Subgroups — #27537876

Order 13568.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20276324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
16	C₂×D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811133	—	2	1	no	—
23	#16811057	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133156	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810851	—	2	1	no	—
32	#16810850	—	2	1	no	—
33	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810616	—	2	1	no	—
35	#16810425	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810423	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810402	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#13133236	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
65	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
66	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
67	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
68	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
69	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
70	D₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133199	—	4	1	no	—
78	#13133197	—	2	1	no	—
79	#13133196	—	2	1	no	—
80	#13133188	—	2	1	no	—
81	#13133185	—	4	1	no	—
82	D₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
83	#13133177	—	4	1	no	—
84	#13133175	—	2	1	no	—
85	#13133162	—	2	4	no	—
86	#13133161	—	2	4	no	—
87	#13133158	—	2	4	no	—
88	#13133156	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	complemented
90	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#13133148	—	2	1	no	—
92	#13133142	—	2	1	no	—
93	#13133140	—	2	1	no	—
94	#13133138	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
102	D₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
104	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#102×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
128	#11719947	—	4	2	no	—
129	#11719947	—	4	2	no	—
130	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
158	#11719923	—	4	2	no	—
159	#11719922	—	2	8	no	—
160	#11719922	—	2	8	no	—
161	#11719921	—	4	1	no	—
162	#11719921	—	4	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	#11719919	—	4	1	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
171	D₄₂₄	—	2	4	no	—
172	D₄₂₄	—	2	2	no	—
173	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#11719908	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	4	4	no	—
225	D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
231	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
234	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	#88322	—	2	1	no	—
237	#88322	#120	1	2	yes	—
238	#33517	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	complemented
249	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	#447	1	2	yes	—
262	C₂×D₅₃	#509	1	2	yes	complemented
263	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	Dic₅₃	—	8	1	no	—
269	Dic₅₃	—	8	1	no	—
270	Dic₅₃	#447	1	2	yes	—
271	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
272	C₂×#509	—	53	2	no	—
273	#3050	—	53	1	no	—
274	#2187	—	53	2	no	—
275	#2187	—	53	1	no	—
276	#2187	—	53	1	no	—
277	#2184	—	53	2	no	—
278	#2184	—	53	1	no	—
279	#2184	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2140	—	53	2	no	—
281	#2112	—	53	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
285	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
288	D₅₃	—	2	2	no	—
289	D₅₃	—	2	2	no	—
290	D₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂×#135	—	53	1	no	—
293	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
297	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
298	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
299	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
300	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
302	#525	—	106	1	no	—
303	#509	—	106	8	no	—
304	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
305	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
306	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
308	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
309	#467	—	53	1	no	—
310	#467	—	53	1	no	—
311	#466	—	53	1	no	—
312	#466	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#465	—	106	1	no	—
314	#465	—	106	1	no	—
315	#427	—	53	1	no	—
316	#416	—	106	1	no	—
317	#357	—	53	2	no	—
318	#357	—	53	2	no	—
319	#357	—	53	2	no	—
320	#357	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
321	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₅₃	#33517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂⁵	—	212	1	no	—
326	C₂×#41	—	106	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	#135	—	106	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₈	—	53	8	no	—
343	C₂×D₈	—	53	2	no	—
344	C₂×D₈	—	106	4	no	—
345	C₂×D₈	—	106	4	no	—
346	C₂×D₈	—	106	2	no	—
347	C₂×D₈	—	106	2	no	—
348	C₂×D₈	—	106	4	no	—
349	C₂×D₈	—	106	8	no	—
350	C₂×D₈	—	106	8	no	—
351	C₂×D₈	—	106	8	no	—
352	C₂×D₈	—	106	4	no	—
353	C₂×D₈	—	106	1	no	—
354	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#123	—	212	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
366	#121	—	2	1	no	—
367	#121	—	106	1	no	—
368	#120	—	212	1	no	—
369	C₄×D₄	—	212	1	no	—
370	C₄×D₄	—	212	1	no	—
371	#117	—	106	1	no	—
372	SD₃₂	—	106	4	no	—
373	SD₃₂	—	106	4	no	—
374	D₁₆	—	2	4	no	—
375	D₁₆	—	106	4	no	—
376	M₃₂	—	106	4	no	—
377	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
378	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
379	#107	—	53	1	no	—
380	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#106	—	106	1	no	—
382	#103	—	106	1	no	—
383	#103	—	106	1	no	—
384	#102	—	2	1	no	—
385	#102	—	106	1	no	—
386	C₂⁴	—	4	1	no	—
387	C₂⁴	—	53	1	no	—
388	C₂⁴	—	424	4	no	—
389	C₂⁴	—	424	4	no	—
390	C₂⁴	—	212	2	no	—
391	C₂⁴	—	212	2	no	—
392	C₂⁴	—	212	8	no	—
393	C₂⁴	—	212	1	no	—
394	#41	—	212	2	no	—
395	#41	—	212	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×D₄	—	212	4	no	—
409	C₂×D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×D₄	—	212	2	no	—
411	C₂×D₄	—	212	8	no	—
412	C₂×D₄	—	212	8	no	—
413	C₂×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂×D₄	—	212	8	no	—
415	C₂×D₄	—	212	1	no	—
416	C₂×D₄	—	212	1	no	—
417	C₂×D₄	—	212	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	106	2	no	—
428	SD₁₆	—	212	2	no	—
429	D₈	—	2	4	no	—
430	D₈	—	2	2	no	—
431	D₈	—	2	2	no	—
432	D₈	—	53	4	no	—
433	D₈	—	106	4	no	—
434	D₈	—	106	8	no	—
435	D₈	—	106	8	no	—
436	D₈	—	106	2	no	—
437	D₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	53	1	no	—
440	C₂×C₈	—	53	4	no	—
441	C₂×C₈	—	53	1	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
457	C₄²	—	212	1	no	—
458	C₁₆	—	2	2	no	—
459	C₁₆	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	53	1	no	—
466	C₂³	—	53	1	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	424	2	no	—
471	C₂³	—	424	4	no	—
472	C₂³	—	424	32	no	—
473	C₂³	—	424	4	no	—
474	C₂³	—	424	4	no	—
475	C₂³	—	424	4	no	—
476	C₂³	—	424	2	no	—
477	C₂³	—	212	4	no	—
478	C₂³	—	212	8	no	—
479	C₂³	—	212	8	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	212	1	no	—
483	Q₈	—	212	1	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	106	4	no	—
491	D₄	—	424	2	no	—
492	D₄	—	424	2	no	—
493	D₄	—	212	4	no	—
494	D₄	—	212	8	no	—
495	D₄	—	212	8	no	—
496	D₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄	—	424	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	1	no	—
515	C₈	—	53	2	no	—
516	C₈	—	106	1	no	—
517	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	53	2	no	—
528	C₂²	—	53	2	no	—
529	C₂²	—	106	8	no	—
530	C₂²	—	106	1	no	—
531	C₂²	—	106	1	no	—
532	C₂²	—	106	1	no	—
533	C₂²	—	106	1	no	—
534	C₂²	—	424	8	no	—
535	C₂²	—	424	16	no	—
536	C₂²	—	424	16	no	—
537	C₂²	—	424	2	no	—
538	C₂²	—	424	2	no	—
539	C₂²	—	212	4	no	—
540	C₂²	#16811057	1	2	yes	complemented
541	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	8	1	no	—
544	C₄	—	53	2	no	—
545	C₄	—	106	1	no	—
546	C₄	—	424	1	no	—
547	C₄	—	424	1	no	—
548	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	8	4	no	—
552	C₂	—	16	1	no	—
553	C₂	—	106	2	no	—
554	C₂	—	106	2	no	—
555	C₂	—	424	4	no	—
556	C₂	#447×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#509×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16811057	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2184	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2184	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33517
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16811057	C₂	semidirect
3. #20284294	C₂	semidirect
4. #20276646	C₂	semidirect
5. #20276645	C₂	semidirect
6. #20276644	C₂	semidirect
7. #20276626	C₂	semidirect
8. #20276625	C₂	semidirect
9. #20276429	C₂	semidirect
10. #20276324	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2184	C₂	semidirect
13. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133156	C₂²	semidirect
28. #16810865	C₂²	semidirect
29. #16810864	C₂²	semidirect
30. #16810856	C₂²	semidirect
33. #16810660	C₂²	semidirect
35. #16810425	C₂²	semidirect
36. #16810424	C₂²	semidirect
37. #16810423	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
39. #16810402	C₂²	semidirect
41. C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
44. C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
57. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
70. D₈×D₅₃	D₄	semidirect
89. C₂×#11719908	C₂³	semidirect
90. #13133151	C₂³	semidirect
99. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
103. C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
104. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
248. C₂²×C₅₃	#509	semidirect
262. C₂×D₅₃	#509	semidirect
279. #2184	D₅₃	semidirect
307. C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
312. #466	C₂×D₅₃	semidirect
320. #357	C₂×D₅₃	semidirect
323. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
324. C₅₃	#33517	semidirect
355. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
378. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
380. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
540. C₂²	#16811057	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#16811057	2
#20284294	2
#20276646	2
#20276645	2
#20276644	2
#20276626	2
#20276625	2
#20276429	2
#20276324	2
C₅₃×#2184	2
#33517	53