Subgroups — D₅₃×#2185 #27537837

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×SD₃₂×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#466×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#358×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	complemented
26	SD₃₂×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810860	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810858	—	2	1	no	—
31	#16810857	—	2	1	no	—
32	#16810856	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#102×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810428	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810427	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810426	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810402	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
63	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
64	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
65	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
66	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
67	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
68	Q₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
71	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133192	—	2	1	no	—
79	#13133191	—	2	1	no	—
80	#13133190	—	4	1	no	—
81	#13133189	—	4	1	no	—
82	#13133188	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
85	#13133162	—	2	4	no	—
86	#13133161	—	2	4	no	—
87	#13133160	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
90	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133150	—	2	1	no	—
92	#13133139	—	2	1	no	—
93	#13133138	—	2	1	no	—
94	#13133137	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
102	SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#102×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
123	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
124	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
125	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
126	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
127	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
149	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
150	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
151	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
152	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	#11719925	—	2	8	no	—
160	#11719925	—	2	8	no	—
161	#11719922	—	4	2	no	—
162	#11719921	—	4	1	no	—
163	#11719921	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	#11719919	—	4	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
170	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
171	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
172	D₄₂₄	—	2	2	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#11719908	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	SD₃₂	1	4	yes	complemented
188	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	D₂₁₂	—	4	1	no	—
213	D₂₁₂	—	4	1	no	—
214	D₂₁₂	—	8	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	#88322	—	2	1	no	—
232	#88322	#120	1	2	yes	—
233	C₂×#2185	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	complemented
240	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
248	C₂×D₅₃	#447	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	complemented
251	C₂×D₅₃	#510	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₅₃	—	8	1	no	—
260	Dic₅₃	#447	1	2	yes	—
261	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂²×SD₃₂	—	53	2	no	—
263	C₂×#466	—	53	1	no	—
264	#2185	—	53	2	no	—
265	#2185	—	53	1	no	—
266	#2185	—	53	2	no	—
267	#2185	—	53	1	no	—
268	#2185	—	53	1	no	—
269	#2185	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
270	C₂×#358	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
274	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	—	2	2	no	—
278	D₅₃	—	16	1	no	—
279	D₅₃	#2185	1	4	yes	direct product factor
280	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
287	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
288	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂×#121	—	106	1	no	—
292	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
293	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
294	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
295	C₂×SD₃₂	—	106	8	no	—
296	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
297	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
298	#466	—	53	1	no	—
299	#466	—	53	1	no	—
300	#466	—	53	1	no	—
301	#466	—	106	1	no	—
302	#466	—	106	1	no	—
303	#466	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#107	—	53	1	no	—
305	C₂×#102	—	106	1	no	—
306	#358	—	53	2	no	—
307	#358	—	53	2	no	—
308	#358	—	53	2	no	—
309	#358	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
310	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₅₃	C₂×#2185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×D₈	—	53	1	no	—
343	C₂×D₈	—	106	4	no	—
344	C₂×D₈	—	106	1	no	—
345	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#121	—	2	1	no	—
354	#121	—	106	1	no	—
355	#121	—	106	1	no	—
356	#121	—	106	1	no	—
357	#121	—	212	1	no	—
358	#121	—	212	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
361	SD₃₂	—	2	4	no	—
362	SD₃₂	—	106	4	no	—
363	SD₃₂	—	106	4	no	—
364	SD₃₂	—	106	4	no	—
365	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
366	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
367	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	#107	—	53	1	no	—
369	#107	—	106	1	no	—
370	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#102	—	2	1	no	—
372	#102	—	106	1	no	—
373	#102	—	106	1	no	—
374	#102	—	106	1	no	—
375	C₂⁴	—	53	1	no	—
376	C₂⁴	—	212	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂×D₄	—	424	4	no	—
398	C₂×D₄	—	212	1	no	—
399	C₂×D₄	—	212	2	no	—
400	C₂×D₄	—	212	2	no	—
401	C₂×D₄	—	212	1	no	—
402	C₂×D₄	—	212	1	no	—
403	C₂×D₄	—	212	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	2	4	no	—
419	Q₁₆	—	2	2	no	—
420	Q₁₆	—	53	4	no	—
421	Q₁₆	—	106	4	no	—
422	Q₁₆	—	106	8	no	—
423	Q₁₆	—	106	8	no	—
424	Q₁₆	—	106	2	no	—
425	Q₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
426	D₈	—	2	2	no	—
427	D₈	—	106	2	no	—
428	D₈	—	212	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	53	1	no	—
431	C₂×C₈	—	53	4	no	—
432	C₂×C₈	—	53	1	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
446	C₁₆	—	2	2	no	—
447	C₁₆	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	53	1	no	—
450	C₂³	—	53	4	no	—
451	C₂³	—	53	1	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	424	2	no	—
455	C₂³	—	424	2	no	—
456	C₂³	—	424	2	no	—
457	C₂³	—	212	1	no	—
458	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	106	4	no	—
463	Q₈	—	212	4	no	—
464	Q₈	—	212	8	no	—
465	Q₈	—	212	8	no	—
466	Q₈	—	212	2	no	—
467	D₄	—	4	1	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	8	2	no	—
470	D₄	—	424	2	no	—
471	D₄	—	424	2	no	—
472	D₄	—	424	2	no	—
473	D₄	—	424	2	no	—
474	D₄	—	212	1	no	—
475	D₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₄	—	424	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂×C₄	—	212	1	no	—
494	C₂×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	1	no	—
499	C₈	—	53	2	no	—
500	C₈	—	106	1	no	—
501	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	53	2	no	—
508	C₂²	—	53	2	no	—
509	C₂²	—	53	2	no	—
510	C₂²	—	53	2	no	—
511	C₂²	—	848	4	no	—
512	C₂²	—	106	8	no	—
513	C₂²	—	106	1	no	—
514	C₂²	—	106	1	no	—
515	C₂²	—	424	1	no	—
516	C₂²	—	424	1	no	—
517	C₂²	—	424	1	no	—
518	C₂²	SD₃₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
519	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	53	2	no	—
524	C₄	—	106	1	no	—
525	C₄	—	424	1	no	—
526	C₄	—	212	4	no	—
527	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	16	1	no	—
531	C₂	—	53	4	no	—
532	C₂	—	848	1	no	—
533	C₂	—	106	2	no	—
534	C₂	#447×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×SD₃₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#510×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2185	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	#466×D₅₃	C₂
hypercenter	#2185	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2185
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×SD₃₂×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276634	C₂	semidirect
5. #20276633	C₂	semidirect
6. #20276632	C₂	semidirect
7. #20276631	C₂	semidirect
8. #20276630	C₂	semidirect
9. #358×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2185	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
35. #16810428	C₂²	semidirect
36. #16810427	C₂²	semidirect
37. #16810426	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
39. #16810402	C₂²	semidirect
40. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#358	C₂²	semidirect
44. C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
68. Q₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
151. Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
171. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
187. C₂²×D₅₃	SD₃₂	semidirect
239. C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	semidirect
250. C₂×D₅₃	C₂×SD₃₂	semidirect
269. #2185	D₅₃	direct (N × H)
279. D₅₃	#2185	direct (N × H)
288. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
296. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
309. #358	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₅₃	C₂×#2185	semidirect
425. Q₁₆	D₄×D₅₃	semidirect
518. C₂²	SD₃₂×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×SD₃₂×D₅₃	2
#466×D₅₃	2
#20276634	2
#20276633	2
#20276632	2
#20276631	2
#20276630	2
#358×D₅₃	2
C₂²⋊C₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#2185	2
C₂×#2185	53

Subgroups — D53×#2185 #27537837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2185 #27537837