Finite Group Databasebeta

← #27537865

Subgroups — #27537865

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811052C212yesmaximal, complemented
3#20284294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276656C212yesmaximal, complemented
5#20276651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276635C212yesmaximal, complemented
8#20276631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276419C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13C2×#13133236—28no—
14C2×#13133236—21no—
15C2×#13133236—21no—
16C2×#13133236C2212yes—
17C2×#13133236C2212yes—
18C2×#13133236C2211yescharacteristic, complemented
19C22×Dic212C2211yescharacteristic
20C22×#11719923—21no—
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic
22#16811133—21no—
23#16811052—28no—
24C2×Dic424C2212yescomplemented
25C2×#13133161C2212yescomplemented
26C2×#13133161C2212yescomplemented
27C2×C16×D53C2212yescomplemented
28#16810865C2211yescharacteristic, complemented
29#16810864C2211yescharacteristic
30#16810856C2211yescharacteristic, complemented
31#16810851—21no—
32#16810850—21no—
33#16810660C2211yescharacteristic, complemented
34#16810616—21no—
35#16810428C2212yescomplemented
36#16810426C2212yescomplemented
37#16810424C2212yescomplemented
38C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
39#16810402C2212yescomplemented
40C22×D8×C53C2211yescharacteristic
41C2×D16×C53C2212yescomplemented
42C53×#466C2211yescharacteristic
43C53×#357C2212yescomplemented
44C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×#11719947—28no—
46C2×#11719947—22no—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—21no—
49C2×#11719947—44no—
50C2×#11719947—41no—
51C2×#11719947—41no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×C22⋊D53—41no—
54C23×Dic53—41no—
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56#13133236—28no—
57#13133236—28no—
58#13133236—24no—
59#13133236—24no—
60#13133236—24no—
61#13133236—24no—
62#13133236D418yescomplemented
63C2×Dic212—21no—
64C2×Dic212—24no—
65C2×Dic212C2311yescharacteristic
66C2×Dic212C2312yes—
67C2×#11719923—28no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—21no—
71C22×#88322D411yescharacteristic
72C2×C8×D53—24no—
73C2×C8×D53D411yescharacteristic
74C2×C8×D53D411yescharacteristic
75C2×C8×D53C2311yescharacteristic
76C2×C8×D53C2311yescharacteristic
77#13133199—41no—
78#13133197—21no—
79#13133196—21no—
80#13133188—21no—
81#13133185—41no—
82D4×Dic53—41no—
83#13133177—41no—
84#13133175—21no—
85Dic424—24no—
86#13133161—24no—
87#13133161—24no—
88C2×#11719908C2312yes—
89C16×D53—24no—
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133148—21no—
92#13133142—21no—
93#13133140—21no—
94#13133138—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C2×D8×C53—24no—
97C2×D8×C53—21no—
98C2×D8×C53C2311yescharacteristic
99C2×D8×C53C2312yes—
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101#121×C53—21no—
102D16×C53—24no—
103C2×C16×C53C2312yes—
104#107×C53C2311yescharacteristic
105#102×C53—21no—
106C24×C53—41no—
107C23×D53D811yescharacteristic
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—42no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53—41no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—48no—
116C2×C22⋊D53—42no—
117C2×C22⋊D53—42no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C22×Dic53—48no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53—42no—
123C22×Dic53—42no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53D811yescharacteristic
126#11719947—28no—
127#11719947—28no—
128#11719947—48no—
129#11719947—48no—
130#11719947—44no—
131#11719947—42no—
132#11719947—44no—
133#11719947—42no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53D811yescharacteristic
137C2×C4×D53D811yescharacteristic
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic106—24no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—42no—
144C2×Dic106—41no—
145D8×C53—24no—
146D8×C53—22no—
147D8×C53—22no—
148D8×C53C2×D414yes—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C53—21no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C22⋊Dic53—41no—
155C22⋊Dic53—41no—
156#11719923—28no—
157#11719923—28no—
158#11719923—42no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—41no—
163#11719919—41no—
164C4×Dic53—41no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168Dic212—24no—
169Dic212—22no—
170Dic212—22no—
171Dic212C2×D414yes—
172C8×D53—22no—
173C8×D53—22no—
174C8×D53—22no—
175C8×D53C2×D414yes—
176C16×C53—22no—
177#11719908—22no—
178C23×C53—44no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—82no—
182C23×C53—82no—
183C23×C53C2×D811yescharacteristic
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53C2×D811yescharacteristic
188C22×D53C2×D811yescharacteristic
189D4×C53—24no—
190D4×C53—44no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—82no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D53—48no—
201C22⋊D53—48no—
202C22⋊D53—82no—
203C22⋊D53—82no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—48no—
206C2×Dic53—44no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—48no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—82no—
212C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
214C4×D53—22no—
215C4×D53—21no—
216C4×D53—21no—
217C4×D53—22no—
218C4×D53#12012yes—
219C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
220Dic106—24no—
221Dic106—44no—
222Dic106—42no—
223Dic106—41no—
224Dic106—41no—
225C8×C53—21no—
226C8×C53C22×D412yes—
227#88322—21no—
228#88322#12012yes—
229#33516—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—44no—
233C22×C53—88no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53#50812yescomplemented
240C22×C53C22×D811yescharacteristic
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—44no—
247C2×D53#44712yes—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53C2×#12011yescharacteristic
251C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252Dic53—21no—
253Dic53—44no—
254Dic53—81no—
255Dic53—81no—
256Dic53#44712yes—
257C22×#135—531no—
258C2×#508—532no—
259#3050—531no—
260#2189—532no—
261#2188—531no—
262#2187—531no—
263#2186—532no—
264#2185—531no—
265#2184D5311yescharacteristic, complemented
266#2138—532no—
267C2×C22⋊C16—531no—
268C2×C53—22no—
269C2×C53—84no—
270C2×C53—161no—
271C2×C53C2×#44711yescharacteristic
272C2×C53C2×#50811yescharacteristic
273C2×C53#341411yescharacteristic
274D53—22no—
275D53—41no—
276C22×#41—1061no—
277C2×#135—532no—
278C2×#135—531no—
279C2×#135—532no—
280C2×#135—1061no—
281C2×#135—1061no—
282C2×#135—1068no—
283C22×Q16—531no—
284C22×SD16—1061no—
285C22×D8C2×D5311yescharacteristic
286C23×C8—531no—
287#525—1061no—
288#508—1068no—
289C2×Q32—532no—
290C2×SD32—532no—
291C2×SD32—532no—
292C2×D16C2×D5312yescomplemented
293C22×C16—532no—
294#467—531no—
295#467—531no—
296#466—531no—
297#466C2×D5311yescharacteristic
298#465—1061no—
299#465—1061no—
300#427—531no—
301#416—1061no—
302#358—532no—
303#358—532no—
304#357—532no—
305#357C2×D5312yescomplemented
306C22⋊C16—531no—
307C22⋊C16—532no—
308C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
309C53#3351611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—1062no—
311C2×#41—1062no—
312C2×#41—1061no—
313C2×#41—1068no—
314C2×#41—2121no—
315C2×#41—2121no—
316C2×#41—2124no—
317C22×Q8—1061no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—2121no—
320C23×C4—531no—
321C23×C4—2121no—
322#135—538no—
323#135—1064no—
324#135—1064no—
325#135—1064no—
326#135—1068no—
327#135—1068no—
328#135—1064no—
329C2×Q16—532no—
330C2×Q16—531no—
331C2×Q16—1064no—
332C2×Q16—1061no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×SD16—1061no—
336C2×SD16—1068no—
337C2×D8—24no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8C22×D5311yescharacteristic
340C2×D8C22×D5312yes—
341C22×C8—531no—
342C22×C8—531no—
343C22×C8—531no—
344C22×C8—531no—
345C22×C8—531no—
346C22×C8—1064no—
347C22×C8C22×D5311yescharacteristic
348#123—2121no—
349C22⋊Q8—1061no—
350C22⋊Q8—1061no—
351#121—21no—
352#121—1061no—
353#120—2121no—
354C4×D4—2121no—
355C4×D4—2121no—
356#117—1061no—
357Q32—1064no—
358SD32—1064no—
359SD32—1064no—
360D16—24no—
361C2×C16—532no—
362C2×C16—1064no—
363C2×C16C22×D5312yes—
364#107—531no—
365#107C22×D5311yescharacteristic
366#106—1061no—
367#103—1061no—
368#103—1061no—
369#102—21no—
370#102—1061no—
371C24—41no—
372C24—531no—
373#41—1068no—
374#41—1068no—
375#41—2122no—
376#41—2122no—
377#41—2124no—
378#41—2128no—
379#41—2128no—
380#41—2124no—
381C2×Q8—1064no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—2122no—
385C2×Q8—2121no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2122no—
396C2×D4—2128no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4—2128no—
408C22×C4—2121no—
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410Q16—534no—
411Q16—1064no—
412Q16—1062no—
413Q16—1062no—
414SD16—1068no—
415SD16—1068no—
416SD16—2122no—
417D8—24no—
418D8—22no—
419D8—22no—
420D8D4×D5314yes—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—531no—
423C2×C8—534no—
424C2×C8—531no—
425C2×C8—1062no—
426C2×C8—1062no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8D4×D5311yescharacteristic
430C2×C8C23×D5311yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C42—2121no—
441C16—22no—
442C16—1062no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—531no—
449C23—531no—
450C23—1062no—
451C23—1062no—
452C23—2121no—
453C23D8×D5311yescharacteristic
454Q8—1064no—
455Q8—2124no—
456Q8—2121no—
457Q8—2121no—
458Q8—2122no—
459D4—24no—
460D4—44no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—82no—
465D4—4242no—
466D4—4242no—
467D4—2128no—
468D4—2128no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—532no—
474C2×C4—532no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—2128no—
483C2×C4—2128no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2124no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4D8×D5311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—532no—
492C8—1061no—
493C8C2×D4×D5312yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—44no—
497C22—88no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—532no—
504C22—1061no—
505C22—1061no—
506C22—1061no—
507C22—1061no—
508C22—1061no—
509C22—2124no—
510C22#1681105212yescomplemented
511C22C2×D8×D5311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—532no—
515C4—1061no—
516C4—4241no—
517C4—4241no—
518C4—2124no—
519C4#120×D5311yescharacteristic
520C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
521C2—22no—
522C2—84no—
523C2—161no—
524C2—1062no—
525C2—2121no—
526C2#447×D5311yescharacteristic
527C2C2×#1681105211yescharacteristic
528C2#2028784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2184C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2184D53
hypocenterC53#33516
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133236C2semidirect
2. C2×#16811052C2semidirect
3. #20284294C2semidirect
4. #20276656C2semidirect
5. #20276651C2semidirect
6. #20276644C2semidirect
7. #20276635C2semidirect
8. #20276631C2semidirect
9. #20276419C2semidirect
10. C22⋊C16×D53C2semidirect
11. C53×#2184C2semidirect
18. C2×#13133236C22semidirect
24. C2×Dic424C22semidirect
25. C2×#13133161C22semidirect
26. C2×#13133161C22semidirect
27. C2×C16×D53C22semidirect
28. #16810865C22semidirect
30. #16810856C22semidirect
33. #16810660C22semidirect
35. #16810428C22semidirect
36. #16810426C22semidirect
37. #16810424C22semidirect
39. #16810402C22semidirect
41. C2×D16×C53C22semidirect
43. C53×#357C22semidirect
62. #13133236D4semidirect
239. C22×C53#508semidirect
265. #2184D53semidirect
292. C2×D16C2×D53semidirect
305. #357C2×D53semidirect
309. C53#33516semidirect
510. C22#16811052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332362
C2×#168110522
#202842942
#202766562
#202766512
#202766442
#202766352
#202766312
#202764192
C22⋊C16×D532
C53×#21842
#3351653