Subgroups — C₂×#20276644 #27537834

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276644	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊#11719908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133161	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133161	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11719908	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16810864	—	2	2	no	—
13	#16810864	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133142	—	2	1	no	—
16	#16810424	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
29	#13133196	—	2	4	no	—
30	#13133196	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719919	—	4	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
34	#13133161	—	2	16	no	—
35	C₂×#11719908	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719908	C₂³	1	4	yes	complemented
37	#13133151	—	2	1	no	—
38	#13133151	C₂³	1	2	yes	complemented
39	#13133142	—	2	4	no	—
40	C₂⁵×C₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
88	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
89	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
102	#11719919	—	4	4	no	—
103	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
104	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
105	#11719908	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	8	32	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	SD₃₂	1	4	yes	complemented
117	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
121	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
136	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
137	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
138	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
139	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
141	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#2187	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
151	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
154	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
160	Dic₅₃	—	8	2	no	—
161	Dic₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂³×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×SD₃₂	—	53	2	no	—
164	C₂×#467	—	53	1	no	—
165	#2187	—	53	8	no	—
166	C₂×#357	—	53	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
170	C₂×C₅₃	#2187	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
176	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
180	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
183	C₂×SD₃₂	—	53	8	no	—
184	C₂×SD₃₂	—	106	8	no	—
185	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
186	#467	—	53	4	no	—
187	#467	—	106	2	no	—
188	C₂×#107	—	53	1	no	—
189	C₂×#103	—	106	1	no	—
190	#357	—	53	8	no	—
191	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
192	C₅₃	C₂×#2187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁵	—	4	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
205	C₂×D₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₈	—	2	16	no	—
207	C₂×D₈	—	2	16	no	—
208	C₂×D₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
212	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
223	SD₃₂	—	106	16	no	—
224	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
225	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
226	#107	—	53	2	no	—
227	#107	—	106	1	no	—
228	#103	—	106	4	no	—
229	C₂⁴	—	4	8	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	—	8	4	no	—
233	C₂⁴	—	8	4	no	—
234	C₂⁴	#11719922	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
239	C₂×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
252	C₂²×C₄	#11719922	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	Q₁₆	—	106	4	no	—
257	Q₁₆	—	212	2	no	—
258	D₈	—	2	16	no	—
259	D₈	—	2	8	no	—
260	D₈	—	2	4	no	—
261	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
273	C₁₆	—	106	4	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	4	16	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	8	8	no	—
280	C₂³	—	8	32	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	8	no	—
283	C₂³	—	8	4	no	—
284	C₂³	#13133161	1	4	yes	complemented
285	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	424	2	no	—
288	Q₈	—	212	2	no	—
289	Q₈	—	212	2	no	—
290	D₄	—	2	8	no	—
291	D₄	—	4	16	no	—
292	D₄	—	4	8	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	424	2	no	—
299	C₂×C₄	—	424	2	no	—
300	C₂×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	#13133186	1	2	yes	—
309	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	8	32	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	8	16	no	—
318	C₂²	#16810757	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#13133161	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#13133161	1	4	yes	complemented
321	C₂²	#16811059	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	424	2	no	—
325	C₄	—	424	2	no	—
326	C₄	#16810757	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	8	8	no	—
331	C₂	#20276644	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#13133161	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16811059	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719922
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
hypercenter	C₂³×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2187
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133161	C₂	semidirect
2. C₂×#16810864	C₂	semidirect
3. #20276644	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810424	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊#11719908	C₂	semidirect
7. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
11. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
13. #16810864	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
16. #16810424	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
28. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
36. C₂×#11719908	C₂³	semidirect
38. #13133151	C₂³	semidirect
116. C₂³×C₅₃	SD₃₂	semidirect
153. C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	semidirect
170. C₂×C₅₃	#2187	semidirect
192. C₅₃	C₂×#2187	semidirect
284. C₂³	#13133161	semidirect
320. C₂²	C₂×#13133161	semidirect
331. C₂	#20276644	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133161	2
C₂×#16810864	2
#20276644	2
C₂×#16810424	2
C₂×C₂²⋊#11719908	2
C₂³×D₈×C₅₃	2
C₂×#2187	53

Subgroups — C2×#20276644 #27537834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276644 #27537834