Subgroups — D₅₃×#2188 #27537843

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₃₂×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#467×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#358×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Q₃₂×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810865	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810864	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810863	—	2	1	no	—
31	#16810862	—	2	1	no	—
32	#16810861	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#103×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810428	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810427	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810426	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810402	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
64	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
65	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
66	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
67	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
68	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
69	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
70	Q₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133197	—	2	1	no	—
78	#13133196	—	2	1	no	—
79	#13133195	—	4	1	no	—
80	#13133194	—	4	1	no	—
81	#13133193	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
85	Dic₄₂₄	—	2	4	no	—
86	#13133163	—	2	4	no	—
87	#13133163	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
90	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133150	—	2	1	no	—
92	#13133142	—	2	1	no	—
93	#13133141	—	2	1	no	—
94	#13133140	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	Q₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#103×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
123	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
144	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
145	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	#11719925	—	2	8	no	—
156	#11719925	—	2	8	no	—
157	#11719925	—	4	2	no	—
158	#11719921	—	4	1	no	—
159	#11719921	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
162	#11719919	—	4	1	no	—
163	#11719919	—	4	1	no	—
164	#11719919	—	4	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
169	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
170	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
171	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#11719908	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	Q₃₂	1	4	yes	complemented
182	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
221	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
222	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	#88322	—	2	1	no	—
225	#88322	#120	1	2	yes	—
226	C₂×#2188	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×Q₃₂	1	2	yes	complemented
230	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×D₅₃	#447	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	C₂×Q₃₂	1	2	yes	complemented
237	C₂×D₅₃	#510	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
242	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	Dic₅₃	—	8	1	no	—
247	Dic₅₃	—	8	1	no	—
248	Dic₅₃	#447	1	2	yes	—
249	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
250	C₂²×Q₃₂	—	53	2	no	—
251	C₂×#467	—	53	1	no	—
252	#2188	—	53	2	no	—
253	#2188	—	53	1	no	—
254	#2188	—	53	2	no	—
255	#2188	—	53	1	no	—
256	#2188	—	53	1	no	—
257	#2188	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
258	C₂×#358	—	53	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	2	2	no	—
265	D₅₃	#2188	1	4	yes	direct product factor
266	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
275	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
278	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
279	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
280	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
281	C₂×Q₃₂	—	106	8	no	—
282	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
283	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
284	#467	—	53	1	no	—
285	#467	—	53	1	no	—
286	#467	—	53	1	no	—
287	#467	—	106	1	no	—
288	#467	—	106	1	no	—
289	#467	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#107	—	53	1	no	—
291	C₂×#103	—	106	1	no	—
292	#358	—	53	2	no	—
293	#358	—	53	2	no	—
294	#358	—	53	2	no	—
295	#358	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
296	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
297	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₅₃	C₂×#2188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	212	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	212	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
347	Q₃₂	—	2	4	no	—
348	Q₃₂	—	106	4	no	—
349	Q₃₂	—	106	4	no	—
350	Q₃₂	—	106	4	no	—
351	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	#107	—	53	1	no	—
355	#107	—	106	1	no	—
356	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#103	—	2	1	no	—
358	#103	—	106	1	no	—
359	#103	—	106	1	no	—
360	#103	—	106	1	no	—
361	C₂⁴	—	53	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	2	4	no	—
400	Q₁₆	—	2	2	no	—
401	Q₁₆	—	2	2	no	—
402	Q₁₆	—	53	4	no	—
403	Q₁₆	—	106	4	no	—
404	Q₁₆	—	106	8	no	—
405	Q₁₆	—	106	8	no	—
406	Q₁₆	—	106	2	no	—
407	Q₁₆	—	106	2	no	—
408	Q₁₆	—	212	2	no	—
409	Q₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	53	1	no	—
412	C₂×C₈	—	53	4	no	—
413	C₂×C₈	—	53	1	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
431	C₁₆	—	2	2	no	—
432	C₁₆	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	53	1	no	—
434	C₂³	—	53	4	no	—
435	C₂³	—	53	1	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	1	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	106	4	no	—
445	Q₈	—	424	2	no	—
446	Q₈	—	212	4	no	—
447	Q₈	—	212	8	no	—
448	Q₈	—	212	8	no	—
449	Q₈	—	212	1	no	—
450	Q₈	—	212	1	no	—
451	Q₈	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄	—	424	2	no	—
468	C₂×C₄	—	424	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	8	no	—
470	C₂×C₄	—	212	8	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	1	no	—
478	C₈	—	53	2	no	—
479	C₈	—	106	1	no	—
480	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	53	2	no	—
484	C₂²	—	53	2	no	—
485	C₂²	—	53	2	no	—
486	C₂²	—	53	2	no	—
487	C₂²	—	106	8	no	—
488	C₂²	—	106	1	no	—
489	C₂²	—	106	1	no	—
490	C₂²	Q₃₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
491	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	53	2	no	—
497	C₄	—	106	1	no	—
498	C₄	—	424	1	no	—
499	C₄	—	424	1	no	—
500	C₄	—	212	4	no	—
501	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	53	4	no	—
505	C₂	—	106	2	no	—
506	C₂	#447×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×Q₃₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#510×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2188	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×D₅₃	D₈
hypercenter	#2188	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2188
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₃₂×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276651	C₂	semidirect
5. #20276650	C₂	semidirect
6. #20276649	C₂	semidirect
7. #20276648	C₂	semidirect
8. #20276647	C₂	semidirect
9. #358×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2188	C₂	semidirect
23. C₂×Dic₄₂₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133163	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133163	C₂²	semidirect
35. #16810428	C₂²	semidirect
36. #16810427	C₂²	semidirect
37. #16810426	C₂²	semidirect
41. C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#358	C₂²	semidirect
181. C₂²×D₅₃	Q₃₂	semidirect
229. C₂²×C₅₃	C₂×Q₃₂	semidirect
236. C₂×D₅₃	C₂×Q₃₂	semidirect
257. #2188	D₅₃	direct (N × H)
265. D₅₃	#2188	direct (N × H)
282. C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
295. #358	C₂×D₅₃	semidirect
299. C₅₃	C₂×#2188	semidirect
490. C₂²	Q₃₂×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×Q₃₂×D₅₃	2
#467×D₅₃	2
#20276651	2
#20276650	2
#20276649	2
#20276648	2
#20276647	2
#358×D₅₃	2
C₂²⋊C₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#2188	2
C₂×#2188	53

Subgroups — D53×#2188 #27537843

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2188 #27537843