Finite Group Databasebeta

← #27537555

Subgroups — #27537555

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#510×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283629C211yesmaximal, characteristic
3#20283580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#362×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276449C211yesmaximal, characteristic
14#20276318C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#135×D53C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
18#16811388—21no—
19#16811099—21no—
20#16811066C2211yescharacteristic
21#16811065C412yescomplemented
22#16811064C2211yescharacteristic
23#16811063C2211yescharacteristic
24#16811062C412yescomplemented
25Q32×D53C412yescomplemented
26SD32×D53C412yescomplemented
27M32×D53C2211yescharacteristic
28M32×D53C2211yescharacteristic
29#16810746C2211yescharacteristic
30#16810745C2211yescharacteristic
31#16810744C2211yescharacteristic
32#16810738—21no—
33#16810737—21no—
34#16810731C2211yescharacteristic, complemented
35#16810730C2211yescharacteristic, complemented
36#16810729C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#11719925—21no—
38#16810715—21no—
39#108×D53C2211yescharacteristic
40#16810658C2211yescharacteristic
41#16810638—21no—
42#16810630—21no—
43#16810580C2211yescharacteristic
44#16810447C2211yescharacteristic, complemented
45#16810446C2211yescharacteristic, complemented
46#16810445C2211yescharacteristic, complemented
47#16810440C2211yescharacteristic, complemented
48#16810439C2211yescharacteristic, complemented
49#16810438C2211yescharacteristic, complemented
50#16810434C2211yescharacteristic
51#16810433C2211yescharacteristic
52#16810432C2211yescharacteristic
53#16810401C2211yescharacteristic, complemented
54#16810400C2211yescharacteristic, complemented
55#16810400C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#510C2211yescharacteristic
57C53×#444C2211yescharacteristic
58C53×#441C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#365C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#362C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#360C2211yescharacteristic
62C53×#347C2211yescharacteristic, complemented
63#41×D53—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65#13133240C2×C411yescharacteristic
66#13133239C2311yescharacteristic
67#13133238—21no—
68#13133237—21no—
69#13133236C2×C411yescharacteristic
70C2×Dic212C2311yescharacteristic
71C2×#11719925—21no—
72Q16×D53—21no—
73Q16×D53—21no—
74Q16×D53C2×C412yes—
75Q16×D53C2×C411yescharacteristic
76Q16×D53C2×C412yes—
77SD16×D53—21no—
78D8×D53C2×C411yescharacteristic
79#13133225—21no—
80#13133225—41no—
81#13133224—21no—
82#13133223—21no—
83#13133223—41no—
84C2×#11719912—41no—
85C2×#11719912D411yescharacteristic
86M16×D53—21no—
87M16×D53—41no—
88C2×C8×D53C2311yescharacteristic
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—41no—
92#13133182—21no—
93#13133182—41no—
94#13133175—21no—
95#13133175—41no—
96#13133174—41no—
97#13133174D411yescharacteristic
98Dic424C2×C412yes—
99#13133163C2×C412yes—
100#13133163C2×C412yes—
101#13133162C2×C412yes—
102#13133161C2×C412yes—
103#13133160C2×C412yes—
104#13133157C2311yescharacteristic
105#13133157C2311yescharacteristic
106#13133156—21no—
107#13133156C2×C412yes—
108C16×D53—21no—
109C16×D53C2×C412yes—
110#13133153C2311yescharacteristic
111#13133152—21no—
112#13133150—21no—
113#13133149C2311yescharacteristic
114#13133145—21no—
115#13133144—21no—
116#13133143—21no—
117#13133142—21no—
118#13133141—21no—
119#13133140—21no—
120#13133127C2311yescharacteristic
121C4×#88322D411yescharacteristic
122C8×Dic53D411yescharacteristic
123#135×C53C2311yescharacteristic
124C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
125#131×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127Q32×C53C2×C412yes—
128SD32×C53C2×C412yes—
129M32×C53C2311yescharacteristic
130M32×C53C2311yescharacteristic
131#108×C53C2311yescharacteristic
132#106×C53C2311yescharacteristic
133#104×C53—21no—
134#103×C53—21no—
135#97×C53C2311yescharacteristic
136#41×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138#11719949—21no—
139Q8×D53—21no—
140Q8×D53—22no—
141Q8×D53—22no—
142Q8×D53—41no—
143Q8×D53—41no—
144#11719947—21no—
145#11719947—41no—
146D4×D53—21no—
147D4×D53—41no—
148#11719945—21no—
149#11719945—41no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—41no—
155Q16×C53—21no—
156Q16×C53C22×C412yes—
157Q16×C53C22×C411yescharacteristic
158SD16×C53—21no—
159D8×C53C22×C411yescharacteristic
160M16×C53—21no—
161M16×C53—41no—
162C2×C8×C53—41no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C42×C53—41no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169#11719925—22no—
170#11719925—22no—
171#11719925—21no—
172#11719924—21no—
173#11719923—21no—
174#11719922—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—41no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—41no—
179#11719919—21no—
180#11719919—41no—
181#11719919—41no—
182C4×Dic53—41no—
183C4×Dic53—41no—
184C4×Dic53—41no—
185C4×Dic53—41no—
186C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719917—21no—
188#11719917—41no—
189C2×#88322—41no—
190C2×#88322C2×D411yescharacteristic
191C2×#88322C2×D411yescharacteristic
192Dic212—21no—
193Dic212C22×C412yes—
194Dic212C22×C411yescharacteristic
195D424C22×C411yescharacteristic
196#11719913—21no—
197#11719912—21no—
198#11719912—21no—
199#11719912—41no—
200#11719912—41no—
201#11719912—41no—
202C8×D53—41no—
203C8×D53—41no—
204C8×D53—41no—
205C8×D53C22×C411yescharacteristic
206C8×D53C22×C411yescharacteristic
207C8×D53#4111yescharacteristic
208C8×D53#4111yescharacteristic
209C16×C53—21no—
210C16×C53C22×C412yes—
211#11719908—21no—
212#11719908C22×C412yes—
213C22×D53—41no—
214C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215Q8×C53—22no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—41no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—41no—
226C22⋊D53—41no—
227C22⋊D53—41no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233D212—21no—
234D212—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53C4×D411yescharacteristic
241C4×D53C4×D411yescharacteristic
242C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244Dic106—22no—
245Dic106—21no—
246Dic106—41no—
247Dic106—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—41no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53C23×C411yescharacteristic
253C8×C53C2×#4111yescharacteristic
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322C4×D411yescharacteristic
257#88322C4×D411yescharacteristic
258#33470—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—161no—
264C2×D53#44211yescharacteristic
265C2×D53#44211yescharacteristic
266C4×C53—41no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
271C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272Dic53—41no—
273Dic53—42no—
274Dic53—41no—
275Dic53—81no—
276Dic53#44211yescharacteristic
277Dic53#44211yescharacteristic
278C2×#510—531no—
279#2957—531no—
280#2950—531no—
281#2180—531no—
282#2180—531no—
283#2180—531no—
284#2180—531no—
285#2180—531no—
286#2180—531no—
287#2180—531no—
288#2180D5311yescharacteristic, complemented
289#2155—531no—
290C2×#362—531no—
291#2145—531no—
292#2110—531no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—81no—
295C2×C53C2×#44211yescharacteristic
296D53—21no—
297D53—21no—
298D53—81no—
299C2×#135—531no—
300C22×Q16—531no—
301#568—1061no—
302#519—1061no—
303#510—531no—
304#510—531no—
305#510—532no—
306#510—532no—
307#510—531no—
308#510C2×D5311yescharacteristic
309C2×Q32—532no—
310C2×SD32—532no—
311C2×M32—531no—
312C2×M32—531no—
313#444—531no—
314#444—531no—
315#444—531no—
316#444C2×D5311yescharacteristic
317#443—1061no—
318#443—1061no—
319#441—531no—
320#441—531no—
321#441—531no—
322#441C2×D5311yescharacteristic, complemented
323C4×Q16—1061no—
324C4×Q16—1061no—
325C2×#108—531no—
326#427—531no—
327#421—1061no—
328#419—1061no—
329#405—531no—
330#365—531no—
331#365—531no—
332#365—531no—
333#365C2×D5311yescharacteristic, complemented
334#362—531no—
335#362—531no—
336#362—531no—
337#362C2×D5311yescharacteristic, complemented
338#360—531no—
339#360—531no—
340#360—531no—
341#360C2×D5311yescharacteristic
342#347—531no—
343#347—531no—
344#347—531no—
345#347C2×D5311yescharacteristic, complemented
346C53#3347011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—1061no—
348C22×Q8—1061no—
349#135—531no—
350#135—531no—
351#135—531no—
352#135—1061no—
353#135—1061no—
354#135C22×D5311yescharacteristic
355C2×Q16—532no—
356C2×Q16—532no—
357C2×Q16—531no—
358C2×Q16—531no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
363C2×SD16—1061no—
364C2×D8—531no—
365#131—21no—
366#131—1061no—
367#131—1061no—
368#131—1061no—
369#131—2121no—
370#131—2121no—
371C2×M16—531no—
372C2×M16—1061no—
373C2×M16—2121no—
374C2×M16—2121no—
375C22×C8—531no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—2121no—
381C4×Q8—2121no—
382#117—531no—
383#117—1061no—
384#117—2121no—
385#117—2121no—
386Q32—532no—
387Q32—532no—
388Q32—532no—
389Q32C4×D5312yes—
390SD32—532no—
391SD32—532no—
392SD32—532no—
393SD32C4×D5312yes—
394M32—531no—
395M32—532no—
396M32—531no—
397M32—1061no—
398M32C22×D5311yescharacteristic
399M32C22×D5311yescharacteristic
400C2×C16—532no—
401C2×C16—1061no—
402#108—531no—
403#108—1061no—
404#108C22×D5311yescharacteristic
405#107—1061no—
406#106—531no—
407#106C22×D5311yescharacteristic
408#104—21no—
409#104—1061no—
410#104—1061no—
411#104—1061no—
412#103—21no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#97—531no—
417#97C22×D5311yescharacteristic
418C4×C8—531no—
419C4×C8—531no—
420#41—21no—
421#41—1061no—
422#41—1061no—
423#41—1061no—
424#41—2121no—
425#41—2121no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—2121no—
432C2×Q8—2121no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—2121no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439Q16—21no—
440Q16—532no—
441Q16—531no—
442Q16—1062no—
443Q16—1062no—
444Q16—1061no—
445Q16—1061no—
446Q16C2×C4×D5312yes—
447Q16C2×C4×D5311yescharacteristic
448SD16—21no—
449SD16—1061no—
450SD16—1061no—
451SD16—1061no—
452D8—531no—
453D8—1061no—
454D8C2×C4×D5311yescharacteristic
455M16—21no—
456M16—41no—
457M16—1061no—
458M16—1061no—
459M16—1061no—
460M16—2121no—
461M16—2121no—
462M16—2121no—
463M16—2121no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—2121no—
472C2×C8—2121no—
473C2×C8—2121no—
474C2×C8—2121no—
475C2×C8D4×D5311yescharacteristic
476C2×C8C23×D5311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—2121no—
486C42—41no—
487C42—531no—
488C42—2121no—
489C42—2121no—
490C42—2121no—
491C42—2121no—
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C16—21no—
494C16—532no—
495C16—1061no—
496C16C2×C4×D5312yes—
497C23—531no—
498C23—2121no—
499Q8—21no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—1061no—
503Q8—1062no—
504Q8—2122no—
505Q8—2122no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—1061no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—531no—
521C2×C4—531no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—531no—
537C8—531no—
538C8—1061no—
539C8—2121no—
540C8C22×C4×D5311yescharacteristic
541C8#41×D5311yescharacteristic
542C22—41no—
543C22—531no—
544C22—531no—
545C22—8481no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—531no—
554C4—531no—
555C4—4241no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4—2122no—
559C4C4×D4×D5311yescharacteristic
560C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—81no—
563C2—1061no—
564C2—1061no—
565C2—4241no—
566C2#442×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#442×D53
commutatorC8×C53C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2180C2
socleC2×C53C2×#442
prime radical#135×D53C22
cosocleC2×C8×C53C24
hypercenter#2180D53
hypocenterC53#33470
LCSG ▷ C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20283580C2semidirect
4. #20276609C2semidirect
5. #20276608C2semidirect
6. #20276607C2semidirect
7. #20276606C2semidirect
8. #20276605C2semidirect
9. #20276604C2semidirect
10. #20276603C2semidirect
11. #20276486C2semidirect
12. #362×D53C2semidirect
14. #20276318C2semidirect
15. C53×#2180C2semidirect
21. #16811065C4semidirect
24. #16811062C4semidirect
25. Q32×D53C4semidirect
26. SD32×D53C4semidirect
34. #16810731C22semidirect
35. #16810730C22semidirect
36. #16810729C22semidirect
44. #16810447C22semidirect
45. #16810446C22semidirect
46. #16810445C22semidirect
47. #16810440C22semidirect
48. #16810439C22semidirect
49. #16810438C22semidirect
53. #16810401C22semidirect
54. #16810400C22semidirect
55. #16810400C22semidirect
58. C53×#441C22semidirect
59. C53×#365C22semidirect
60. C53×#362C22semidirect
62. C53×#347C22semidirect
288. #2180D53semidirect
322. #441C2×D53semidirect
333. #365C2×D53semidirect
337. #362C2×D53semidirect
345. #347C2×D53semidirect
346. C53#33470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510×D532
#202836292
#202835802
#202766092
#202766082
#202766072
#202766062
#202766052
#202766042
#202766032
#202764862
#362×D532
#202764492
#202763182
C53×#21802
#3347053