Subgroups — C₂×#20276630 #27537838

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276630	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133161	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133161	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810856	—	2	2	no	—
22	#16810856	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
25	#16810428	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810427	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810402	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
35	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
48	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
49	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
50	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133188	—	2	4	no	—
57	#13133188	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
60	#13133161	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133151	—	2	1	no	—
64	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133138	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	SD₃₂×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
98	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
99	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
112	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
113	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
115	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	#11719925	—	2	16	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
129	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
130	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
131	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#11719908	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	SD₃₂	1	4	yes	complemented
144	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
148	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
168	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
170	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
171	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
172	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
173	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#2185	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#510	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
189	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	Dic₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
197	C₂²×SD₃₂	—	53	1	no	—
198	C₂²×SD₃₂	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#466	—	53	1	no	—
200	#2185	—	53	8	no	—
201	C₂×#358	—	53	1	no	—
202	C₂×#358	—	53	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
205	C₂×C₅₃	#2185	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
209	D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
212	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
215	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
216	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
217	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
220	C₂×#121	—	106	1	no	—
221	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
222	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
223	C₂×SD₃₂	—	106	4	no	—
224	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
225	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#466	—	53	4	no	—
228	#466	—	106	2	no	—
229	C₂×#107	—	53	1	no	—
230	C₂×#102	—	106	1	no	—
231	#358	—	53	4	no	—
232	#358	—	53	4	no	—
233	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
234	C₅₃	C₂×#2185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
258	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×D₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈	—	2	1	no	—
261	C₂×D₈	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#121	—	106	4	no	—
270	#121	—	212	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
273	SD₃₂	—	2	8	no	—
274	SD₃₂	—	106	8	no	—
275	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
278	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	#107	—	53	2	no	—
280	#107	—	106	1	no	—
281	#102	—	106	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	1	no	—
283	C₂⁴	—	53	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	424	4	no	—
302	C₂×D₄	—	212	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	Q₁₆	—	2	4	no	—
315	Q₁₆	—	2	2	no	—
316	Q₁₆	—	53	4	no	—
317	Q₁₆	—	106	16	no	—
318	Q₁₆	—	106	4	no	—
319	Q₁₆	—	106	2	no	—
320	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
321	D₈	—	2	2	no	—
322	D₈	—	2	2	no	—
323	D₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₁₆	—	2	2	no	—
337	C₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	8	2	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	—	53	4	no	—
343	C₂³	—	53	2	no	—
344	C₂³	—	106	2	no	—
345	C₂³	—	106	2	no	—
346	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	2	4	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	106	4	no	—
351	Q₈	—	212	16	no	—
352	Q₈	—	212	4	no	—
353	Q₈	—	212	2	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	424	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	424	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	16	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	106	2	no	—
375	C₈	#13133185	1	2	yes	—
376	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	16	4	no	—
382	C₂²	—	53	4	no	—
383	C₂²	—	106	2	no	—
384	C₂²	—	106	8	no	—
385	C₂²	—	106	2	no	—
386	C₂²	#16810755	1	2	yes	—
387	C₂²	SD₃₂×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²	#16811062	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	106	2	no	—
392	C₄	—	424	2	no	—
393	C₄	—	212	4	no	—
394	C₄	#16810755	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	16	2	no	—
398	C₂	—	106	4	no	—
399	C₂	#20276630	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#16810755	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×SD₃₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16811062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂×#16810856	C₂
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2185
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133161	C₂	semidirect
4. #20276630	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810428	C₂	semidirect
6. C₂×#16810427	C₂	semidirect
7. C₂×#16810402	C₂	semidirect
8. C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
25. #16810428	C₂²	semidirect
26. #16810427	C₂²	semidirect
27. #16810402	C₂²	semidirect
31. C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
70. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
114. Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
130. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
143. C₂²×D₅₃	SD₃₂	semidirect
188. C₂×D₅₃	C₂×SD₃₂	semidirect
198. C₂²×SD₃₂	D₅₃	semidirect
205. C₂×C₅₃	#2185	semidirect
224. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
234. C₅₃	C₂×#2185	semidirect
257. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
320. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
399. C₂	#20276630	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂²×#13133161	2
C₂×#16810856	2
#20276630	2
C₂×#16810428	2
C₂×#16810427	2
C₂×#16810402	2
C₂²×SD₃₂×C₅₃	2
C₂×#2185	53

Subgroups — C2×#20276630 #27537838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276630 #27537838