Subgroups — C₂×#20276631 #27537839

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276631	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊#11719908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
10	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133161	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133161	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719908	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810426	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₅₃×#466	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#466	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
32	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
33	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
34	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
38	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133161	—	2	16	no	—
41	C₂×#11719908	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719908	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
55	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
58	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
59	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
88	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
101	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
102	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
103	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
104	#11719908	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	SD₃₂	1	4	yes	complemented
112	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
117	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
132	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
134	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
135	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
136	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
138	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#2185	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₅₃	#510	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
154	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
159	C₂²×SD₃₂	—	53	2	no	—
160	C₂×#466	D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	#2185	—	53	8	no	—
162	C₂×#358	—	53	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
166	C₂×C₅₃	#2185	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
176	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#121	—	2	1	no	—
179	C₂×SD₃₂	—	53	8	no	—
180	C₂×SD₃₂	—	106	8	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
182	#466	—	2	2	no	—
183	#466	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
184	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#102	—	2	1	no	—
186	#358	—	53	8	no	—
187	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
188	C₅₃	C₂×#2185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
207	C₂×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#121	—	2	4	no	—
216	#121	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
219	SD₃₂	—	106	16	no	—
220	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
221	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
222	#107	—	2	1	no	—
223	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
224	#102	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	1	no	—
226	C₂⁴	#11719922	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
248	C₂²×C₄	#11719922	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	53	8	no	—
253	Q₁₆	—	106	16	no	—
254	Q₁₆	—	106	8	no	—
255	Q₁₆	—	106	4	no	—
256	D₈	—	2	4	no	—
257	D₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₁₆	—	106	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	#13133161	1	4	yes	complemented
276	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	106	8	no	—
279	Q₈	—	212	16	no	—
280	Q₈	—	212	8	no	—
281	Q₈	—	212	4	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	8	8	no	—
285	D₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	212	16	no	—
293	C₂×C₄	—	212	8	no	—
294	C₂×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	#13133185	1	2	yes	—
302	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	16	4	no	—
310	C₂²	#16810756	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#13133161	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#13133161	1	4	yes	complemented
313	C₂²	#16811063	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	212	8	no	—
318	C₄	#16810756	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	16	2	no	—
323	C₂	#20276631	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#13133161	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16811063	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719922
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#466	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2185
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133161	C₂	semidirect
3. #20276631	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810426	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊#11719908	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
16. #16810426	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
38. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
103. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
111. C₂³×C₅₃	SD₃₂	semidirect
149. C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	semidirect
166. C₂×C₅₃	#2185	semidirect
188. C₅₃	C₂×#2185	semidirect
275. C₂³	#13133161	semidirect
312. C₂²	C₂×#13133161	semidirect
323. C₂	#20276631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₁₂	2
C₂²×#13133161	2
#20276631	2
C₂×#16810426	2
C₂×C₂²⋊#11719908	2
C₂×C₅₃×#466	2
C₂×#2185	53

Subgroups — C2×#20276631 #27537839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276631 #27537839