Subgroups — D₅₃×#2184 #27537825

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#466×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#357×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
15	C₂×D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810858	—	2	1	no	—
31	#16810857	—	2	1	no	—
32	#16810856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#102×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810425	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810423	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810402	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
65	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
66	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
67	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
68	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
69	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
70	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
71	D₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133192	—	2	1	no	—
79	#13133191	—	2	1	no	—
80	#13133190	—	4	1	no	—
81	#13133189	—	4	1	no	—
82	#13133188	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
85	D₈₄₈	—	2	4	no	—
86	#13133158	—	2	4	no	—
87	#13133158	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
90	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#13133150	—	2	1	no	—
92	#13133139	—	2	1	no	—
93	#13133138	—	2	1	no	—
94	#13133137	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
102	D₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
104	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#102×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
129	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	#11719922	—	2	8	no	—
162	#11719922	—	2	8	no	—
163	#11719922	—	4	2	no	—
164	#11719921	—	4	1	no	—
165	#11719921	—	4	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	#11719919	—	4	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	D₄₂₄	—	2	4	no	—
172	D₄₂₄	—	2	2	no	—
173	D₄₂₄	—	2	2	no	—
174	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
175	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#11719908	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	D₁₆	1	4	yes	complemented
205	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	4	no	—
229	D₂₁₂	—	4	1	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	4	1	no	—
232	D₂₁₂	—	8	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	#88322	—	2	1	no	—
243	#88322	#120	1	2	yes	—
244	C₂×#2184	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	complemented
255	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
268	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
269	C₂×D₅₃	#447	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	complemented
272	C₂×D₅₃	#509	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
275	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	Dic₅₃	—	8	1	no	—
279	Dic₅₃	#447	1	2	yes	—
280	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
281	C₂²×D₁₆	—	53	2	no	—
282	C₂×#466	—	53	1	no	—
283	#2184	—	53	2	no	—
284	#2184	—	53	1	no	—
285	#2184	—	53	2	no	—
286	#2184	—	53	1	no	—
287	#2184	—	53	1	no	—
288	#2184	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
289	C₂×#357	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
294	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	2	2	no	—
298	D₅₃	—	8	4	no	—
299	D₅₃	—	16	1	no	—
300	D₅₃	#2184	1	4	yes	direct product factor
301	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
307	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
309	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
310	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×#121	—	106	1	no	—
313	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
314	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
315	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂×D₁₆	—	106	8	no	—
317	C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
318	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
319	#466	—	53	1	no	—
320	#466	—	53	1	no	—
321	#466	—	53	1	no	—
322	#466	—	106	1	no	—
323	#466	—	106	1	no	—
324	#466	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#107	—	53	1	no	—
326	C₂×#102	—	106	1	no	—
327	#357	—	53	2	no	—
328	#357	—	53	2	no	—
329	#357	—	53	2	no	—
330	#357	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
331	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
332	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
333	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₅₃	C₂×#2184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂⁵	—	212	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×D₈	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈	—	2	1	no	—
350	C₂×D₈	—	53	8	no	—
351	C₂×D₈	—	53	2	no	—
352	C₂×D₈	—	53	1	no	—
353	C₂×D₈	—	106	4	no	—
354	C₂×D₈	—	106	4	no	—
355	C₂×D₈	—	106	4	no	—
356	C₂×D₈	—	106	2	no	—
357	C₂×D₈	—	106	2	no	—
358	C₂×D₈	—	106	1	no	—
359	C₂×D₈	—	106	4	no	—
360	C₂×D₈	—	106	8	no	—
361	C₂×D₈	—	106	8	no	—
362	C₂×D₈	—	106	8	no	—
363	C₂×D₈	—	106	4	no	—
364	C₂×D₈	—	106	1	no	—
365	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#121	—	2	1	no	—
375	#121	—	106	1	no	—
376	#121	—	106	1	no	—
377	#121	—	106	1	no	—
378	#121	—	212	1	no	—
379	#121	—	212	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
382	D₁₆	—	2	4	no	—
383	D₁₆	—	106	4	no	—
384	D₁₆	—	106	4	no	—
385	D₁₆	—	106	4	no	—
386	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
387	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
388	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
389	#107	—	53	1	no	—
390	#107	—	106	1	no	—
391	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#102	—	2	1	no	—
393	#102	—	106	1	no	—
394	#102	—	106	1	no	—
395	#102	—	106	1	no	—
396	C₂⁴	—	4	1	no	—
397	C₂⁴	—	53	1	no	—
398	C₂⁴	—	424	4	no	—
399	C₂⁴	—	424	4	no	—
400	C₂⁴	—	212	1	no	—
401	C₂⁴	—	212	2	no	—
402	C₂⁴	—	212	2	no	—
403	C₂⁴	—	212	8	no	—
404	C₂⁴	—	212	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	8	no	—
413	C₂×D₄	—	106	8	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂×D₄	—	424	4	no	—
417	C₂×D₄	—	212	2	no	—
418	C₂×D₄	—	212	1	no	—
419	C₂×D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×D₄	—	212	2	no	—
421	C₂×D₄	—	212	4	no	—
422	C₂×D₄	—	212	1	no	—
423	C₂×D₄	—	212	2	no	—
424	C₂×D₄	—	212	2	no	—
425	C₂×D₄	—	212	8	no	—
426	C₂×D₄	—	212	8	no	—
427	C₂×D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×D₄	—	212	8	no	—
429	C₂×D₄	—	212	1	no	—
430	C₂×D₄	—	212	1	no	—
431	C₂×D₄	—	212	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	D₈	—	2	4	no	—
442	D₈	—	2	2	no	—
443	D₈	—	2	2	no	—
444	D₈	—	53	4	no	—
445	D₈	—	106	4	no	—
446	D₈	—	106	8	no	—
447	D₈	—	106	8	no	—
448	D₈	—	106	2	no	—
449	D₈	—	106	2	no	—
450	D₈	—	212	2	no	—
451	D₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	53	1	no	—
454	C₂×C₈	—	53	4	no	—
455	C₂×C₈	—	53	1	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
469	C₁₆	—	2	2	no	—
470	C₁₆	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	—	8	2	no	—
476	C₂³	—	53	1	no	—
477	C₂³	—	53	4	no	—
478	C₂³	—	53	1	no	—
479	C₂³	—	106	2	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	424	2	no	—
482	C₂³	—	424	2	no	—
483	C₂³	—	424	2	no	—
484	C₂³	—	424	2	no	—
485	C₂³	—	424	4	no	—
486	C₂³	—	424	4	no	—
487	C₂³	—	424	4	no	—
488	C₂³	—	424	32	no	—
489	C₂³	—	424	4	no	—
490	C₂³	—	424	2	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	—	212	8	no	—
493	C₂³	—	212	8	no	—
494	C₂³	—	212	1	no	—
495	C₂³	—	212	2	no	—
496	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	1	no	—
502	D₄	—	8	2	no	—
503	D₄	—	106	4	no	—
504	D₄	—	424	2	no	—
505	D₄	—	424	2	no	—
506	D₄	—	424	2	no	—
507	D₄	—	424	2	no	—
508	D₄	—	212	4	no	—
509	D₄	—	212	8	no	—
510	D₄	—	212	8	no	—
511	D₄	—	212	1	no	—
512	D₄	—	212	1	no	—
513	D₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂×C₄	—	424	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	1	no	—
528	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	1	no	—
531	C₈	—	53	2	no	—
532	C₈	—	106	1	no	—
533	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	53	2	no	—
544	C₂²	—	53	2	no	—
545	C₂²	—	53	2	no	—
546	C₂²	—	53	2	no	—
547	C₂²	—	848	4	no	—
548	C₂²	—	106	8	no	—
549	C₂²	—	106	1	no	—
550	C₂²	—	106	1	no	—
551	C₂²	—	424	8	no	—
552	C₂²	—	424	16	no	—
553	C₂²	—	424	16	no	—
554	C₂²	—	424	1	no	—
555	C₂²	—	424	1	no	—
556	C₂²	—	424	1	no	—
557	C₂²	—	424	2	no	—
558	C₂²	—	424	2	no	—
559	C₂²	—	212	4	no	—
560	C₂²	D₁₆×D₅₃	1	2	yes	complemented
561	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	53	2	no	—
565	C₄	—	106	1	no	—
566	C₄	—	424	1	no	—
567	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	—	16	1	no	—
572	C₂	—	53	4	no	—
573	C₂	—	848	1	no	—
574	C₂	—	106	2	no	—
575	C₂	—	424	4	no	—
576	C₂	#447×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×D₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#509×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2184	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2184	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2184
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×D₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. #466×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276629	C₂	semidirect
5. #20276628	C₂	semidirect
6. #20276627	C₂	semidirect
7. #20276626	C₂	semidirect
8. #20276625	C₂	semidirect
9. #357×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2184	C₂	semidirect
13. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
19. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×D₈₄₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810860	C₂²	semidirect
29. #16810859	C₂²	semidirect
32. #16810856	C₂²	semidirect
33. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810425	C₂²	semidirect
36. #16810424	C₂²	semidirect
37. #16810423	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
39. #16810402	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
44. C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
60. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
71. D₈×D₅₃	D₄	semidirect
88. C₂×#11719908	C₂³	semidirect
90. #13133151	C₂³	semidirect
99. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
103. C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
104. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
154. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
174. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
204. C₂²×D₅₃	D₁₆	semidirect
254. C₂²×C₅₃	C₂×D₁₆	semidirect
271. C₂×D₅₃	C₂×D₁₆	semidirect
288. #2184	D₅₃	direct (N × H)
300. D₅₃	#2184	direct (N × H)
310. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
324. #466	C₂×D₅₃	semidirect
330. #357	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
334. C₅₃	C₂×#2184	semidirect
366. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
388. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
391. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
451. D₈	D₄×D₅₃	semidirect
560. C₂²	D₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×D₁₆×D₅₃	2
#466×D₅₃	2
#20276629	2
#20276628	2
#20276627	2
#20276626	2
#20276625	2
#357×D₅₃	2
C₂²⋊C₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#2184	2
C₂×#2184	53

Subgroups — D53×#2184 #27537825

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2184 #27537825