Subgroups — C₂×#20276626 #27537827

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276626	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊#11719908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₄₂₄	—	2	8	no	—
9	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄₂₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133158	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133158	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719908	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16810423	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₅₃×#466	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂⁴×D₅₃	—	4	1	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
32	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
33	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
34	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
38	C₂×D₄₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133158	—	2	16	no	—
41	C₂×#11719908	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719908	C₂³	1	4	yes	complemented
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
55	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
58	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
59	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
60	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
90	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	D₄₂₄	—	2	16	no	—
103	D₄₂₄	—	2	8	no	—
104	D₄₂₄	—	2	4	no	—
105	D₄₂₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
106	#11719908	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	D₁₆	1	4	yes	complemented
114	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
124	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
127	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₂₁₂	—	2	8	no	—
140	D₂₁₂	—	4	16	no	—
141	D₂₁₂	—	4	4	no	—
142	D₂₁₂	—	4	8	no	—
143	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
145	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#2184	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
161	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
170	C₂²×D₁₆	—	53	2	no	—
171	C₂×#466	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#2184	—	53	8	no	—
173	C₂×#357	—	53	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
177	C₂×C₅₃	#2184	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
181	D₅₃	—	8	8	no	—
182	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
183	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
184	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
185	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
186	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
187	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
188	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#121	—	2	1	no	—
191	C₂×D₁₆	—	53	8	no	—
192	C₂×D₁₆	—	106	8	no	—
193	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
194	#466	—	2	2	no	—
195	#466	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
196	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#102	—	2	1	no	—
198	#357	—	53	8	no	—
199	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
200	C₅₃	C₂×#2184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁵	—	212	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₈	—	2	1	no	—
213	C₂×D₈	—	53	8	no	—
214	C₂×D₈	—	53	4	no	—
215	C₂×D₈	—	106	16	no	—
216	C₂×D₈	—	106	8	no	—
217	C₂×D₈	—	106	16	no	—
218	C₂×D₈	—	106	4	no	—
219	C₂×D₈	—	106	4	no	—
220	C₂×D₈	—	106	2	no	—
221	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#121	—	2	4	no	—
228	#121	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
231	D₁₆	—	106	16	no	—
232	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
233	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
234	#107	—	2	1	no	—
235	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
236	#102	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	1	no	—
238	C₂⁴	—	424	4	no	—
239	C₂⁴	—	424	4	no	—
240	C₂⁴	—	212	8	no	—
241	C₂⁴	—	212	4	no	—
242	C₂⁴	—	212	2	no	—
243	C₂⁴	#11719922	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂×D₄	—	106	16	no	—
251	C₂×D₄	—	106	8	no	—
252	C₂×D₄	—	106	4	no	—
253	C₂×D₄	—	212	8	no	—
254	C₂×D₄	—	212	16	no	—
255	C₂×D₄	—	212	8	no	—
256	C₂×D₄	—	212	4	no	—
257	C₂×D₄	—	212	2	no	—
258	C₂×D₄	—	212	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	#11719922	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	D₈	—	2	4	no	—
267	D₈	—	4	2	no	—
268	D₈	—	53	8	no	—
269	D₈	—	106	16	no	—
270	D₈	—	106	8	no	—
271	D₈	—	106	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	8	2	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	—	424	8	no	—
290	C₂³	—	424	32	no	—
291	C₂³	—	424	4	no	—
292	C₂³	—	424	8	no	—
293	C₂³	—	424	4	no	—
294	C₂³	—	212	16	no	—
295	C₂³	—	212	8	no	—
296	C₂³	—	212	4	no	—
297	C₂³	#13133158	1	4	yes	complemented
298	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	8	8	no	—
303	D₄	—	8	2	no	—
304	D₄	—	106	8	no	—
305	D₄	—	212	16	no	—
306	D₄	—	212	8	no	—
307	D₄	—	212	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	#13133185	1	2	yes	—
321	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	16	4	no	—
329	C₂²	—	424	32	no	—
330	C₂²	—	424	4	no	—
331	C₂²	—	424	4	no	—
332	C₂²	—	424	16	no	—
333	C₂²	—	212	8	no	—
334	C₂²	#16810756	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#13133158	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#13133158	1	4	yes	complemented
337	C₂²	#16811058	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	#16810756	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	—	16	2	no	—
346	C₂	—	424	8	no	—
347	C₂	#20276626	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂²×#13133158	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#16811058	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719922
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#466	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2184
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄₂₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133158	C₂	semidirect
3. #20276626	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810423	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊#11719908	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#466	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
16. #16810423	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
22. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
23. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
42. C₂×#11719908	C₂³	semidirect
48. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
59. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
105. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
113. C₂³×C₅₃	D₁₆	semidirect
156. C₂²×C₅₃	C₂×D₁₆	semidirect
171. C₂×#466	D₅₃	semidirect
177. C₂×C₅₃	#2184	semidirect
188. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
195. #466	C₂×D₅₃	semidirect
196. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
200. C₅₃	C₂×#2184	semidirect
221. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
235. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
297. C₂³	#13133158	semidirect
336. C₂²	C₂×#13133158	semidirect
347. C₂	#20276626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₂₄	2
C₂²×#13133158	2
#20276626	2
C₂×#16810423	2
C₂×C₂²⋊#11719908	2
C₂×C₅₃×#466	2
C₂×#2184	53

Subgroups — C2×#20276626 #27537827

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276626 #27537827