Subgroups — C₂×#20276634 #27537842

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276634	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133162	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133162	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16810859	—	2	2	no	—
18	#16810859	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
21	#16810428	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
34	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
35	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
36	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133191	—	2	4	no	—
46	#13133191	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
49	#13133162	—	2	16	no	—
50	#13133151	—	2	1	no	—
51	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133139	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#11719921	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
99	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
100	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
101	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
102	D₄₂₄	—	2	4	no	—
103	D₄₂₄	—	4	2	no	—
104	C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	SD₃₂	1	4	yes	complemented
108	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
129	D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	D₂₁₂	—	8	2	no	—
132	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
134	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
135	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
136	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
138	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#2185	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₅₃	#510	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₃	—	4	8	no	—
157	Dic₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
159	C₂²×SD₃₂	—	53	2	no	—
160	C₂×#466	—	53	1	no	—
161	#2185	—	53	8	no	—
162	C₂×#358	—	53	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅₃	#2185	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
169	D₅₃	—	16	2	no	—
170	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
176	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#121	—	106	1	no	—
179	C₂×SD₃₂	—	53	8	no	—
180	C₂×SD₃₂	—	106	8	no	—
181	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
182	#466	—	53	4	no	—
183	#466	—	106	2	no	—
184	C₂×#107	—	53	1	no	—
185	C₂×#102	—	106	1	no	—
186	#358	—	53	8	no	—
187	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
188	C₅₃	C₂×#2185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
198	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
207	C₂×D₈	—	53	2	no	—
208	C₂×D₈	—	106	1	no	—
209	C₂×D₈	—	106	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#121	—	106	4	no	—
216	#121	—	212	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
219	SD₃₂	—	106	16	no	—
220	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
222	#107	—	53	2	no	—
223	#107	—	106	1	no	—
224	#102	—	106	4	no	—
225	C₂⁴	—	212	1	no	—
226	C₂⁴	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
236	C₂×D₄	—	106	2	no	—
237	C₂×D₄	—	424	4	no	—
238	C₂×D₄	—	212	4	no	—
239	C₂×D₄	—	212	2	no	—
240	C₂×D₄	—	212	1	no	—
241	C₂×D₄	—	212	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
248	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	53	8	no	—
253	Q₁₆	—	106	16	no	—
254	Q₁₆	—	106	8	no	—
255	Q₁₆	—	106	4	no	—
256	D₈	—	106	4	no	—
257	D₈	—	212	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
268	C₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	424	2	no	—
272	C₂³	—	424	2	no	—
273	C₂³	—	424	2	no	—
274	C₂³	—	212	2	no	—
275	C₂³	#13133162	1	4	yes	complemented
276	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	106	8	no	—
279	Q₈	—	212	16	no	—
280	Q₈	—	212	8	no	—
281	Q₈	—	212	4	no	—
282	D₄	—	424	8	no	—
283	D₄	—	424	2	no	—
284	D₄	—	212	2	no	—
285	D₄	—	212	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	424	2	no	—
291	C₂×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂×C₄	—	212	16	no	—
293	C₂×C₄	—	212	8	no	—
294	C₂×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	#13133187	1	2	yes	—
302	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	848	4	no	—
307	C₂²	—	424	2	no	—
308	C₂²	—	424	2	no	—
309	C₂²	—	424	2	no	—
310	C₂²	#16810759	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#13133162	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#13133162	1	4	yes	complemented
313	C₂²	#16811066	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	424	2	no	—
317	C₄	—	212	8	no	—
318	C₄	#16810759	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	848	2	no	—
323	C₂	#20276634	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#16810759	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#13133162	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16811066	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂×#16810859	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2185
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133162	C₂	semidirect
4. #20276634	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810428	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
21. #16810428	C₂²	semidirect
24. C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
101. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
107. C₂³×C₅₃	SD₃₂	semidirect
145. C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	semidirect
163. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃	semidirect
165. C₂×C₅₃	#2185	semidirect
187. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
188. C₅₃	C₂×#2185	semidirect
275. C₂³	#13133162	semidirect
312. C₂²	C₂×#13133162	semidirect
323. C₂	#20276634	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₁₂	2
C₂²×#13133162	2
C₂×#16810859	2
#20276634	2
C₂×#16810428	2
C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#2185	53

Subgroups — C2×#20276634 #27537842

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276634 #27537842