Finite Group Databasebeta

← #27537874

Subgroups — #27537874

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811055C212yesmaximal, complemented
3#20284296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276657C212yesmaximal, complemented
5#20276651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276640C212yesmaximal, complemented
8#20276634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276423C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945—21no—
13C2×#13133239—28no—
14C2×#13133239—21no—
15C2×#13133239—21no—
16C2×#13133239C2212yes—
17C2×#13133239C2212yes—
18C2×#13133239C2211yescharacteristic, complemented
19C22×Dic212C2211yescharacteristic
20C22×#11719913—21no—
21C22×D424C2211yescharacteristic
22#16811134—21no—
23#16811055—28no—
24C2×Dic424C2212yescomplemented
25C2×#13133162C2212yescomplemented
26C2×#13133162C2212yescomplemented
27C2×D848C2212yescomplemented
28#16810864C2211yescharacteristic
29#16810864C2211yescharacteristic, complemented
30#16810859C2211yescharacteristic
31#16810859C2211yescharacteristic, complemented
32#16810852—21no—
33#16810852—21no—
34#16810661C2211yescharacteristic, complemented
35#16810620—21no—
36#16810428C2212yescomplemented
37#16810428C2212yescomplemented
38#16810425C2212yescomplemented
39#16810425C2212yescomplemented
40C23×C8×C53C2211yescharacteristic
41C22×C16×C53C2212yescomplemented
42C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C53×C22⋊C16C2212yescomplemented
45C2×#11719945—28no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—44no—
50C2×#11719945—41no—
51C2×#11719945—41no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×C22⋊D53—41no—
55C22×C4×D53—41no—
56#13133239—28no—
57#13133239—28no—
58#13133239—24no—
59#13133239—24no—
60#13133239—24no—
61#13133239—24no—
62#13133239D418yescomplemented
63C2×Dic212—21no—
64C2×Dic212—24no—
65C2×Dic212C2311yescharacteristic
66C2×Dic212C2312yes—
67C2×#11719913—28no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×D424—21no—
72C2×D424—24no—
73C2×D424C2311yescharacteristic
74C2×D424C2312yes—
75#13133200—41no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133186—41no—
81C4×C22⋊D53—41no—
82C4×C22⋊D53—41no—
83#13133176—21no—
84Dic424—24no—
85#13133162—24no—
86#13133162—24no—
87D848—24no—
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133149—21no—
91#13133142—21no—
92#13133142—21no—
93#13133139—21no—
94#13133139—21no—
95C23×C4×C53D411yescharacteristic
96C22×C8×C53—24no—
97C22×C8×C53D411yescharacteristic
98C22×C8×C53D411yescharacteristic
99C22×C8×C53D411yescharacteristic
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103C2×C16×C53—24no—
104C2×C16×C53C2312yes—
105C2×C16×C53C2312yes—
106C24×C53D811yescharacteristic
107C23×D53—41no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53D811yescharacteristic
111C22×C4×C53D811yescharacteristic
112C22×C4×C53D811yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—48no—
117C2×C22⋊D53—42no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123#11719945—28no—
124#11719945—28no—
125#11719945—48no—
126#11719945—48no—
127#11719945—44no—
128#11719945—44no—
129#11719945—42no—
130#11719945—42no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212—41no—
136C2×C4×D53—48no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×Dic106—24no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—42no—
144C2×Dic106—41no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53C2×D414yes—
154C2×C8×C53C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—41no—
156C22⋊Dic53—41no—
157C22⋊Dic53—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164C4×Dic53—41no—
165Dic212—24no—
166Dic212—22no—
167Dic212—22no—
168Dic212C2×D414yes—
169D424—24no—
170D424—22no—
171D424—22no—
172D424C2×D414yes—
173#11719913—28no—
174#11719913—28no—
175#11719913—42no—
176C16×C53—22no—
177C16×C53—22no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53C2×D811yescharacteristic
182C23×C53C2×D811yescharacteristic
183C23×C53C2×D811yescharacteristic
184C22×D53—44no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—82no—
188C22×D53—82no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53#12012yes—
197C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D53—48no—
203C22⋊D53—48no—
204C22⋊D53—82no—
205C22⋊D53—82no—
206C22⋊D53—82no—
207C2×Dic53—44no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212D212—24no—
213D212—44no—
214D212—41no—
215D212—42no—
216D212—41no—
217C4×D53—48no—
218C4×D53—48no—
219C4×D53—82no—
220Dic106—24no—
221Dic106—44no—
222Dic106—42no—
223Dic106—41no—
224Dic106—41no—
225C8×C53—21no—
226C8×C53—21no—
227C8×C53#12012yes—
228C8×C53C22×D412yes—
229#33516—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—44no—
238C22×C53#44712yes—
239C22×C53#50812yescomplemented
240C22×C53C22×D811yescharacteristic
241C2×D53—44no—
242C2×D53—88no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53#44712yes—
251C4×C53C2×#12011yescharacteristic
252C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253Dic53—44no—
254Dic53—81no—
255Dic53—81no—
256Dic53—81no—
257C22×#135—531no—
258C2×#508—532no—
259#3050—531no—
260#2189—532no—
261#2188—531no—
262#2187—531no—
263#2186—532no—
264#2185—531no—
265#2184—531no—
266#2138—532no—
267C2×C22⋊C16D5311yescharacteristic, complemented
268C2×C53—22no—
269C2×C53—22no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53C2×#44711yescharacteristic
272C2×C53C2×#50811yescharacteristic
273C2×C53#341411yescharacteristic
274D53—84no—
275D53—161no—
276C22×#41—1061no—
277C2×#135—532no—
278C2×#135—531no—
279C2×#135—532no—
280C2×#135—1068no—
281C2×#135—1061no—
282C2×#135—1061no—
283C22×Q16—531no—
284C22×SD16—1061no—
285C22×D8—531no—
286C23×C8C2×D5311yescharacteristic
287#525—1061no—
288#508—1068no—
289C2×Q32—532no—
290C2×SD32—532no—
291C2×SD32—532no—
292C2×D16—532no—
293C22×C16C2×D5312yescomplemented
294#467—531no—
295#467—531no—
296#466—531no—
297#466—531no—
298#465—1061no—
299#465—1061no—
300#427—531no—
301#416—1061no—
302#358—532no—
303#358—532no—
304#357—532no—
305#357—532no—
306C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
307C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
308C22⋊C16C2×D5312yescomplemented
309C53#3351611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—1068no—
311C2×#41—1062no—
312C2×#41—1062no—
313C2×#41—1061no—
314C2×#41—2124no—
315C2×#41—2121no—
316C2×#41—2121no—
317C22×Q8—1061no—
318C22×D4—1061no—
319C22×D4—2121no—
320C23×C4—2121no—
321C23×C4D21211yescharacteristic
322#135—538no—
323#135—1064no—
324#135—1064no—
325#135—1068no—
326#135—1068no—
327#135—1064no—
328#135—1064no—
329C2×Q16—532no—
330C2×Q16—531no—
331C2×Q16—1064no—
332C2×Q16—1061no—
333C2×SD16—1068no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×SD16—1061no—
337C2×D8—532no—
338C2×D8—531no—
339C2×D8—1064no—
340C2×D8—1061no—
341C22×C8—24no—
342C22×C8D21211yescharacteristic
343C22×C8D21211yescharacteristic
344C22×C8D21211yescharacteristic
345C22×C8C22×D5311yescharacteristic
346C22×C8C22×D5311yescharacteristic
347C22×C8C22×D5311yescharacteristic
348#123—2121no—
349C22⋊Q8—1061no—
350C22⋊Q8—1061no—
351#121—1061no—
352#121—1061no—
353#120—2121no—
354C4×D4—2121no—
355C4×D4—2121no—
356#117—1061no—
357Q32—1064no—
358SD32—1064no—
359SD32—1064no—
360D16—1064no—
361C2×C16—24no—
362C2×C16C22×D5312yes—
363C2×C16C22×D5312yes—
364#107—531no—
365#107—531no—
366#106—1061no—
367#103—1061no—
368#103—1061no—
369#102—1061no—
370#102—1061no—
371C24—2121no—
372C24D42411yescharacteristic
373#41—1068no—
374#41—1068no—
375#41—2128no—
376#41—2128no—
377#41—2124no—
378#41—2122no—
379#41—2122no—
380#41—2124no—
381C2×Q8—1064no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—2122no—
385C2×Q8—2121no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—2122no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2128no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2122no—
396C2×D4—2121no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—2128no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4—2122no—
404C22×C4D42411yescharacteristic
405C22×C4D42411yescharacteristic
406C22×C4D42411yescharacteristic
407C22×C4C2×D21211yescharacteristic
408C22×C4C2×D21211yescharacteristic
409C22×C4C2×D21211yescharacteristic
410Q16—534no—
411Q16—1064no—
412Q16—1062no—
413Q16—1062no—
414SD16—1068no—
415SD16—1068no—
416SD16—2122no—
417D8—534no—
418D8—1064no—
419D8—1062no—
420D8—1062no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8C2×D21211yescharacteristic
427C2×C8C2×D21211yescharacteristic
428C2×C8C2×D21211yescharacteristic
429C2×C8D4×D5314yes—
430C2×C8C23×D5311yescharacteristic
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C42—2121no—
441C16—22no—
442C16—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—4242no—
447C23—4242no—
448C23—2124no—
449C23—2121no—
450C23—2122no—
451C23C2×D42411yescharacteristic
452C23C2×D42411yescharacteristic
453C23C2×D42411yescharacteristic
454Q8—1064no—
455Q8—2124no—
456Q8—2121no—
457Q8—2121no—
458Q8—2122no—
459D4—1064no—
460D4—4242no—
461D4—4242no—
462D4—4242no—
463D4—2124no—
464D4—2128no—
465D4—2128no—
466D4—2121no—
467D4—2121no—
468D4—2122no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—2128no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2124no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2128no—
484C2×C4#1313318712yes—
485C2×C4C2×D42411yescharacteristic
486C2×C4C2×D42411yescharacteristic
487C2×C4C2×D42411yescharacteristic
488C2×C4#1313324512yes—
489C2×C4C22×D21211yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8#1313318712yes—
493C8C2×D4×D5312yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—44no—
502C22—4248no—
503C22—4241no—
504C22—4241no—
505C22—4241no—
506C22—4242no—
507C22—4242no—
508C22—2124no—
509C22#1681075912yes—
510C22#1681105512yescomplemented
511C22C22×D42411yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—4241no—
515C4—4241no—
516C4—4241no—
517C4—2124no—
518C4#1681075912yes—
519C4C2×#1313318711yescharacteristic
520C4C2×#1313324511yescharacteristic
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2—41no—
524C2—8481no—
525C2—4244no—
526C2C2×#1681075911yescharacteristic
527C2C2×#1681105511yescharacteristic
528C2#2028785111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D424
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×C22⋊C16C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenterC2×C22⋊C16D53
hypocenterC53#33516
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C2×C22⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133239C2semidirect
2. C2×#16811055C2semidirect
3. #20284296C2semidirect
4. #20276657C2semidirect
5. #20276651C2semidirect
6. #20276646C2semidirect
7. #20276640C2semidirect
8. #20276634C2semidirect
9. #20276629C2semidirect
10. #20276423C2semidirect
11. C2×C53×C22⋊C16C2semidirect
18. C2×#13133239C22semidirect
24. C2×Dic424C22semidirect
25. C2×#13133162C22semidirect
26. C2×#13133162C22semidirect
27. C2×D848C22semidirect
29. #16810864C22semidirect
31. #16810859C22semidirect
34. #16810661C22semidirect
36. #16810428C22semidirect
37. #16810428C22semidirect
38. #16810425C22semidirect
39. #16810425C22semidirect
41. C22×C16×C53C22semidirect
44. C53×C22⋊C16C22semidirect
62. #13133239D4semidirect
239. C22×C53#508semidirect
267. C2×C22⋊C16D53semidirect
293. C22×C16C2×D53semidirect
308. C22⋊C16C2×D53semidirect
309. C53#33516semidirect
510. C22#16811055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332392
C2×#168110552
#202842962
#202766572
#202766512
#202766462
#202766402
#202766342
#202766292
#202764232
C2×C53×C22⋊C162
#3351653