Finite Group Databasebeta

← #27537875

Subgroups — #27537875

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811056C212yesmaximal, complemented
3#20284298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276654C212yesmaximal, complemented
5#20276643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276641C212yesmaximal, complemented
7#20276632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276421C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949—21no—
13C2×#13133240—28no—
14C2×#13133240—21no—
15C2×#13133240—21no—
16C2×#13133240C2212yes—
17C2×#13133240C2212yes—
18C2×#13133240C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719924—21no—
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic
22#16811136—21no—
23#16811056—28no—
24C2×#13133160C2212yescomplemented
25C2×#13133160C2212yescomplemented
26C2×D848C2212yescomplemented
27C2×C16×D53C2212yescomplemented
28#16810861C2211yescharacteristic, complemented
29#16810860C2211yescharacteristic, complemented
30#16810859C2211yescharacteristic
31#16810855—21no—
32#16810854—21no—
33#16810660C2211yescharacteristic, complemented
34#16810618—21no—
35#16810427C2212yescomplemented
36#16810425C2212yescomplemented
37#16810423C2212yescomplemented
38C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
39#16810402C2212yescomplemented
40C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
41C2×Q32×C53C2212yescomplemented
42C53×#467C2211yescharacteristic
43C53×#358C2212yescomplemented
44C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—28no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—21no—
49C2×#11719949—44no—
50C2×#11719949—41no—
51C2×#11719949—41no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—41no—
54C22×C4×D53—41no—
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56#13133240—28no—
57#13133240—28no—
58#13133240—24no—
59#13133240—24no—
60#13133240—24no—
61#13133240—24no—
62#13133240D418yescomplemented
63C2×#11719924—28no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—21no—
67C2×D424—21no—
68C2×D424—24no—
69C2×D424C2311yescharacteristic
70C2×D424C2312yes—
71C22×#88322D411yescharacteristic
72C2×C8×D53—24no—
73C2×C8×D53D411yescharacteristic
74C2×C8×D53D411yescharacteristic
75C2×C8×D53C2311yescharacteristic
76C2×C8×D53C2311yescharacteristic
77#13133202—41no—
78#13133193—21no—
79#13133192—21no—
80#13133191—21no—
81#13133187—41no—
82#13133179—41no—
83#13133177—41no—
84#13133175—21no—
85#13133160—24no—
86#13133160—24no—
87D848—24no—
88C2×#11719908C2312yes—
89C16×D53—24no—
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133148—21no—
92#13133141—21no—
93#13133139—21no—
94#13133137—21no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C2×Q16×C53—24no—
97C2×Q16×C53—21no—
98C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C53C2312yes—
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8×C53—21no—
102Q32×C53—24no—
103C2×C16×C53C2312yes—
104#107×C53C2311yescharacteristic
105#103×C53—21no—
106C23×D53—41no—
107C23×D53D811yescharacteristic
108C2×Q8×C53—24no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—42no—
112C2×Q8×C53—41no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—41no—
116C22×Dic53D811yescharacteristic
117#11719949—28no—
118#11719949—28no—
119#11719949—48no—
120#11719949—44no—
121#11719949—48no—
122#11719949—44no—
123#11719949—42no—
124#11719949—42no—
125C2×D212—24no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—42no—
129C2×D212—48no—
130C2×D212—42no—
131C2×D212—42no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—41no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—48no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53D811yescharacteristic
142C2×C4×D53D811yescharacteristic
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145Q16×C53—24no—
146Q16×C53—22no—
147Q16×C53—22no—
148Q16×C53C2×D414yes—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155#11719924—28no—
156#11719924—28no—
157#11719924—42no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162C4⋊Dic53—21no—
163#11719919—41no—
164C4×Dic53—41no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168D424—24no—
169D424—22no—
170D424—22no—
171D424C2×D414yes—
172C8×D53—22no—
173C8×D53—22no—
174C8×D53—22no—
175C8×D53C2×D414yes—
176C16×C53—22no—
177#11719908—22no—
178C23×C53C2×D811yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—44no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—82no—
186C22×D53—82no—
187C22×D53C2×D811yescharacteristic
188C22×D53C2×D811yescharacteristic
189Q8×C53—24no—
190Q8×C53—44no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—41no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—44no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D53—82no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
207D212—24no—
208D212—44no—
209D212—48no—
210D212—48no—
211D212—41no—
212D212—42no—
213D212—41no—
214D212—82no—
215D212—82no—
216C4×D53—22no—
217C4×D53—21no—
218C4×D53—21no—
219C4×D53—22no—
220C4×D53—48no—
221C4×D53—48no—
222C4×D53—82no—
223C4×D53#12012yes—
224C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C8×C53—21no—
226C8×C53C22×D412yes—
227#88322—21no—
228#88322#12012yes—
229#33516—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53#50812yescomplemented
233C22×C53C22×D811yescharacteristic
234C2×D53—21no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—21no—
239C2×D53—44no—
240C2×D53—44no—
241C2×D53—88no—
242C2×D53—82no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53#44712yes—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—44no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53C2×#12011yescharacteristic
253C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254Dic53—21no—
255Dic53—81no—
256Dic53#44712yes—
257C22×#135—531no—
258C2×#508—532no—
259#3050—531no—
260#2189—532no—
261#2188D5311yescharacteristic, complemented
262#2187—531no—
263#2186—532no—
264#2185—531no—
265#2184—531no—
266#2138—532no—
267C2×C22⋊C16—531no—
268C2×C53—22no—
269C2×C53C2×#44711yescharacteristic
270C2×C53C2×#50811yescharacteristic
271C2×C53#341411yescharacteristic
272D53—22no—
273D53—41no—
274D53—84no—
275D53—161no—
276C22×#41—1061no—
277C2×#135—532no—
278C2×#135—531no—
279C2×#135—532no—
280C2×#135—1061no—
281C2×#135—1061no—
282C2×#135—1068no—
283C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
284C22×SD16—1061no—
285C22×D8—531no—
286C23×C8—531no—
287#525—1061no—
288#508—1068no—
289C2×Q32C2×D5312yescomplemented
290C2×SD32—532no—
291C2×SD32—532no—
292C2×D16—532no—
293C22×C16—532no—
294#467—531no—
295#467C2×D5311yescharacteristic
296#466—531no—
297#466—531no—
298#465—1061no—
299#465—1061no—
300#427—531no—
301#416—1061no—
302#358—532no—
303#358C2×D5312yescomplemented
304#357—532no—
305#357—532no—
306C22⋊C16—531no—
307C22⋊C16—532no—
308C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
309C53#3351611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—1062no—
311C2×#41—1062no—
312C2×#41—1061no—
313C2×#41—1068no—
314C2×#41—2121no—
315C2×#41—2121no—
316C2×#41—2124no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—1061no—
319C22×D4—2121no—
320C23×C4—531no—
321C23×C4—2121no—
322#135—538no—
323#135—1064no—
324#135—1064no—
325#135—1064no—
326#135—1068no—
327#135—1068no—
328#135—1064no—
329C2×Q16—24no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
332C2×Q16C22×D5312yes—
333C2×SD16—1062no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×SD16—1061no—
336C2×SD16—1068no—
337C2×D8—532no—
338C2×D8—531no—
339C2×D8—1064no—
340C2×D8—1061no—
341C22×C8—531no—
342C22×C8—531no—
343C22×C8—531no—
344C22×C8—531no—
345C22×C8—531no—
346C22×C8—1064no—
347C22×C8C22×D5311yescharacteristic
348#123—2121no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—1061no—
351#121—1061no—
352#121—1061no—
353#120—2121no—
354C4×D4—2121no—
355C4×D4—2121no—
356#117—1061no—
357Q32—24no—
358SD32—1064no—
359SD32—1064no—
360D16—1064no—
361C2×C16—532no—
362C2×C16—1064no—
363C2×C16C22×D5312yes—
364#107—531no—
365#107C22×D5311yescharacteristic
366#106—1061no—
367#103—21no—
368#103—1061no—
369#102—1061no—
370#102—1061no—
371C24—531no—
372C24—2121no—
373#41—1068no—
374#41—1068no—
375#41—2122no—
376#41—2122no—
377#41—2124no—
378#41—2128no—
379#41—2128no—
380#41—2124no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—2122no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2122no—
393C2×D4—2122no—
394C2×D4—2128no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4—2121no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4—2122no—
408C22×C4—2128no—
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410Q16—24no—
411Q16—22no—
412Q16—22no—
413Q16D4×D5314yes—
414SD16—1068no—
415SD16—1068no—
416SD16—2122no—
417D8—534no—
418D8—1064no—
419D8—1062no—
420D8—1062no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—531no—
423C2×C8—534no—
424C2×C8—531no—
425C2×C8—1062no—
426C2×C8—1062no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8D4×D5311yescharacteristic
430C2×C8C23×D5311yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C42—2121no—
441C16—22no—
442C16—1062no—
443C23—531no—
444C23—531no—
445C23—1062no—
446C23—1062no—
447C23—4242no—
448C23—4242no—
449C23—2121no—
450C23—2124no—
451C23—2121no—
452C23—2122no—
453C23D8×D5311yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459D4—1064no—
460D4—4242no—
461D4—4242no—
462D4—4242no—
463D4—2124no—
464D4—2128no—
465D4—2128no—
466D4—2121no—
467D4—2121no—
468D4—2122no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—532no—
477C2×C4—532no—
478C2×C4—531no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—4242no—
485C2×C4—2128no—
486C2×C4—2128no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4D8×D5311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—532no—
492C8—1061no—
493C8C2×D4×D5312yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—532no—
497C22—1061no—
498C22—1061no—
499C22—1061no—
500C22—1061no—
501C22—1061no—
502C22—4248no—
503C22—4241no—
504C22—4241no—
505C22—4241no—
506C22—4242no—
507C22—4242no—
508C22—2124no—
509C22—2124no—
510C22#1681105612yescomplemented
511C22C2×D8×D5311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—44no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—532no—
517C4—1061no—
518C4—4241no—
519C4#120×D5311yescharacteristic
520C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
521C2—22no—
522C2—8481no—
523C2—1062no—
524C2—4244no—
525C2—2121no—
526C2#447×D5311yescharacteristic
527C2C2×#1681105611yescharacteristic
528C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2188C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2188D53
hypocenterC53#33516
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133240C2semidirect
2. C2×#16811056C2semidirect
3. #20284298C2semidirect
4. #20276654C2semidirect
5. #20276643C2semidirect
6. #20276641C2semidirect
7. #20276632C2semidirect
8. #20276629C2semidirect
9. #20276421C2semidirect
10. C22⋊C16×D53C2semidirect
11. C53×#2188C2semidirect
18. C2×#13133240C22semidirect
24. C2×#13133160C22semidirect
25. C2×#13133160C22semidirect
26. C2×D848C22semidirect
27. C2×C16×D53C22semidirect
28. #16810861C22semidirect
29. #16810860C22semidirect
33. #16810660C22semidirect
35. #16810427C22semidirect
36. #16810425C22semidirect
37. #16810423C22semidirect
39. #16810402C22semidirect
41. C2×Q32×C53C22semidirect
43. C53×#358C22semidirect
62. #13133240D4semidirect
232. C22×C53#508semidirect
261. #2188D53semidirect
289. C2×Q32C2×D53semidirect
303. #358C2×D53semidirect
309. C53#33516semidirect
510. C22#16811056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332402
C2×#168110562
#202842982
#202766542
#202766432
#202766412
#202766322
#202766292
#202764212
C22⋊C16×D532
C53×#21882
#3351653