Subgroups — #27537887

Order 13568.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20276324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811136	—	2	1	no	—
23	#16811065	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133156	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810861	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810860	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810855	—	2	1	no	—
32	#16810854	—	2	1	no	—
33	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810618	—	2	1	no	—
35	#16810428	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810427	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810426	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810402	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#13133240	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
63	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
64	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
65	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
66	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
67	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
68	Q₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133202	—	4	1	no	—
78	#13133193	—	2	1	no	—
79	#13133192	—	2	1	no	—
80	#13133191	—	2	1	no	—
81	#13133187	—	4	1	no	—
82	#13133179	—	4	1	no	—
83	#13133177	—	4	1	no	—
84	#13133175	—	2	1	no	—
85	#13133163	—	2	4	no	—
86	#13133162	—	2	4	no	—
87	#13133160	—	2	4	no	—
88	#13133156	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133148	—	2	1	no	—
92	#13133141	—	2	1	no	—
93	#13133139	—	2	1	no	—
94	#13133137	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	Q₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#103×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
117	#11719949	—	4	2	no	—
118	#11719949	—	4	2	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
123	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
124	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
145	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
146	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
148	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	#11719925	—	2	8	no	—
156	#11719925	—	2	8	no	—
157	#11719924	—	4	2	no	—
158	#11719921	—	4	1	no	—
159	#11719921	—	4	1	no	—
160	#11719921	—	4	1	no	—
161	#11719921	—	4	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	#11719919	—	4	1	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
169	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
170	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	D₄₂₄	—	2	2	no	—
172	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#11719908	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	D₂₁₂	—	4	1	no	—
206	D₂₁₂	—	4	1	no	—
207	D₂₁₂	—	8	2	no	—
208	D₂₁₂	—	8	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	#88322	—	2	1	no	—
226	#88322	#120	1	2	yes	—
227	#33518	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	#510	1	2	yes	complemented
231	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂×D₅₃	#447	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₃	#510	1	2	yes	complemented
242	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	—	8	1	no	—
251	Dic₅₃	#447	1	2	yes	—
252	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
253	C₂×#510	—	53	2	no	—
254	#3050	—	53	1	no	—
255	#2188	—	53	2	no	—
256	#2188	—	53	1	no	—
257	#2188	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2185	—	53	2	no	—
259	#2185	—	53	1	no	—
260	#2185	—	53	1	no	—
261	#2141	—	53	2	no	—
262	#2112	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
267	D₅₃	—	2	2	no	—
268	D₅₃	—	2	2	no	—
269	D₅₃	—	16	1	no	—
270	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
271	C₂×#135	—	53	1	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
279	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
281	#525	—	106	1	no	—
282	#510	—	106	8	no	—
283	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
284	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
285	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
286	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
287	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
288	#467	—	53	1	no	—
289	#467	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#466	—	53	1	no	—
291	#466	—	53	1	no	—
292	#465	—	106	1	no	—
293	#465	—	106	1	no	—
294	#427	—	53	1	no	—
295	#416	—	106	1	no	—
296	#358	—	53	2	no	—
297	#358	—	53	2	no	—
298	#358	—	53	2	no	—
299	#358	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
300	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
301	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
302	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₅₃	#33518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#41	—	106	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
316	#135	—	106	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
334	C₂×D₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#123	—	212	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
345	#121	—	106	1	no	—
346	#121	—	106	1	no	—
347	#120	—	212	1	no	—
348	C₄×D₄	—	212	1	no	—
349	C₄×D₄	—	212	1	no	—
350	#117	—	106	1	no	—
351	Q₃₂	—	2	4	no	—
352	Q₃₂	—	106	4	no	—
353	SD₃₂	—	106	4	no	—
354	SD₃₂	—	106	4	no	—
355	M₃₂	—	106	4	no	—
356	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
357	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	#107	—	53	1	no	—
359	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	106	1	no	—
361	#103	—	2	1	no	—
362	#103	—	106	1	no	—
363	#102	—	106	1	no	—
364	#102	—	106	1	no	—
365	C₂⁴	—	53	1	no	—
366	#41	—	212	2	no	—
367	#41	—	212	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
386	C₂×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂×D₄	—	212	1	no	—
388	C₂×D₄	—	212	1	no	—
389	C₂×D₄	—	212	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	2	4	no	—
405	Q₁₆	—	2	2	no	—
406	Q₁₆	—	2	2	no	—
407	Q₁₆	—	53	4	no	—
408	Q₁₆	—	106	4	no	—
409	Q₁₆	—	106	8	no	—
410	Q₁₆	—	106	8	no	—
411	Q₁₆	—	106	2	no	—
412	Q₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	SD₁₆	—	212	2	no	—
414	D₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	53	1	no	—
417	C₂×C₈	—	53	4	no	—
418	C₂×C₈	—	53	1	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
434	C₄²	—	212	1	no	—
435	C₁₆	—	2	2	no	—
436	C₁₆	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	53	1	no	—
438	C₂³	—	53	1	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	—	212	1	no	—
443	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	106	4	no	—
450	Q₈	—	212	4	no	—
451	Q₈	—	212	8	no	—
452	Q₈	—	212	8	no	—
453	Q₈	—	212	2	no	—
454	D₄	—	424	2	no	—
455	D₄	—	424	2	no	—
456	D₄	—	424	2	no	—
457	D₄	—	212	1	no	—
458	D₄	—	212	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄	—	424	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	8	no	—
476	C₂×C₄	—	212	8	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	1	no	—
483	C₈	—	53	2	no	—
484	C₈	—	106	1	no	—
485	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	53	2	no	—
489	C₂²	—	53	2	no	—
490	C₂²	—	106	8	no	—
491	C₂²	—	106	1	no	—
492	C₂²	—	106	1	no	—
493	C₂²	—	106	1	no	—
494	C₂²	—	106	1	no	—
495	C₂²	—	424	1	no	—
496	C₂²	—	424	1	no	—
497	C₂²	—	424	1	no	—
498	C₂²	#16811065	1	2	yes	complemented
499	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	8	1	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	53	2	no	—
505	C₄	—	106	1	no	—
506	C₄	—	424	1	no	—
507	C₄	—	212	4	no	—
508	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	848	1	no	—
512	C₂	—	106	2	no	—
513	C₂	—	106	2	no	—
514	C₂	#447×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#510×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16811065	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2188	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	#20284298	C₂
hypercenter	#2188	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33518
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16811065	C₂	semidirect
4. #20276648	C₂	semidirect
5. #20276647	C₂	semidirect
6. #20276634	C₂	semidirect
7. #20276633	C₂	semidirect
8. #20276632	C₂	semidirect
9. #20276433	C₂	semidirect
10. #20276324	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2188	C₂	semidirect
24. C₂×#13133163	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
35. #16810428	C₂²	semidirect
36. #16810427	C₂²	semidirect
37. #16810426	C₂²	semidirect
41. C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#358	C₂²	semidirect
68. Q₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
230. C₂²×C₅₃	#510	semidirect
241. C₂×D₅₃	#510	semidirect
257. #2188	D₅₃	semidirect
284. C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
299. #358	C₂×D₅₃	semidirect
303. C₅₃	#33518	semidirect
498. C₂²	#16811065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×#16811065	2
#20284298	2
#20276648	2
#20276647	2
#20276634	2
#20276633	2
#20276632	2
#20276433	2
#20276324	2
C₅₃×#2188	2
#33518	53