Subgroups — #27537877

Order 13568.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
13	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811130	—	2	1	no	—
19	#16811058	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810861	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810856	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810849	—	2	2	no	—
26	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810619	—	2	1	no	—
28	#16810425	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810424	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810402	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#509	—	2	4	no	—
34	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁴×D₅₃	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
40	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
51	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
52	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
53	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133198	—	4	1	no	—
60	#13133193	—	2	2	no	—
61	#13133188	—	2	2	no	—
62	#13133185	—	4	1	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
64	#13133176	—	2	1	no	—
65	#13133160	—	2	4	no	—
66	#13133158	—	2	4	no	—
67	#13133157	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	complemented
69	#13133151	C₂³	1	2	yes	complemented
70	#13133149	—	2	1	no	—
71	#13133141	—	2	2	no	—
72	#13133138	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
86	D₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
94	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
96	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
110	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
111	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
112	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
122	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
123	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
124	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	#11719922	—	2	16	no	—
136	#11719921	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719919	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	D₄₂₄	—	2	4	no	—
143	D₄₂₄	—	2	2	no	—
144	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#11719908	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
167	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	D₂₁₂	—	4	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#88322	—	2	2	no	—
194	#33517	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×D₅₃	#509	1	4	yes	complemented
211	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
212	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
218	C₂×#509	—	53	1	no	—
219	C₂×#509	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#3050	—	53	1	no	—
221	#2187	—	53	4	no	—
222	#2184	—	53	4	no	—
223	#2140	—	53	1	no	—
224	#2140	—	53	1	no	—
225	#2112	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	2	yes	—
231	D₅₃	—	2	4	no	—
232	D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
234	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
237	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
238	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
239	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
240	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
241	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
243	#525	—	106	1	no	—
244	#509	—	2	4	no	—
245	#509	—	106	4	no	—
246	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
247	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
248	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
250	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
251	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#467	—	53	2	no	—
253	#466	—	53	2	no	—
254	#465	—	106	2	no	—
255	#427	—	53	1	no	—
256	#416	—	106	1	no	—
257	#357	—	53	4	no	—
258	#357	—	53	4	no	—
259	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
260	C₅₃	#33517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁵	—	212	1	no	—
262	C₂×#41	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	#135	—	2	2	no	—
272	#135	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×D₈	—	2	1	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	53	4	no	—
278	C₂×D₈	—	53	2	no	—
279	C₂×D₈	—	106	4	no	—
280	C₂×D₈	—	106	8	no	—
281	C₂×D₈	—	106	16	no	—
282	C₂×D₈	—	106	8	no	—
283	C₂×D₈	—	106	8	no	—
284	C₂×D₈	—	106	1	no	—
285	C₂×D₈	—	106	2	no	—
286	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
287	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#123	—	212	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
297	#121	—	106	2	no	—
298	#120	—	212	1	no	—
299	C₄×D₄	—	212	2	no	—
300	#117	—	106	1	no	—
301	SD₃₂	—	2	4	no	—
302	SD₃₂	—	106	4	no	—
303	D₁₆	—	2	4	no	—
304	D₁₆	—	106	4	no	—
305	M₃₂	—	2	2	no	—
306	M₃₂	—	106	2	no	—
307	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	#107	—	53	2	no	—
310	#106	—	106	1	no	—
311	#103	—	106	2	no	—
312	#102	—	106	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	1	no	—
314	C₂⁴	—	53	1	no	—
315	C₂⁴	—	424	8	no	—
316	C₂⁴	—	212	4	no	—
317	C₂⁴	—	212	8	no	—
318	C₂⁴	—	212	1	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	106	16	no	—
329	C₂×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	212	4	no	—
332	C₂×D₄	—	212	16	no	—
333	C₂×D₄	—	212	8	no	—
334	C₂×D₄	—	212	8	no	—
335	C₂×D₄	—	212	2	no	—
336	C₂×D₄	—	212	1	no	—
337	C₂×D₄	—	212	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	2	1	no	—
346	Q₁₆	—	2	1	no	—
347	SD₁₆	—	4	2	no	—
348	D₈	—	2	4	no	—
349	D₈	—	2	2	no	—
350	D₈	—	2	1	no	—
351	D₈	—	2	1	no	—
352	D₈	—	53	4	no	—
353	D₈	—	106	16	no	—
354	D₈	—	106	4	no	—
355	D₈	—	106	2	no	—
356	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
371	C₄²	—	212	1	no	—
372	C₁₆	—	2	2	no	—
373	C₁₆	—	106	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	8	4	no	—
378	C₂³	—	53	2	no	—
379	C₂³	—	106	4	no	—
380	C₂³	—	106	2	no	—
381	C₂³	—	424	4	no	—
382	C₂³	—	424	8	no	—
383	C₂³	—	424	32	no	—
384	C₂³	—	424	8	no	—
385	C₂³	—	212	16	no	—
386	C₂³	—	212	4	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	4	1	no	—
390	Q₈	—	4	1	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	1	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	1	no	—
396	D₄	—	8	2	no	—
397	D₄	—	106	4	no	—
398	D₄	—	424	4	no	—
399	D₄	—	212	16	no	—
400	D₄	—	212	4	no	—
401	D₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	106	2	no	—
415	C₈	#13133185	1	2	yes	—
416	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	8	8	no	—
421	C₂²	—	8	4	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	1	no	—
424	C₂²	—	53	4	no	—
425	C₂²	—	106	8	no	—
426	C₂²	—	106	2	no	—
427	C₂²	—	106	2	no	—
428	C₂²	—	424	8	no	—
429	C₂²	—	424	32	no	—
430	C₂²	—	424	4	no	—
431	C₂²	—	212	4	no	—
432	C₂²	#16810755	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	8	1	no	—
435	C₄	—	106	2	no	—
436	C₄	—	424	2	no	—
437	C₄	#16810755	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	8	4	no	—
442	C₂	—	16	1	no	—
443	C₂	—	106	4	no	—
444	C₂	—	424	4	no	—
445	C₂	C₂×#16810755	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#509×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#509	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33517
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16811058	C₂	semidirect
3. #20284292	C₂	semidirect
4. #20276642	C₂	semidirect
5. #20276625	C₂	semidirect
6. #20276432	C₂	semidirect
7. #20276431	C₂	semidirect
8. #20276325	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#509	C₂	semidirect
20. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
23. #16810861	C₂²	semidirect
24. #16810856	C₂²	semidirect
26. #16810661	C₂²	semidirect
28. #16810425	C₂²	semidirect
29. #16810424	C₂²	semidirect
30. #16810402	C₂²	semidirect
31. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
68. C₂×#11719908	C₂³	semidirect
69. #13133151	C₂³	semidirect
77. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
81. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
83. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
88. C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
210. C₂×D₅₃	#509	semidirect
219. C₂×#509	D₅₃	semidirect
234. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
247. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
249. C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
251. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
260. C₅₃	#33517	semidirect
273. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
286. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
288. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
308. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#16811058	2
#20284292	2
#20276642	2
#20276625	2
#20276432	2
#20276431	2
#20276325	2
C₂×C₅₃×#509	2
#33517	53