Subgroups — C₂×#20276642 #27537832

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276642	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
12	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133160	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133160	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810861	—	2	2	no	—
22	#16810861	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133141	—	2	1	no	—
25	#16810425	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810424	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810402	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂⁴×D₅₃	—	4	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
36	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
47	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
48	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
49	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133193	—	2	4	no	—
56	#13133193	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719919	—	4	1	no	—
59	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
60	#13133160	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	complemented
63	#13133151	—	2	1	no	—
64	#13133151	C₂³	1	2	yes	complemented
65	#13133141	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
72	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	SD₃₂×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
101	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
102	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
103	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
113	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
115	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#11719922	—	2	16	no	—
123	#11719921	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
126	#11719919	—	4	4	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	D₄₂₄	—	2	4	no	—
130	D₄₂₄	—	2	2	no	—
131	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#11719908	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	SD₃₂	1	4	yes	complemented
153	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	D₂₁₂	—	4	2	no	—
173	D₂₁₂	—	4	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
178	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#2187	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂×D₅₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
199	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
206	C₂²×SD₃₂	—	53	1	no	—
207	C₂²×SD₃₂	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#467	—	53	1	no	—
209	#2187	—	53	8	no	—
210	C₂×#357	—	53	1	no	—
211	C₂×#357	—	53	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×C₅₃	#2187	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
218	D₅₃	—	2	4	no	—
219	D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
221	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
223	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
224	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
225	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
226	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
227	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
228	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
231	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
232	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
233	C₂×SD₃₂	—	106	4	no	—
234	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
235	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#467	—	53	4	no	—
238	#467	—	106	2	no	—
239	C₂×#107	—	53	1	no	—
240	C₂×#103	—	106	1	no	—
241	#357	—	53	4	no	—
242	#357	—	53	4	no	—
243	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
244	C₅₃	C₂×#2187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁵	—	212	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
259	C₂×D₈	—	2	1	no	—
260	C₂×D₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈	—	53	4	no	—
262	C₂×D₈	—	53	2	no	—
263	C₂×D₈	—	106	4	no	—
264	C₂×D₈	—	106	8	no	—
265	C₂×D₈	—	106	16	no	—
266	C₂×D₈	—	106	8	no	—
267	C₂×D₈	—	106	8	no	—
268	C₂×D₈	—	106	1	no	—
269	C₂×D₈	—	106	2	no	—
270	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
283	SD₃₂	—	2	8	no	—
284	SD₃₂	—	106	8	no	—
285	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
289	#107	—	53	2	no	—
290	#107	—	106	1	no	—
291	#103	—	106	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	1	no	—
293	C₂⁴	—	53	1	no	—
294	C₂⁴	—	424	4	no	—
295	C₂⁴	—	424	4	no	—
296	C₂⁴	—	212	4	no	—
297	C₂⁴	—	212	8	no	—
298	C₂⁴	—	212	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	106	16	no	—
308	C₂×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	212	4	no	—
311	C₂×D₄	—	212	16	no	—
312	C₂×D₄	—	212	8	no	—
313	C₂×D₄	—	212	8	no	—
314	C₂×D₄	—	212	1	no	—
315	C₂×D₄	—	212	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆	—	2	2	no	—
325	Q₁₆	—	2	2	no	—
326	Q₁₆	—	4	2	no	—
327	D₈	—	2	4	no	—
328	D₈	—	2	2	no	—
329	D₈	—	53	4	no	—
330	D₈	—	106	16	no	—
331	D₈	—	106	4	no	—
332	D₈	—	106	2	no	—
333	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
347	C₁₆	—	2	2	no	—
348	C₁₆	—	106	2	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	8	2	no	—
352	C₂³	—	8	2	no	—
353	C₂³	—	53	4	no	—
354	C₂³	—	53	2	no	—
355	C₂³	—	106	2	no	—
356	C₂³	—	106	2	no	—
357	C₂³	—	424	8	no	—
358	C₂³	—	424	8	no	—
359	C₂³	—	424	32	no	—
360	C₂³	—	424	2	no	—
361	C₂³	—	424	2	no	—
362	C₂³	—	212	16	no	—
363	C₂³	—	212	4	no	—
364	C₂³	—	212	2	no	—
365	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	8	2	no	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	D₄	—	106	4	no	—
373	D₄	—	212	16	no	—
374	D₄	—	212	4	no	—
375	D₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	424	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	106	2	no	—
390	C₈	#13133185	1	2	yes	—
391	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	8	no	—
397	C₂²	—	53	4	no	—
398	C₂²	—	106	2	no	—
399	C₂²	—	106	8	no	—
400	C₂²	—	106	2	no	—
401	C₂²	—	424	32	no	—
402	C₂²	—	424	2	no	—
403	C₂²	—	424	2	no	—
404	C₂²	—	424	8	no	—
405	C₂²	—	212	4	no	—
406	C₂²	#16810755	1	2	yes	—
407	C₂²	SD₃₂×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²	#16811060	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	106	2	no	—
412	C₄	—	424	2	no	—
413	C₄	#16810755	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	8	4	no	—
417	C₂	—	106	4	no	—
418	C₂	—	424	4	no	—
419	C₂	#20276642	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×#16810755	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×SD₃₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16811060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×D₅₃	C₂
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2187
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133160	C₂	semidirect
3. C₂×#16810861	C₂	semidirect
4. #20276642	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810425	C₂	semidirect
6. C₂×#16810424	C₂	semidirect
7. C₂×#16810402	C₂	semidirect
8. C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
22. #16810861	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
25. #16810425	C₂²	semidirect
26. #16810424	C₂²	semidirect
27. #16810402	C₂²	semidirect
28. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#11719908	C₂³	semidirect
64. #13133151	C₂³	semidirect
71. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
79. C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
152. C₂²×D₅₃	SD₃₂	semidirect
198. C₂×D₅₃	C₂×SD₃₂	semidirect
207. C₂²×SD₃₂	D₅₃	semidirect
214. C₂×C₅₃	#2187	semidirect
221. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
234. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
236. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
244. C₅₃	C₂×#2187	semidirect
258. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
288. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
419. C₂	#20276642	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂²×#13133160	2
C₂×#16810861	2
#20276642	2
C₂×#16810425	2
C₂×#16810424	2
C₂×#16810402	2
C₂²×SD₃₂×C₅₃	2
C₂×#2187	53

Subgroups — C2×#20276642 #27537832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276642 #27537832