Subgroups — C₂×#20276657 #27537863

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276657	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
19	C₂×Dic₄₂₄	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133162	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133162	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810864	—	2	2	no	—
24	#16810864	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133142	—	2	1	no	—
27	#16810428	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810425	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
42	#13133239	—	2	16	no	—
43	#13133239	—	2	8	no	—
44	#13133239	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133196	—	2	4	no	—
60	#13133196	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719919	—	4	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
64	Dic₄₂₄	—	2	8	no	—
65	#13133162	—	2	8	no	—
66	#13133151	—	2	1	no	—
67	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133142	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
93	#11719945	—	2	16	no	—
94	#11719945	—	4	8	no	—
95	#11719945	—	4	16	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
122	#11719919	—	4	4	no	—
123	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
124	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
125	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
126	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
127	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
128	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	D₄₂₄	—	2	4	no	—
130	D₄₂₄	—	2	2	no	—
131	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#11719913	—	2	16	no	—
133	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
160	D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	D₂₁₂	—	4	2	no	—
162	D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
164	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
167	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
168	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
169	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
170	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
172	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#2189	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#508	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#510	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	Dic₅₃	—	8	2	no	—
193	Dic₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×#135	—	53	1	no	—
195	C₂²×Q₃₂	—	53	1	no	—
196	C₂²×SD₃₂	—	53	1	no	—
197	C₂×#467	—	53	1	no	—
198	#2189	—	53	8	no	—
199	C₂×#358	—	53	1	no	—
200	C₂×#357	—	53	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₅₃	#2189	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
207	D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×#41	—	106	1	no	—
209	C₂×#135	—	53	4	no	—
210	C₂×#135	—	106	4	no	—
211	C₂×#135	—	106	4	no	—
212	C₂×#135	—	106	2	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
215	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
216	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
219	C₂×Q₃₂	—	53	4	no	—
220	C₂×Q₃₂	—	106	4	no	—
221	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
222	C₂×SD₃₂	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#467	—	53	4	no	—
226	#467	—	106	2	no	—
227	C₂×#107	—	53	1	no	—
228	C₂×#103	—	106	1	no	—
229	#358	—	53	4	no	—
230	#357	—	53	4	no	—
231	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
232	C₅₃	C₂×#2189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×#41	—	106	8	no	—
234	C₂×#41	—	106	4	no	—
235	C₂×#41	—	212	4	no	—
236	C₂×#41	—	212	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
242	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
243	#135	—	106	8	no	—
244	#135	—	106	8	no	—
245	#135	—	106	16	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
256	C₂×D₈	—	53	4	no	—
257	C₂×D₈	—	53	2	no	—
258	C₂×D₈	—	106	1	no	—
259	C₂×D₈	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
271	Q₃₂	—	106	8	no	—
272	SD₃₂	—	106	8	no	—
273	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	#107	—	53	2	no	—
278	#107	—	106	1	no	—
279	#103	—	106	4	no	—
280	C₂⁴	—	212	1	no	—
281	C₂⁴	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
282	#41	—	106	16	no	—
283	#41	—	212	16	no	—
284	#41	—	212	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
293	C₂×D₄	—	106	4	no	—
294	C₂×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂×D₄	—	212	8	no	—
296	C₂×D₄	—	212	4	no	—
297	C₂×D₄	—	212	1	no	—
298	C₂×D₄	—	212	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	53	4	no	—
311	Q₁₆	—	106	4	no	—
312	Q₁₆	—	106	2	no	—
313	Q₁₆	—	106	2	no	—
314	Q₁₆	—	106	2	no	—
315	Q₁₆	—	212	2	no	—
316	SD₁₆	—	106	16	no	—
317	D₈	—	53	4	no	—
318	D₈	—	106	4	no	—
319	D₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
333	C₁₆	—	2	2	no	—
334	C₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	424	2	no	—
339	C₂³	—	424	2	no	—
340	C₂³	—	212	4	no	—
341	C₂³	—	212	2	no	—
342	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	106	4	no	—
345	Q₈	—	424	2	no	—
346	Q₈	—	212	2	no	—
347	Q₈	—	212	2	no	—
348	Q₈	—	212	4	no	—
349	Q₈	—	212	2	no	—
350	D₄	—	106	4	no	—
351	D₄	—	212	16	no	—
352	D₄	—	212	4	no	—
353	D₄	—	212	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	424	2	no	—
359	C₂×C₄	—	424	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	16	no	—
361	C₂×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	#13133187	1	2	yes	—
372	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	424	2	no	—
379	C₂²	—	424	2	no	—
380	C₂²	—	424	8	no	—
381	C₂²	—	212	4	no	—
382	C₂²	#16810759	1	2	yes	—
383	C₂²	#16811055	1	2	yes	—
384	C₂²	#16811066	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	424	2	no	—
388	C₄	—	424	2	no	—
389	C₄	—	212	4	no	—
390	C₄	#16810759	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	—	424	4	no	—
395	C₂	#20276657	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#16810759	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#16811055	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16811066	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2189
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₄₂₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133162	C₂	semidirect
4. C₂×#16810864	C₂	semidirect
5. #20276657	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810428	C₂	semidirect
7. C₂×#16810425	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
20. C₂×Dic₄₂₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
24. #16810864	C₂²	semidirect
27. #16810428	C₂²	semidirect
28. #16810425	C₂²	semidirect
32. C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
201. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃	semidirect
203. C₂×C₅₃	#2189	semidirect
231. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
232. C₅₃	C₂×#2189	semidirect
395. C₂	#20276657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂²×Dic₄₂₄	2
C₂²×#13133162	2
C₂×#16810864	2
#20276657	2
C₂×#16810428	2
C₂×#16810425	2
C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#2189	53

Subgroups — C2×#20276657 #27537863

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276657 #27537863