Subgroups — C₂×#20276637 #27537852

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276637	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133240	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133240	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133240	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133240	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133158	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133158	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810856	—	2	2	no	—
22	#16810856	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
25	#16810427	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810425	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810402	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
36	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#13133240	—	2	16	no	—
43	#13133240	—	2	8	no	—
44	#13133240	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133188	—	2	4	no	—
57	#13133188	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
60	#13133158	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133151	—	2	1	no	—
64	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133138	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	SD₃₂×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
97	#11719949	—	2	16	no	—
98	#11719949	—	4	8	no	—
99	#11719949	—	4	16	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
113	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
115	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	#11719924	—	2	16	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	D₄₂₄	—	2	4	no	—
129	D₄₂₄	—	2	2	no	—
130	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
131	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#11719908	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
152	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	D₂₁₂	—	4	16	no	—
168	D₂₁₂	—	4	2	no	—
169	D₂₁₂	—	4	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
175	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#2186	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#508	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	Dic₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×#135	—	53	1	no	—
202	C₂²×SD₃₂	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×D₁₆	—	53	1	no	—
204	C₂×#466	—	53	1	no	—
205	#2186	—	53	8	no	—
206	C₂×#358	—	53	1	no	—
207	C₂×#357	—	53	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
210	C₂×C₅₃	#2186	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
214	D₅₃	—	4	2	no	—
215	D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×#41	—	106	1	no	—
217	C₂×#135	—	53	4	no	—
218	C₂×#135	—	106	2	no	—
219	C₂×#135	—	106	4	no	—
220	C₂×#135	—	106	4	no	—
221	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
223	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
224	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
226	C₂×#121	—	106	1	no	—
227	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
228	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
229	C₂×D₁₆	—	53	4	no	—
230	C₂×D₁₆	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#466	—	53	4	no	—
234	#466	—	106	2	no	—
235	C₂×#107	—	53	1	no	—
236	C₂×#102	—	106	1	no	—
237	#358	—	53	4	no	—
238	#357	—	53	4	no	—
239	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
240	C₅₃	C₂×#2186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#41	—	106	4	no	—
242	C₂×#41	—	106	8	no	—
243	C₂×#41	—	212	2	no	—
244	C₂×#41	—	212	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
252	#135	—	106	8	no	—
253	#135	—	106	16	no	—
254	#135	—	106	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
258	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
261	C₂×D₈	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈	—	2	1	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	53	4	no	—
265	C₂×D₈	—	53	2	no	—
266	C₂×D₈	—	106	1	no	—
267	C₂×D₈	—	106	2	no	—
268	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#121	—	106	4	no	—
276	#121	—	212	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
279	SD₃₂	—	2	8	no	—
280	D₁₆	—	106	8	no	—
281	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	#107	—	53	2	no	—
286	#107	—	106	1	no	—
287	#102	—	106	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	1	no	—
289	C₂⁴	—	53	1	no	—
290	C₂⁴	—	212	1	no	—
291	#41	—	106	16	no	—
292	#41	—	212	16	no	—
293	#41	—	212	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂×D₄	—	424	4	no	—
305	C₂×D₄	—	212	4	no	—
306	C₂×D₄	—	212	8	no	—
307	C₂×D₄	—	212	4	no	—
308	C₂×D₄	—	212	1	no	—
309	C₂×D₄	—	212	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	2	4	no	—
321	Q₁₆	—	2	2	no	—
322	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
323	SD₁₆	—	106	16	no	—
324	D₈	—	2	2	no	—
325	D₈	—	2	2	no	—
326	D₈	—	4	2	no	—
327	D₈	—	53	4	no	—
328	D₈	—	106	4	no	—
329	D₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	4	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
342	C₁₆	—	2	2	no	—
343	C₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	53	2	no	—
349	C₂³	—	106	2	no	—
350	C₂³	—	106	2	no	—
351	C₂³	—	106	2	no	—
352	C₂³	—	424	2	no	—
353	C₂³	—	424	2	no	—
354	C₂³	—	212	4	no	—
355	C₂³	—	212	2	no	—
356	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	4	4	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	D₄	—	8	2	no	—
363	D₄	—	106	4	no	—
364	D₄	—	424	8	no	—
365	D₄	—	212	16	no	—
366	D₄	—	212	4	no	—
367	D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	424	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	16	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	106	2	no	—
383	C₈	#13133185	1	2	yes	—
384	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	16	4	no	—
390	C₂²	—	106	2	no	—
391	C₂²	—	106	2	no	—
392	C₂²	—	106	2	no	—
393	C₂²	—	424	2	no	—
394	C₂²	—	424	2	no	—
395	C₂²	—	424	8	no	—
396	C₂²	—	212	4	no	—
397	C₂²	—	212	4	no	—
398	C₂²	#16810755	1	2	yes	—
399	C₂²	#16811054	1	2	yes	—
400	C₂²	#16811060	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	106	2	no	—
404	C₄	—	424	2	no	—
405	C₄	#16810755	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	16	2	no	—
409	C₂	—	424	4	no	—
410	C₂	—	212	2	no	—
411	C₂	#20276637	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#16810755	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16811054	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16811060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2186
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133240	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133158	C₂	semidirect
3. C₂×#16810856	C₂	semidirect
4. #20276637	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810427	C₂	semidirect
6. C₂×#16810425	C₂	semidirect
7. C₂×#16810402	C₂	semidirect
8. C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
22. #16810856	C₂²	semidirect
25. #16810427	C₂²	semidirect
26. #16810425	C₂²	semidirect
27. #16810402	C₂²	semidirect
31. C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
70. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
114. Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
130. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
202. C₂²×SD₃₂	D₅₃	semidirect
210. C₂×C₅₃	#2186	semidirect
228. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
240. C₅₃	C₂×#2186	semidirect
257. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
322. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
411. C₂	#20276637	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133240	2
C₂²×#13133158	2
C₂×#16810856	2
#20276637	2
C₂×#16810427	2
C₂×#16810425	2
C₂×#16810402	2
C₂²×SD₃₂×C₅₃	2
C₂×#2186	53

Subgroups — C2×#20276637 #27537852

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276637 #27537852