Subgroups — D₅₃×#2187 #27537831

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×SD₃₂×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#467×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#357×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
16	C₂×D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	complemented
26	SD₃₂×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810863	—	2	1	no	—
31	#16810862	—	2	1	no	—
32	#16810861	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#103×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810425	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810423	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810402	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
58	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
65	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
66	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
67	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
68	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
69	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
70	D₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133197	—	2	1	no	—
78	#13133196	—	2	1	no	—
79	#13133195	—	4	1	no	—
80	#13133194	—	4	1	no	—
81	#13133193	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
85	#13133162	—	2	4	no	—
86	#13133161	—	2	4	no	—
87	#13133160	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
90	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#13133150	—	2	1	no	—
92	#13133142	—	2	1	no	—
93	#13133141	—	2	1	no	—
94	#13133140	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
104	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#103×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
125	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
129	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
146	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	#11719925	—	4	2	no	—
158	#11719922	—	2	8	no	—
159	#11719922	—	2	8	no	—
160	#11719921	—	4	1	no	—
161	#11719921	—	4	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
164	#11719919	—	4	1	no	—
165	#11719919	—	4	1	no	—
166	#11719919	—	4	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
171	D₄₂₄	—	2	4	no	—
172	D₄₂₄	—	2	2	no	—
173	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#11719908	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	SD₃₂	1	4	yes	complemented
199	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	4	4	no	—
221	D₂₁₂	—	4	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
232	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
233	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	#88322	—	2	1	no	—
236	#88322	#120	1	2	yes	—
237	C₂×#2187	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	complemented
245	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
255	C₂×D₅₃	#447	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	complemented
258	C₂×D₅₃	#509	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
262	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	Dic₅₃	—	8	1	no	—
266	Dic₅₃	—	8	1	no	—
267	Dic₅₃	#447	1	2	yes	—
268	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×SD₃₂	—	53	2	no	—
270	C₂×#467	—	53	1	no	—
271	#2187	—	53	2	no	—
272	#2187	—	53	1	no	—
273	#2187	—	53	2	no	—
274	#2187	—	53	1	no	—
275	#2187	—	53	1	no	—
276	#2187	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
277	C₂×#357	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
284	D₅₃	—	2	2	no	—
285	D₅₃	—	8	4	no	—
286	D₅₃	#2187	1	4	yes	direct product factor
287	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
289	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
293	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
294	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
295	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
296	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
300	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
301	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
302	C₂×SD₃₂	—	106	8	no	—
303	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
304	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
305	#467	—	53	1	no	—
306	#467	—	53	1	no	—
307	#467	—	53	1	no	—
308	#467	—	106	1	no	—
309	#467	—	106	1	no	—
310	#467	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#107	—	53	1	no	—
312	C₂×#103	—	106	1	no	—
313	#357	—	53	2	no	—
314	#357	—	53	2	no	—
315	#357	—	53	2	no	—
316	#357	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
317	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
318	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₅₃	C₂×#2187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂⁵	—	212	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈	—	2	1	no	—
339	C₂×D₈	—	53	8	no	—
340	C₂×D₈	—	53	2	no	—
341	C₂×D₈	—	106	4	no	—
342	C₂×D₈	—	106	4	no	—
343	C₂×D₈	—	106	2	no	—
344	C₂×D₈	—	106	2	no	—
345	C₂×D₈	—	106	4	no	—
346	C₂×D₈	—	106	8	no	—
347	C₂×D₈	—	106	8	no	—
348	C₂×D₈	—	106	8	no	—
349	C₂×D₈	—	106	4	no	—
350	C₂×D₈	—	106	1	no	—
351	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	212	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	212	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
368	SD₃₂	—	2	4	no	—
369	SD₃₂	—	106	4	no	—
370	SD₃₂	—	106	4	no	—
371	SD₃₂	—	106	4	no	—
372	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
373	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
374	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
375	#107	—	53	1	no	—
376	#107	—	106	1	no	—
377	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#103	—	2	1	no	—
379	#103	—	106	1	no	—
380	#103	—	106	1	no	—
381	#103	—	106	1	no	—
382	C₂⁴	—	4	1	no	—
383	C₂⁴	—	53	1	no	—
384	C₂⁴	—	424	4	no	—
385	C₂⁴	—	424	4	no	—
386	C₂⁴	—	212	2	no	—
387	C₂⁴	—	212	2	no	—
388	C₂⁴	—	212	8	no	—
389	C₂⁴	—	212	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	212	2	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×D₄	—	212	2	no	—
406	C₂×D₄	—	212	2	no	—
407	C₂×D₄	—	212	8	no	—
408	C₂×D₄	—	212	8	no	—
409	C₂×D₄	—	212	4	no	—
410	C₂×D₄	—	212	8	no	—
411	C₂×D₄	—	212	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	2	2	no	—
423	Q₁₆	—	106	2	no	—
424	Q₁₆	—	212	2	no	—
425	D₈	—	2	4	no	—
426	D₈	—	2	2	no	—
427	D₈	—	53	4	no	—
428	D₈	—	106	4	no	—
429	D₈	—	106	8	no	—
430	D₈	—	106	8	no	—
431	D₈	—	106	2	no	—
432	D₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	53	1	no	—
435	C₂×C₈	—	53	4	no	—
436	C₂×C₈	—	53	1	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
454	C₁₆	—	2	2	no	—
455	C₁₆	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	53	1	no	—
461	C₂³	—	53	4	no	—
462	C₂³	—	53	1	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	424	2	no	—
466	C₂³	—	424	4	no	—
467	C₂³	—	424	4	no	—
468	C₂³	—	424	4	no	—
469	C₂³	—	424	32	no	—
470	C₂³	—	424	4	no	—
471	C₂³	—	424	2	no	—
472	C₂³	—	212	4	no	—
473	C₂³	—	212	8	no	—
474	C₂³	—	212	8	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	Q₈	—	4	1	no	—
479	Q₈	—	424	2	no	—
480	Q₈	—	212	1	no	—
481	Q₈	—	212	1	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	106	4	no	—
486	D₄	—	212	4	no	—
487	D₄	—	212	8	no	—
488	D₄	—	212	8	no	—
489	D₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄	—	424	2	no	—
504	C₂×C₄	—	424	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	1	no	—
510	C₈	—	53	2	no	—
511	C₈	—	106	1	no	—
512	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	53	2	no	—
520	C₂²	—	53	2	no	—
521	C₂²	—	53	2	no	—
522	C₂²	—	53	2	no	—
523	C₂²	—	106	8	no	—
524	C₂²	—	106	1	no	—
525	C₂²	—	106	1	no	—
526	C₂²	—	424	8	no	—
527	C₂²	—	424	16	no	—
528	C₂²	—	424	16	no	—
529	C₂²	—	424	2	no	—
530	C₂²	—	424	2	no	—
531	C₂²	—	212	4	no	—
532	C₂²	SD₃₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
533	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	53	2	no	—
538	C₄	—	106	1	no	—
539	C₄	—	424	1	no	—
540	C₄	—	424	1	no	—
541	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	—	53	4	no	—
546	C₂	—	106	2	no	—
547	C₂	—	424	4	no	—
548	C₂	#447×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×SD₃₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#509×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2187	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₈×D₅₃	C₂
hypercenter	#2187	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2187
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×SD₃₂×D₅₃	C₂	semidirect
3. #467×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276646	C₂	semidirect
5. #20276645	C₂	semidirect
6. #20276644	C₂	semidirect
7. #20276643	C₂	semidirect
8. #20276642	C₂	semidirect
9. #357×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2187	C₂	semidirect
13. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810865	C₂²	semidirect
29. #16810864	C₂²	semidirect
32. #16810861	C₂²	semidirect
33. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810425	C₂²	semidirect
36. #16810424	C₂²	semidirect
37. #16810423	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
39. #16810402	C₂²	semidirect
41. C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
44. C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
56. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
88. C₂×#11719908	C₂³	semidirect
90. #13133151	C₂³	semidirect
96. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
103. C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
104. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
198. C₂²×D₅₃	SD₃₂	semidirect
244. C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	semidirect
257. C₂×D₅₃	C₂×SD₃₂	semidirect
276. #2187	D₅₃	direct (N × H)
286. D₅₃	#2187	direct (N × H)
303. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
310. #467	C₂×D₅₃	semidirect
316. #357	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₅₃	C₂×#2187	semidirect
336. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
374. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
377. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
532. C₂²	SD₃₂×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×SD₃₂×D₅₃	2
#467×D₅₃	2
#20276646	2
#20276645	2
#20276644	2
#20276643	2
#20276642	2
#357×D₅₃	2
C₂²⋊C₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#2187	2
C₂×#2187	53

Subgroups — D53×#2187 #27537831

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2187 #27537831