Subgroups — #27537485

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811104	—	2	2	no	—
11	#16811055	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810722	—	2	4	no	—
17	#16810717	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810705	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810622	—	2	2	no	—
20	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810426	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810423	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810398	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#367	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#367	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	#13133239	—	2	4	no	—
31	#13133239	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#13133182	—	2	4	no	—
37	#13133179	—	2	4	no	—
38	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
39	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#13133175	—	4	2	no	—
41	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
42	Dic₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#13133162	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	D₈₄₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#13133157	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133140	—	2	4	no	—
48	#13133137	—	2	4	no	—
49	#13133127	D₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
57	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
61	#11719945	—	2	8	no	—
62	#11719945	—	4	4	no	—
63	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
74	#11719921	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
76	#11719919	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	#11719917	—	2	2	no	—
80	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
82	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	D₄₂₄	—	2	2	no	—
84	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	#11719913	—	2	8	no	—
86	C₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	#11719908	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	16	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
100	D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	D₂₁₂	—	4	2	no	—
102	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₄×D₅₃	—	16	4	no	—
104	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
105	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
106	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	#88322	—	2	2	no	—
110	#33460	—	53	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
117	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
118	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
119	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
121	Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×#508	—	53	1	no	—
124	#2951	—	53	2	no	—
125	#2177	—	53	2	no	—
126	#2176	—	53	2	no	—
127	C₄×SD₃₂	—	53	4	no	—
128	C₂×#367	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#2139	—	53	2	no	—
130	#2108	—	53	1	no	—
131	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₃	#3416	1	2	yes	—
134	D₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂×#135	—	53	2	no	—
136	#520	—	106	2	no	—
137	#508	—	53	8	no	—
138	C₂×Q₃₂	—	53	1	no	—
139	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
140	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
141	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
142	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	#440	—	106	4	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
145	C₄×D₈	—	53	4	no	—
146	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
147	#417	—	106	2	no	—
148	#405	—	53	1	no	—
149	#367	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
150	#367	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
151	#358	—	53	4	no	—
152	#357	—	53	4	no	—
153	#346	—	53	2	no	—
154	C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
155	C₅₃	#33460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂×#41	—	106	2	no	—
157	#135	—	53	8	no	—
158	#135	—	106	4	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
161	C₂×D₈	—	53	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
165	C₄×D₄	—	106	4	no	—
166	C₄×D₄	—	212	4	no	—
167	#117	—	53	1	no	—
168	#117	—	212	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
171	Q₃₂	—	53	4	no	—
172	SD₃₂	—	53	8	no	—
173	D₁₆	—	53	4	no	—
174	M₃₂	—	106	2	no	—
175	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
176	C₂×C₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	#107	—	2	2	no	—
180	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
181	#103	—	106	4	no	—
182	#102	—	106	4	no	—
183	#97	—	53	2	no	—
184	C₄×C₈	—	53	2	no	—
185	#41	—	106	8	no	—
186	#41	—	212	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
188	C₂×D₄	—	106	2	no	—
189	C₂×D₄	—	212	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
193	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	Q₁₆	—	53	4	no	—
195	Q₁₆	—	106	2	no	—
196	SD₁₆	—	106	8	no	—
197	D₈	—	53	4	no	—
198	D₈	—	106	2	no	—
199	M₁₆	—	106	2	no	—
200	C₂×C₈	—	53	2	no	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
211	C₄²	—	53	2	no	—
212	C₄²	—	212	4	no	—
213	C₁₆	—	106	2	no	—
214	C₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂³	—	212	2	no	—
217	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	106	4	no	—
219	Q₈	—	212	2	no	—
220	D₄	—	106	4	no	—
221	D₄	—	212	8	no	—
222	D₄	—	212	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	16	2	no	—
225	C₂×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄	—	848	4	no	—
227	C₂×C₄	—	212	2	no	—
228	C₂×C₄	—	212	8	no	—
229	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	106	2	no	—
234	C₈	#13133179	1	2	yes	—
235	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₈	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	424	2	no	—
239	C₂²	—	424	2	no	—
240	C₂²	—	212	4	no	—
241	C₂²	#16810705	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	8	4	no	—
244	C₄	—	106	4	no	—
245	C₄	—	212	4	no	—
246	C₄	#16810705	1	2	yes	—
247	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	—	424	4	no	—
251	C₂	C₂×#16810705	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#20287857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#367	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16811055	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#367	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33460
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283589	C₂	semidirect
3. #20276590	C₂	semidirect
4. #20276585	C₂	semidirect
5. #20276566	C₂	semidirect
6. #20276425	C₂	semidirect
7. #20276311	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#367	C₂	semidirect
11. #16811055	C₄	semidirect
31. #13133239	C₂×C₄	semidirect
42. Dic₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
43. #13133162	C₂×C₄	semidirect
44. D₈₄₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×#367	D₅₃	semidirect
155. C₅₃	#33460	semidirect
176. C₂×C₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811055	2
#20283589	2
#20276590	2
#20276585	2
#20276566	2
#20276425	2
#20276311	2
C₂×C₅₃×#367	2
#33460	53