Subgroups — C₂×#20276628 #27537829

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₈₄₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276628	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
13	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
19	C₂×D₈₄₈	—	2	4	no	—
20	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133158	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133158	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810860	—	2	2	no	—
25	#16810860	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
27	#16810423	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810402	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅₃×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	—	4	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
38	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	complemented
51	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
53	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
54	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
55	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133192	—	2	4	no	—
62	#13133192	—	4	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
64	D₈₄₈	—	2	8	no	—
65	#13133158	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	complemented
68	#13133137	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
78	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
79	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
97	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
98	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
99	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	#11719922	—	2	16	no	—
124	#11719921	—	4	4	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	D₄₂₄	—	2	4	no	—
128	D₄₂₄	—	2	2	no	—
129	D₄₂₄	—	2	2	no	—
130	D₄₂₄	—	2	2	no	—
131	D₄₂₄	—	4	2	no	—
132	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
133	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
137	#11719908	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	D₁₆	1	4	yes	complemented
158	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	D₂₁₂	—	4	2	no	—
173	D₂₁₂	—	4	2	no	—
174	D₂₁₂	—	4	2	no	—
175	D₂₁₂	—	4	4	no	—
176	D₂₁₂	—	8	8	no	—
177	D₂₁₂	—	8	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#2184	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
206	C₂×D₅₃	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
207	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
213	C₂²×D₁₆	—	53	1	no	—
214	C₂²×D₁₆	—	53	1	no	—
215	C₂×#466	—	53	1	no	—
216	#2184	—	53	8	no	—
217	C₂×#357	—	53	1	no	—
218	C₂×#357	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂×C₅₃	#2184	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
225	D₅₃	—	2	4	no	—
226	D₅₃	—	8	4	no	—
227	D₅₃	—	16	2	no	—
228	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
229	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
230	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
231	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
233	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
234	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
235	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
236	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×#121	—	106	1	no	—
239	C₂×D₁₆	—	53	4	no	—
240	C₂×D₁₆	—	53	4	no	—
241	C₂×D₁₆	—	106	4	no	—
242	C₂×D₁₆	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#466	—	53	4	no	—
246	#466	—	106	2	no	—
247	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#102	—	106	1	no	—
249	#357	—	53	4	no	—
250	#357	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
251	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
252	C₅₃	C₂×#2184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁵	—	212	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×D₈	—	2	1	no	—
265	C₂×D₈	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈	—	53	4	no	—
267	C₂×D₈	—	53	2	no	—
268	C₂×D₈	—	53	2	no	—
269	C₂×D₈	—	106	4	no	—
270	C₂×D₈	—	106	8	no	—
271	C₂×D₈	—	106	16	no	—
272	C₂×D₈	—	106	8	no	—
273	C₂×D₈	—	106	8	no	—
274	C₂×D₈	—	106	2	no	—
275	C₂×D₈	—	106	2	no	—
276	C₂×D₈	—	106	1	no	—
277	C₂×D₈	—	106	2	no	—
278	C₂×D₈	—	106	1	no	—
279	C₂×D₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
280	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#121	—	106	4	no	—
288	#121	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
291	D₁₆	—	106	8	no	—
292	D₁₆	—	106	8	no	—
293	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
296	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
297	#107	—	2	1	no	—
298	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
299	#102	—	106	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	1	no	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂⁴	—	424	4	no	—
303	C₂⁴	—	424	4	no	—
304	C₂⁴	—	212	4	no	—
305	C₂⁴	—	212	8	no	—
306	C₂⁴	—	212	1	no	—
307	C₂⁴	—	212	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	106	16	no	—
313	C₂×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂×D₄	—	424	4	no	—
317	C₂×D₄	—	212	4	no	—
318	C₂×D₄	—	212	4	no	—
319	C₂×D₄	—	212	16	no	—
320	C₂×D₄	—	212	8	no	—
321	C₂×D₄	—	212	8	no	—
322	C₂×D₄	—	212	2	no	—
323	C₂×D₄	—	212	1	no	—
324	C₂×D₄	—	212	1	no	—
325	C₂×D₄	—	212	2	no	—
326	C₂×D₄	—	212	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	D₈	—	2	4	no	—
335	D₈	—	2	2	no	—
336	D₈	—	53	4	no	—
337	D₈	—	106	16	no	—
338	D₈	—	106	4	no	—
339	D₈	—	106	2	no	—
340	D₈	—	106	2	no	—
341	D₈	—	106	2	no	—
342	D₈	—	212	2	no	—
343	D₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
356	C₁₆	—	2	2	no	—
357	C₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	8	2	no	—
361	C₂³	—	8	2	no	—
362	C₂³	—	53	4	no	—
363	C₂³	—	53	2	no	—
364	C₂³	—	106	2	no	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	424	8	no	—
367	C₂³	—	424	8	no	—
368	C₂³	—	424	32	no	—
369	C₂³	—	424	2	no	—
370	C₂³	—	424	2	no	—
371	C₂³	—	424	2	no	—
372	C₂³	—	424	2	no	—
373	C₂³	—	424	2	no	—
374	C₂³	—	212	16	no	—
375	C₂³	—	212	2	no	—
376	C₂³	—	212	4	no	—
377	C₂³	—	212	2	no	—
378	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	106	4	no	—
383	D₄	—	424	8	no	—
384	D₄	—	424	2	no	—
385	D₄	—	212	16	no	—
386	D₄	—	212	4	no	—
387	D₄	—	212	2	no	—
388	D₄	—	212	2	no	—
389	D₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	106	2	no	—
402	C₈	#13133187	1	2	yes	—
403	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	8	no	—
409	C₂²	—	53	4	no	—
410	C₂²	—	848	4	no	—
411	C₂²	—	106	2	no	—
412	C₂²	—	106	8	no	—
413	C₂²	—	106	2	no	—
414	C₂²	—	424	32	no	—
415	C₂²	—	424	2	no	—
416	C₂²	—	424	2	no	—
417	C₂²	—	424	2	no	—
418	C₂²	—	424	2	no	—
419	C₂²	—	424	2	no	—
420	C₂²	—	424	8	no	—
421	C₂²	—	212	4	no	—
422	C₂²	#16810758	1	2	yes	—
423	C₂²	D₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²	#16811060	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	106	2	no	—
428	C₄	#16810758	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	8	4	no	—
432	C₂	—	848	2	no	—
433	C₂	—	106	4	no	—
434	C₂	—	424	4	no	—
435	C₂	#20276628	1	4	yes	direct product factor
436	C₂	C₂×#16810758	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×D₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16811060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#357	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#357	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2184
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈₄₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133158	C₂	semidirect
4. C₂×#16810860	C₂	semidirect
5. #20276628	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810423	C₂	semidirect
7. C₂×#16810402	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#357	C₂	semidirect
11. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
16. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂×D₈₄₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
25. #16810860	C₂²	semidirect
27. #16810423	C₂²	semidirect
28. #16810402	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
48. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
50. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
67. C₂×#11719908	C₂³	semidirect
72. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
77. C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
79. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
116. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
132. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
157. C₂²×D₅₃	D₁₆	semidirect
206. C₂×D₅₃	C₂×D₁₆	semidirect
218. C₂×#357	D₅₃	semidirect
221. C₂×C₅₃	#2184	semidirect
244. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
247. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
250. #357	C₂×D₅₃	semidirect
252. C₅₃	C₂×#2184	semidirect
279. C₂×D₈	D₂₁₂	semidirect
296. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
298. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
343. D₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
435. C₂	#20276628	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂²×D₈₄₈	2
C₂²×#13133158	2
C₂×#16810860	2
#20276628	2
C₂×#16810423	2
C₂×#16810402	2
C₂×C₅₃×#357	2
C₂×#2184	53

Subgroups — C2×#20276628 #27537829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276628 #27537829