

—

201

C₄

#16810705

yes

—

202

C₄

C₂×#13133179

yes

characteristic

203

C₄

C₂×#13133240

yes

characteristic

204

C₂

—

205

C₂

C₂×#16810705

yes

characteristic

206

C₂

#20287865

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2158	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2158	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33458
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₅₃

commutator

C₈×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2158

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×D₈

prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×D₈

cosocle

C₂×C₈×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

N	H ≅ G/N	type
3. #20276585	C₂	semidirect
4. #20276573	C₂	semidirect
10. C₂×Dic₄₂₄	C₄	semidirect
128. C₅₃	#33458	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20276585

C₂

semidirect

4. #20276573

C₂

semidirect

10. C₂×Dic₄₂₄

C₄

semidirect

128. C₅₃

#33458

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₄₂₄	2
#20283582	2
#20276585	2
#20276573	2
#20276434	2
#20276311	2
C₅₃×#2158	2
#33458	53

subgroup

index

C₂²×Dic₄₂₄

C₅₃×#2158

Subgroups — #27537469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups