Subgroups — #27537881

Order 13568.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811135	—	2	1	no	—
20	#16811061	—	2	4	no	—
21	#16811059	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810865	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810853	—	2	2	no	—
30	#16810617	—	2	1	no	—
31	#16810423	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810402	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅₃×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅₃	—	4	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#13133239	—	2	2	no	—
47	#13133239	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
57	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
58	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
59	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133201	—	4	1	no	—
66	#13133197	—	2	2	no	—
67	#13133192	—	2	2	no	—
68	#13133187	—	4	1	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
70	#13133162	—	2	4	no	—
71	#13133161	—	2	4	no	—
72	D₈₄₈	—	2	4	no	—
73	#13133158	—	2	4	no	—
74	#13133157	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	complemented
76	#13133140	—	2	2	no	—
77	#13133137	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
85	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
87	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
88	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
94	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
104	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
105	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
106	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
107	#11719945	—	4	2	no	—
108	#11719945	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
121	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
131	#11719922	—	2	16	no	—
132	#11719921	—	4	2	no	—
133	#11719921	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
138	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
139	D₄₂₄	—	2	4	no	—
140	D₄₂₄	—	2	2	no	—
141	D₄₂₄	—	2	1	no	—
142	D₄₂₄	—	2	1	no	—
143	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#11719913	—	4	2	no	—
145	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#11719908	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	D₂₁₂	—	4	1	no	—
180	D₂₁₂	—	4	2	no	—
181	D₂₁₂	—	4	1	no	—
182	D₂₁₂	—	4	4	no	—
183	D₂₁₂	—	8	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
190	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#88322	—	2	2	no	—
194	#33517	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
210	C₂×D₅₃	#509	1	4	yes	complemented
211	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
218	C₂×#509	—	53	1	no	—
219	C₂×#509	—	53	1	no	—
220	#3050	—	53	1	no	—
221	#2187	—	53	4	no	—
222	#2184	—	53	4	no	—
223	#2140	—	53	1	no	—
224	#2140	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2112	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	2	yes	—
230	D₅₃	—	2	4	no	—
231	D₅₃	—	8	4	no	—
232	D₅₃	—	16	1	no	—
233	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
234	C₂×#135	—	53	1	no	—
235	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
237	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
238	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
239	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
240	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
241	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
243	#525	—	106	1	no	—
244	#509	—	106	4	no	—
245	#509	—	106	4	no	—
246	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
247	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
248	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
251	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#467	—	53	2	no	—
253	#466	—	53	2	no	—
254	#465	—	106	2	no	—
255	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#416	—	106	1	no	—
257	#357	—	53	4	no	—
258	#357	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
259	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
260	C₅₃	#33517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁵	—	212	1	no	—
262	C₂×#41	—	106	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	#135	—	106	2	no	—
272	#135	—	106	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
275	C₂×D₈	—	2	1	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	53	4	no	—
278	C₂×D₈	—	53	2	no	—
279	C₂×D₈	—	53	1	no	—
280	C₂×D₈	—	106	4	no	—
281	C₂×D₈	—	106	8	no	—
282	C₂×D₈	—	106	16	no	—
283	C₂×D₈	—	106	8	no	—
284	C₂×D₈	—	106	8	no	—
285	C₂×D₈	—	106	2	no	—
286	C₂×D₈	—	106	1	no	—
287	C₂×D₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
288	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#123	—	212	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
297	#121	—	106	2	no	—
298	#120	—	212	1	no	—
299	C₄×D₄	—	212	2	no	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	SD₃₂	—	106	4	no	—
302	SD₃₂	—	106	4	no	—
303	D₁₆	—	106	4	no	—
304	D₁₆	—	106	4	no	—
305	M₃₂	—	2	2	no	—
306	M₃₂	—	106	2	no	—
307	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
310	#106	—	2	1	no	—
311	#103	—	106	2	no	—
312	#102	—	106	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	1	no	—
314	C₂⁴	—	53	1	no	—
315	C₂⁴	—	424	8	no	—
316	C₂⁴	—	212	4	no	—
317	C₂⁴	—	212	8	no	—
318	C₂⁴	—	212	1	no	—
319	#41	—	212	2	no	—
320	#41	—	212	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	16	no	—
327	C₂×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂×D₄	—	212	2	no	—
331	C₂×D₄	—	212	4	no	—
332	C₂×D₄	—	212	16	no	—
333	C₂×D₄	—	212	8	no	—
334	C₂×D₄	—	212	8	no	—
335	C₂×D₄	—	212	1	no	—
336	C₂×D₄	—	212	1	no	—
337	C₂×D₄	—	212	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	106	1	no	—
346	Q₁₆	—	106	1	no	—
347	SD₁₆	—	212	2	no	—
348	D₈	—	2	4	no	—
349	D₈	—	2	2	no	—
350	D₈	—	53	4	no	—
351	D₈	—	106	16	no	—
352	D₈	—	106	4	no	—
353	D₈	—	106	1	no	—
354	D₈	—	106	2	no	—
355	D₈	—	106	1	no	—
356	D₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₄²	—	4	1	no	—
372	C₁₆	—	2	2	no	—
373	C₁₆	—	106	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	8	4	no	—
377	C₂³	—	53	2	no	—
378	C₂³	—	106	4	no	—
379	C₂³	—	106	2	no	—
380	C₂³	—	424	4	no	—
381	C₂³	—	424	8	no	—
382	C₂³	—	424	32	no	—
383	C₂³	—	424	8	no	—
384	C₂³	—	212	16	no	—
385	C₂³	—	212	1	no	—
386	C₂³	—	212	4	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	212	1	no	—
390	Q₈	—	212	1	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	106	4	no	—
395	D₄	—	424	4	no	—
396	D₄	—	424	2	no	—
397	D₄	—	212	16	no	—
398	D₄	—	212	4	no	—
399	D₄	—	212	1	no	—
400	D₄	—	212	1	no	—
401	D₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	424	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	1	no	—
410	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	106	2	no	—
415	C₈	#13133187	1	2	yes	—
416	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	8	8	no	—
421	C₂²	—	8	4	no	—
422	C₂²	—	53	4	no	—
423	C₂²	—	106	8	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	424	8	no	—
427	C₂²	—	424	32	no	—
428	C₂²	—	424	2	no	—
429	C₂²	—	424	1	no	—
430	C₂²	—	424	4	no	—
431	C₂²	—	212	4	no	—
432	C₂²	#16810758	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	106	2	no	—
436	C₄	—	424	1	no	—
437	C₄	#16810758	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	8	4	no	—
442	C₂	—	848	1	no	—
443	C₂	—	106	4	no	—
444	C₂	—	424	4	no	—
445	C₂	C₂×#16810758	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#509×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2140	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2140	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33517
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16811061	C₂	semidirect
3. C₂×#16811059	C₂	semidirect
4. #20284297	C₂	semidirect
5. #20276645	C₂	semidirect
6. #20276628	C₂	semidirect
7. #20276430	C₂	semidirect
8. #20276325	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2140	C₂	semidirect
11. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
24. C₂×D₈₄₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
27. #16810865	C₂²	semidirect
28. #16810860	C₂²	semidirect
31. #16810423	C₂²	semidirect
32. #16810402	C₂²	semidirect
34. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
48. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
52. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
54. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
75. C₂×#11719908	C₂³	semidirect
81. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
86. C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
87. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
210. C₂×D₅₃	#509	semidirect
224. #2140	D₅₃	semidirect
251. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
255. #427	C₂×D₅₃	semidirect
258. #357	C₂×D₅₃	semidirect
260. C₅₃	#33517	semidirect
287. C₂×D₈	D₂₁₂	semidirect
308. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
309. #107	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#16811061	2
C₂×#16811059	2
#20284297	2
#20276645	2
#20276628	2
#20276430	2
#20276325	2
C₅₃×#2140	2
#33517	53