Subgroups — #27537894

Order 13568.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811134	—	2	1	no	—
12	#16811064	—	2	4	no	—
13	#16811059	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810864	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810852	—	2	2	no	—
23	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810620	—	2	1	no	—
25	#16810427	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810424	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#135×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×#135×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	#13133239	—	2	2	no	—
39	#13133239	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#13133200	—	4	1	no	—
44	#13133196	—	2	2	no	—
45	#13133191	—	2	2	no	—
46	#13133186	—	4	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
48	#13133176	—	2	1	no	—
49	#13133163	—	2	4	no	—
50	#13133161	—	2	4	no	—
51	#13133160	—	2	4	no	—
52	#13133158	—	2	4	no	—
53	#13133157	—	2	2	no	—
54	#13133157	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133149	—	2	1	no	—
59	#13133142	—	2	2	no	—
60	#13133139	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#135×C₅₃	—	2	16	no	—
71	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
72	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
91	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
92	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
93	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
115	#11719945	—	4	2	no	—
116	#11719945	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
121	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
122	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
124	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	#11719921	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	#11719919	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
142	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
143	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
144	D₄₂₄	—	2	1	no	—
145	D₄₂₄	—	2	1	no	—
146	#11719913	—	4	2	no	—
147	#11719908	—	2	2	no	—
148	#11719908	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
160	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	D₂₁₂	—	4	1	no	—
181	D₂₁₂	—	4	1	no	—
182	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
185	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
187	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#33519	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₃	—	8	2	no	—
208	Dic₅₃	—	8	1	no	—
209	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#510	—	53	1	no	—
211	C₂×#509	—	53	1	no	—
212	#3050	—	53	1	no	—
213	#2189	—	53	4	no	—
214	#2186	—	53	4	no	—
215	#2141	—	53	1	no	—
216	#2140	—	53	1	no	—
217	#2112	—	53	1	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3414	1	2	yes	—
223	D₅₃	—	16	1	no	—
224	C₂²×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#135	—	2	4	no	—
226	C₂×#135	—	2	4	no	—
227	C₂×#135	—	2	2	no	—
228	C₂×#135	—	53	1	no	—
229	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#525	—	106	1	no	—
235	#510	—	106	4	no	—
236	#509	—	106	4	no	—
237	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
238	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
239	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
240	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
241	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
242	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
243	#467	—	53	2	no	—
244	#466	—	53	2	no	—
245	#465	—	106	2	no	—
246	#427	—	53	1	no	—
247	#416	—	106	1	no	—
248	#358	—	53	4	no	—
249	#357	—	53	4	no	—
250	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
251	C₅₃	#33519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	—	4	2	no	—
256	C₂×#41	—	106	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#135	—	2	16	no	—
263	#135	—	2	8	no	—
264	#135	—	2	8	no	—
265	#135	—	106	2	no	—
266	#135	—	106	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
270	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
271	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
275	C₂×D₈	—	2	1	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	53	1	no	—
278	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
279	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#123	—	212	1	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
288	#121	—	106	2	no	—
289	#120	—	212	1	no	—
290	C₄×D₄	—	212	2	no	—
291	#117	—	106	1	no	—
292	Q₃₂	—	106	4	no	—
293	SD₃₂	—	106	4	no	—
294	SD₃₂	—	106	4	no	—
295	D₁₆	—	106	4	no	—
296	M₃₂	—	106	2	no	—
297	M₃₂	—	106	2	no	—
298	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
300	#107	—	53	2	no	—
301	#106	—	106	1	no	—
302	#103	—	106	2	no	—
303	#102	—	106	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	1	no	—
305	C₂⁴	#11719922	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	2	16	no	—
307	#41	—	4	16	no	—
308	#41	—	4	8	no	—
309	#41	—	212	2	no	—
310	#41	—	212	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂×D₄	—	212	2	no	—
324	C₂×D₄	—	212	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
331	C₂²×C₄	#11719922	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	Q₁₆	—	2	4	no	—
336	Q₁₆	—	2	2	no	—
337	Q₁₆	—	106	1	no	—
338	Q₁₆	—	106	1	no	—
339	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
340	SD₁₆	—	2	16	no	—
341	SD₁₆	—	212	2	no	—
342	D₈	—	2	4	no	—
343	D₈	—	2	2	no	—
344	D₈	—	106	1	no	—
345	D₈	—	106	1	no	—
346	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
361	C₄²	—	212	1	no	—
362	C₁₆	—	106	2	no	—
363	C₁₆	—	106	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	8	4	no	—
369	C₂³	—	212	1	no	—
370	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	2	4	no	—
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	Q₈	—	4	2	no	—
375	Q₈	—	212	1	no	—
376	Q₈	—	212	1	no	—
377	D₄	—	2	4	no	—
378	D₄	—	4	16	no	—
379	D₄	—	4	4	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	424	4	no	—
382	D₄	—	424	2	no	—
383	D₄	—	212	1	no	—
384	D₄	—	212	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	424	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	1	no	—
395	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	#13133186	1	2	yes	—
402	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	8	8	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	424	2	no	—
413	C₂²	—	424	1	no	—
414	C₂²	#16810757	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	424	2	no	—
419	C₄	—	424	1	no	—
420	C₄	#16810757	1	2	yes	—
421	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	—	8	4	no	—
426	C₂	—	848	1	no	—
427	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20287849	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719922
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33519
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811064	C₂	semidirect
2. C₂×#16811059	C₂	semidirect
3. #20284296	C₂	semidirect
4. #20276655	C₂	semidirect
5. #20276638	C₂	semidirect
6. #20276435	C₂	semidirect
7. #20276431	C₂	semidirect
8. #20276326	C₂	semidirect
9. C₂²×#135×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133163	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
20. #16810864	C₂²	semidirect
21. #16810859	C₂²	semidirect
25. #16810427	C₂²	semidirect
26. #16810424	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
75. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
81. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
209. C₂²×#135	D₅₃	semidirect
251. C₅₃	#33519	semidirect
270. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
278. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811064	2
C₂×#16811059	2
#20284296	2
#20276655	2
#20276638	2
#20276435	2
#20276431	2
#20276326	2
C₂²×#135×C₅₃	2
#33519	53