Subgroups — #27537898

Order 13568.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133240	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133240	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133240	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133240	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811135	—	2	1	no	—
20	#16811064	—	2	4	no	—
21	#16811061	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810865	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810853	—	2	2	no	—
30	#16810617	—	2	1	no	—
31	#16810423	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810402	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#13133240	—	2	16	no	—
47	#13133240	—	2	8	no	—
48	#13133240	—	2	8	no	—
49	#13133239	—	2	2	no	—
50	#13133239	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133201	—	4	1	no	—
66	#13133197	—	2	2	no	—
67	#13133192	—	2	2	no	—
68	#13133187	—	4	1	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
70	#13133163	—	2	4	no	—
71	#13133162	—	2	4	no	—
72	#13133160	—	2	4	no	—
73	D₈₄₈	—	2	4	no	—
74	#13133157	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133140	—	2	2	no	—
77	#13133137	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
85	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
99	#11719949	—	2	16	no	—
100	#11719949	—	4	8	no	—
101	#11719949	—	4	16	no	—
102	#11719945	—	4	2	no	—
103	#11719945	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
121	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
122	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
130	#11719924	—	2	16	no	—
131	#11719921	—	4	2	no	—
132	#11719921	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
137	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
138	D₄₂₄	—	2	4	no	—
139	D₄₂₄	—	2	2	no	—
140	D₄₂₄	—	2	1	no	—
141	D₄₂₄	—	2	1	no	—
142	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#11719913	—	4	2	no	—
144	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
148	#11719908	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	D₂₁₂	—	4	16	no	—
173	D₂₁₂	—	4	1	no	—
174	D₂₁₂	—	4	2	no	—
175	D₂₁₂	—	4	1	no	—
176	D₂₁₂	—	4	4	no	—
177	D₂₁₂	—	8	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
182	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
185	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
186	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#88322	—	2	2	no	—
189	#33519	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	Dic₅₃	—	8	1	no	—
209	C₂²×#135	—	53	1	no	—
210	C₂×#510	—	53	1	no	—
211	C₂×#509	—	53	1	no	—
212	#3050	—	53	1	no	—
213	#2189	—	53	4	no	—
214	#2186	—	53	4	no	—
215	#2141	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#2140	—	53	1	no	—
217	#2112	—	53	1	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3414	1	2	yes	—
221	D₅₃	—	4	2	no	—
222	D₅₃	—	8	4	no	—
223	D₅₃	—	16	1	no	—
224	C₂²×#41	—	106	1	no	—
225	C₂×#135	—	53	4	no	—
226	C₂×#135	—	53	1	no	—
227	C₂×#135	—	106	2	no	—
228	C₂×#135	—	106	4	no	—
229	C₂×#135	—	106	4	no	—
230	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
232	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
234	#525	—	106	1	no	—
235	#510	—	106	4	no	—
236	#509	—	106	4	no	—
237	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
238	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
239	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
240	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
241	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
242	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#467	—	53	2	no	—
244	#466	—	53	2	no	—
245	#465	—	106	2	no	—
246	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#416	—	106	1	no	—
248	#358	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
249	#357	—	53	4	no	—
250	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
251	C₅₃	#33519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×#41	—	106	4	no	—
253	C₂×#41	—	106	8	no	—
254	C₂×#41	—	106	1	no	—
255	C₂×#41	—	212	2	no	—
256	C₂×#41	—	212	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
262	#135	—	106	8	no	—
263	#135	—	106	16	no	—
264	#135	—	106	8	no	—
265	#135	—	106	2	no	—
266	#135	—	106	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
270	C₂×Q₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
271	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
275	C₂×D₈	—	53	4	no	—
276	C₂×D₈	—	53	2	no	—
277	C₂×D₈	—	53	1	no	—
278	C₂×D₈	—	106	2	no	—
279	C₂×D₈	—	106	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#123	—	212	1	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
288	#121	—	106	2	no	—
289	#120	—	212	1	no	—
290	C₄×D₄	—	212	2	no	—
291	#117	—	2	1	no	—
292	Q₃₂	—	106	4	no	—
293	SD₃₂	—	106	4	no	—
294	SD₃₂	—	106	4	no	—
295	D₁₆	—	106	4	no	—
296	M₃₂	—	2	2	no	—
297	M₃₂	—	106	2	no	—
298	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	#106	—	2	1	no	—
302	#103	—	106	2	no	—
303	#102	—	106	2	no	—
304	C₂⁴	—	53	1	no	—
305	C₂⁴	—	212	1	no	—
306	#41	—	106	16	no	—
307	#41	—	212	16	no	—
308	#41	—	212	8	no	—
309	#41	—	212	2	no	—
310	#41	—	212	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂×D₄	—	212	2	no	—
320	C₂×D₄	—	212	4	no	—
321	C₂×D₄	—	212	8	no	—
322	C₂×D₄	—	212	1	no	—
323	C₂×D₄	—	212	1	no	—
324	C₂×D₄	—	212	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	Q₁₆	—	2	4	no	—
336	Q₁₆	—	2	2	no	—
337	Q₁₆	—	106	1	no	—
338	Q₁₆	—	106	1	no	—
339	Q₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
340	SD₁₆	—	106	16	no	—
341	SD₁₆	—	212	2	no	—
342	D₈	—	53	4	no	—
343	D₈	—	106	4	no	—
344	D₈	—	106	1	no	—
345	D₈	—	106	2	no	—
346	D₈	—	106	1	no	—
347	C₂×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	4	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
361	C₄²	—	4	1	no	—
362	C₁₆	—	2	2	no	—
363	C₁₆	—	106	2	no	—
364	C₂³	—	53	2	no	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	424	4	no	—
367	C₂³	—	212	2	no	—
368	C₂³	—	212	1	no	—
369	C₂³	—	212	4	no	—
370	C₂³	—	212	2	no	—
371	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	2	4	no	—
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	Q₈	—	4	2	no	—
375	Q₈	—	212	1	no	—
376	Q₈	—	212	1	no	—
377	D₄	—	106	4	no	—
378	D₄	—	424	4	no	—
379	D₄	—	424	2	no	—
380	D₄	—	212	16	no	—
381	D₄	—	212	4	no	—
382	D₄	—	212	1	no	—
383	D₄	—	212	1	no	—
384	D₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	424	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	16	no	—
395	C₂×C₄	—	212	1	no	—
396	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	106	2	no	—
401	C₈	#13133187	1	2	yes	—
402	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	106	2	no	—
406	C₂²	—	106	2	no	—
407	C₂²	—	106	2	no	—
408	C₂²	—	424	8	no	—
409	C₂²	—	424	2	no	—
410	C₂²	—	424	1	no	—
411	C₂²	—	424	4	no	—
412	C₂²	—	212	4	no	—
413	C₂²	—	212	4	no	—
414	C₂²	#16810758	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	106	2	no	—
419	C₄	—	424	1	no	—
420	C₄	#16810758	1	2	yes	—
421	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	848	1	no	—
425	C₂	—	424	4	no	—
426	C₂	—	212	2	no	—
427	C₂	C₂×#16810758	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20287850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2141	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2141	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33519
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133240	C₂	semidirect
2. C₂×#16811064	C₂	semidirect
3. C₂×#16811061	C₂	semidirect
4. #20284297	C₂	semidirect
5. #20276658	C₂	semidirect
6. #20276641	C₂	semidirect
7. #20276430	C₂	semidirect
8. #20276325	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2141	C₂	semidirect
22. C₂×#13133163	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
25. C₂×D₈₄₈	C₂²	semidirect
27. #16810865	C₂²	semidirect
28. #16810860	C₂²	semidirect
31. #16810423	C₂²	semidirect
32. #16810402	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#358	C₂²	semidirect
57. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
81. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
215. #2141	D₅₃	semidirect
248. #358	C₂×D₅₃	semidirect
251. C₅₃	#33519	semidirect
270. C₂×Q₁₆	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133240	2
C₂×#16811064	2
C₂×#16811061	2
#20284297	2
#20276658	2
#20276641	2
#20276430	2
#20276325	2
C₅₃×#2141	2
#33519	53