Subgroups — #27537870

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20284296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂²⋊#11719908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16811134	—	2	1	no	—
14	#16811053	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719908	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810864	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810859	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810852	—	2	1	no	—
25	#16810852	—	2	1	no	—
26	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810620	—	2	1	no	—
28	#16810427	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810427	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#135×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×#135×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#135×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	#13133239	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133200	—	4	1	no	—
51	#13133196	—	2	1	no	—
52	#13133196	—	2	1	no	—
53	#13133191	—	2	1	no	—
54	#13133191	—	2	1	no	—
55	#13133186	—	4	1	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
58	#13133176	—	2	1	no	—
59	#13133163	—	2	4	no	—
60	#13133161	—	2	4	no	—
61	#13133160	—	2	4	no	—
62	#13133158	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719908	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133149	—	2	1	no	—
69	#13133142	—	2	1	no	—
70	#13133142	—	2	1	no	—
71	#13133139	—	2	1	no	—
72	#13133139	—	2	1	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
85	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
86	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#135×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
108	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
113	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
140	#11719945	—	4	2	no	—
141	#11719945	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
146	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
149	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
150	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
166	#11719921	—	4	1	no	—
167	#11719921	—	4	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	#11719919	—	4	1	no	—
171	#11719919	—	4	1	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
174	D₄₂₄	—	2	2	no	—
175	#11719913	—	4	2	no	—
176	#11719908	—	2	2	no	—
177	#11719908	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	D₂₁₂	—	4	1	no	—
221	D₂₁₂	—	4	1	no	—
222	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
228	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	#33516	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#508	1	2	yes	complemented
244	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	—	8	1	no	—
255	Dic₅₃	—	8	1	no	—
256	Dic₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#508	—	53	2	no	—
259	#3050	—	53	1	no	—
260	#2189	—	53	2	no	—
261	#2188	—	53	1	no	—
262	#2187	—	53	1	no	—
263	#2186	—	53	2	no	—
264	#2185	—	53	1	no	—
265	#2184	—	53	1	no	—
266	#2138	—	53	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3414	1	1	yes	characteristic
275	D₅₃	—	16	1	no	—
276	C₂²×#41	—	2	1	no	—
277	C₂×#135	—	2	8	no	—
278	C₂×#135	—	2	1	no	—
279	C₂×#135	—	2	1	no	—
280	C₂×#135	—	53	1	no	—
281	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#525	—	106	1	no	—
288	#508	—	106	8	no	—
289	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
290	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
291	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
292	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
294	#467	—	53	1	no	—
295	#467	—	53	1	no	—
296	#466	—	53	1	no	—
297	#466	—	53	1	no	—
298	#465	—	106	1	no	—
299	#465	—	106	1	no	—
300	#427	—	53	1	no	—
301	#416	—	106	1	no	—
302	#358	—	53	2	no	—
303	#358	—	53	2	no	—
304	#357	—	53	2	no	—
305	#357	—	53	2	no	—
306	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
307	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
309	C₅₃	#33516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×#41	—	2	8	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	4	4	no	—
314	C₂×#41	—	4	1	no	—
315	C₂×#41	—	4	1	no	—
316	C₂×#41	—	106	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#135	—	2	8	no	—
323	#135	—	2	8	no	—
324	#135	—	2	4	no	—
325	#135	—	2	4	no	—
326	#135	—	2	4	no	—
327	#135	—	106	4	no	—
328	#135	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈	—	2	1	no	—
339	C₂×D₈	—	53	1	no	—
340	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#123	—	212	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
351	#121	—	106	1	no	—
352	#121	—	106	1	no	—
353	#120	—	212	1	no	—
354	C₄×D₄	—	212	1	no	—
355	C₄×D₄	—	212	1	no	—
356	#117	—	106	1	no	—
357	Q₃₂	—	106	4	no	—
358	SD₃₂	—	106	4	no	—
359	SD₃₂	—	106	4	no	—
360	D₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
362	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
363	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
364	#107	—	53	1	no	—
365	#107	—	53	1	no	—
366	#106	—	106	1	no	—
367	#103	—	106	1	no	—
368	#103	—	106	1	no	—
369	#102	—	106	1	no	—
370	#102	—	106	1	no	—
371	C₂⁴	—	4	1	no	—
372	C₂⁴	#11719922	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	#41	—	4	8	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	212	2	no	—
380	#41	—	212	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂×D₄	—	212	1	no	—
395	C₂×D₄	—	212	1	no	—
396	C₂×D₄	—	212	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂²×C₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	4	no	—
411	Q₁₆	—	2	2	no	—
412	Q₁₆	—	106	2	no	—
413	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
414	SD₁₆	—	2	8	no	—
415	SD₁₆	—	2	8	no	—
416	SD₁₆	—	212	2	no	—
417	D₈	—	2	4	no	—
418	D₈	—	2	2	no	—
419	D₈	—	106	2	no	—
420	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
440	C₄²	—	212	1	no	—
441	C₁₆	—	106	2	no	—
442	C₁₆	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	8	2	no	—
450	C₂³	—	212	1	no	—
451	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	212	1	no	—
458	Q₈	—	212	1	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	424	2	no	—
465	D₄	—	424	2	no	—
466	D₄	—	424	2	no	—
467	D₄	—	212	1	no	—
468	D₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	424	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	1	no	—
491	C₈	—	2	1	no	—
492	C₈	#13133186	1	2	yes	—
493	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	424	1	no	—
507	C₂²	—	424	1	no	—
508	C₂²	—	424	1	no	—
509	C₂²	#16810757	1	2	yes	—
510	C₂²	#16811053	1	2	yes	complemented
511	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	424	1	no	—
516	C₄	—	424	1	no	—
517	C₄	—	424	1	no	—
518	C₄	#16810757	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	1	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	—	848	1	no	—
526	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#16811053	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20287849	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#11719922
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33516
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811053	C₂	semidirect
2. #20284296	C₂	semidirect
3. #20276655	C₂	semidirect
4. #20276649	C₂	semidirect
5. #20276644	C₂	semidirect
6. #20276638	C₂	semidirect
7. #20276632	C₂	semidirect
8. #20276627	C₂	semidirect
9. #20276422	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊#11719908	C₂	semidirect
11. C₂²×#135×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133163	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
21. #16810864	C₂²	semidirect
23. #16810859	C₂²	semidirect
26. #16810661	C₂²	semidirect
28. #16810427	C₂²	semidirect
29. #16810427	C₂²	semidirect
30. #16810424	C₂²	semidirect
31. #16810424	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
89. #135×C₅₃	D₄	semidirect
243. C₂²×C₅₃	#508	semidirect
257. C₂²×#135	D₅₃	semidirect
309. C₅₃	#33516	semidirect
328. #135	C₂²⋊D₅₃	semidirect
510. C₂²	#16811053	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811053	2
#20284296	2
#20276655	2
#20276649	2
#20276644	2
#20276638	2
#20276632	2
#20276627	2
#20276422	2
C₂×C₂²⋊#11719908	2
C₂²×#135×C₅₃	2
#33516	53