Subgroups — #27537899

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#466×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20276324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133236	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133236	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133236	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
20	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
23	#16811057	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133156	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810858	—	2	1	no	—
31	#16810857	—	2	1	no	—
32	#16810856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#102×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810428	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810426	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810402	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
50	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133236	—	2	8	no	—
58	#13133236	—	2	8	no	—
59	#13133236	—	2	4	no	—
60	#13133236	—	2	4	no	—
61	#13133236	—	2	4	no	—
62	#13133236	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
71	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133192	—	2	1	no	—
79	#13133191	—	2	1	no	—
80	#13133190	—	4	1	no	—
81	#13133189	—	4	1	no	—
82	#13133188	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
85	#13133162	—	2	4	no	—
86	#13133161	—	2	4	no	—
87	#13133158	—	2	4	no	—
88	#13133156	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133150	—	2	1	no	—
92	#13133139	—	2	1	no	—
93	#13133138	—	2	1	no	—
94	#13133137	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
102	D₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#102×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
127	#11719947	—	2	8	no	—
128	#11719947	—	2	8	no	—
129	#11719947	—	4	8	no	—
130	#11719947	—	4	8	no	—
131	#11719947	—	4	4	no	—
132	#11719947	—	4	4	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
149	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	#11719923	—	2	8	no	—
160	#11719923	—	2	8	no	—
161	#11719922	—	4	2	no	—
162	#11719921	—	4	1	no	—
163	#11719921	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	#11719919	—	4	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
170	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
171	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
172	D₄₂₄	—	2	2	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#11719908	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
218	D₂₁₂	—	4	1	no	—
219	D₂₁₂	—	4	1	no	—
220	D₂₁₂	—	8	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
227	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	#88322	—	2	1	no	—
234	#88322	#120	1	2	yes	—
235	#33520	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	complemented
246	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
257	C₂×D₅₃	#447	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
260	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	Dic₅₃	—	8	1	no	—
265	Dic₅₃	#447	1	2	yes	—
266	C₂²×#135	—	53	1	no	—
267	C₂×#509	—	53	2	no	—
268	C₂×#466	—	53	1	no	—
269	#2186	—	53	2	no	—
270	#2186	—	53	2	no	—
271	#2185	—	53	1	no	—
272	#2185	—	53	1	no	—
273	#2184	—	53	1	no	—
274	#2184	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#2139	—	53	2	no	—
276	#2112	—	53	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
280	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3414	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	2	2	no	—
284	D₅₃	—	4	1	no	—
285	D₅₃	—	16	1	no	—
286	C₂²×#41	—	106	1	no	—
287	C₂×#135	—	53	2	no	—
288	C₂×#135	—	53	2	no	—
289	C₂×#135	—	106	1	no	—
290	C₂×#135	—	106	1	no	—
291	C₂×#135	—	106	8	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
294	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×#121	—	106	1	no	—
298	#509	—	106	8	no	—
299	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
300	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
301	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
302	C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
303	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
304	#466	—	53	1	no	—
305	#466	—	53	1	no	—
306	#466	—	53	1	no	—
307	#466	—	106	1	no	—
308	#466	—	106	1	no	—
309	#466	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#107	—	53	1	no	—
311	C₂×#102	—	106	1	no	—
312	#358	—	53	2	no	—
313	#358	—	53	2	no	—
314	#357	—	53	2	no	—
315	#357	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
316	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
317	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₅₃	#33520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#41	—	106	2	no	—
321	C₂×#41	—	106	2	no	—
322	C₂×#41	—	106	8	no	—
323	C₂×#41	—	212	1	no	—
324	C₂×#41	—	212	1	no	—
325	C₂×#41	—	212	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
333	#135	—	53	8	no	—
334	#135	—	106	4	no	—
335	#135	—	106	4	no	—
336	#135	—	106	8	no	—
337	#135	—	106	8	no	—
338	#135	—	106	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
345	C₂×D₈	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈	—	2	1	no	—
347	C₂×D₈	—	53	1	no	—
348	C₂×D₈	—	106	4	no	—
349	C₂×D₈	—	106	1	no	—
350	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	—	106	1	no	—
361	#121	—	106	1	no	—
362	#121	—	106	1	no	—
363	#121	—	212	1	no	—
364	#121	—	212	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
367	SD₃₂	—	106	4	no	—
368	SD₃₂	—	106	4	no	—
369	D₁₆	—	2	4	no	—
370	D₁₆	—	106	4	no	—
371	M₃₂	—	106	4	no	—
372	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
373	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	#107	—	53	1	no	—
375	#107	—	106	1	no	—
376	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#102	—	2	1	no	—
378	#102	—	106	1	no	—
379	#102	—	106	1	no	—
380	#102	—	106	1	no	—
381	C₂⁴	—	4	1	no	—
382	C₂⁴	—	53	1	no	—
383	C₂⁴	—	212	1	no	—
384	#41	—	106	8	no	—
385	#41	—	106	8	no	—
386	#41	—	212	4	no	—
387	#41	—	212	8	no	—
388	#41	—	212	8	no	—
389	#41	—	212	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂×D₄	—	424	4	no	—
402	C₂×D₄	—	212	1	no	—
403	C₂×D₄	—	212	2	no	—
404	C₂×D₄	—	212	2	no	—
405	C₂×D₄	—	212	1	no	—
406	C₂×D₄	—	212	1	no	—
407	C₂×D₄	—	212	1	no	—
408	C₂×D₄	—	212	2	no	—
409	C₂×D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×D₄	—	212	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	53	4	no	—
425	Q₁₆	—	106	4	no	—
426	Q₁₆	—	106	2	no	—
427	SD₁₆	—	106	8	no	—
428	SD₁₆	—	106	8	no	—
429	D₈	—	2	4	no	—
430	D₈	—	2	2	no	—
431	D₈	—	2	2	no	—
432	D₈	—	106	2	no	—
433	D₈	—	212	2	no	—
434	D₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	53	1	no	—
437	C₂×C₈	—	53	4	no	—
438	C₂×C₈	—	53	1	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
452	C₁₆	—	2	2	no	—
453	C₁₆	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	53	1	no	—
460	C₂³	—	53	1	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	424	2	no	—
464	C₂³	—	424	2	no	—
465	C₂³	—	424	2	no	—
466	C₂³	—	212	1	no	—
467	C₂³	—	212	1	no	—
468	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	106	4	no	—
470	Q₈	—	212	4	no	—
471	Q₈	—	212	2	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	1	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	424	2	no	—
479	D₄	—	424	2	no	—
480	D₄	—	424	2	no	—
481	D₄	—	424	2	no	—
482	D₄	—	212	8	no	—
483	D₄	—	212	8	no	—
484	D₄	—	212	1	no	—
485	D₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂×C₄	—	424	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	8	no	—
500	C₂×C₄	—	212	8	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	1	no	—
507	C₈	—	53	2	no	—
508	C₈	—	106	1	no	—
509	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	53	2	no	—
520	C₂²	—	848	4	no	—
521	C₂²	—	106	1	no	—
522	C₂²	—	106	1	no	—
523	C₂²	—	106	1	no	—
524	C₂²	—	106	1	no	—
525	C₂²	—	106	1	no	—
526	C₂²	—	424	1	no	—
527	C₂²	—	424	1	no	—
528	C₂²	—	424	1	no	—
529	C₂²	—	212	4	no	—
530	C₂²	#16811057	1	2	yes	complemented
531	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	8	1	no	—
534	C₄	—	53	2	no	—
535	C₄	—	106	1	no	—
536	C₄	—	424	1	no	—
537	C₄	—	212	4	no	—
538	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	8	4	no	—
542	C₂	—	16	1	no	—
543	C₂	—	848	1	no	—
544	C₂	—	106	2	no	—
545	C₂	—	212	1	no	—
546	C₂	#447×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16811057	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20287847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2184	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2184	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33520
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133236	C₂	semidirect
2. C₂×#16811057	C₂	semidirect
3. #466×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276639	C₂	semidirect
5. #20276635	C₂	semidirect
6. #20276634	C₂	semidirect
7. #20276631	C₂	semidirect
8. #20276627	C₂	semidirect
9. #20276424	C₂	semidirect
10. #20276324	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2184	C₂	semidirect
17. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
18. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133156	C₂²	semidirect
28. #16810860	C₂²	semidirect
32. #16810856	C₂²	semidirect
33. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810428	C₂²	semidirect
36. #16810426	C₂²	semidirect
37. #16810424	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
39. #16810402	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
44. C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
62. #13133236	D₄	semidirect
152. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
171. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
245. C₂²×C₅₃	#509	semidirect
274. #2184	D₅₃	semidirect
295. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
302. C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
315. #357	C₂×D₅₃	semidirect
318. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#33520	semidirect
434. D₈	D₄×D₅₃	semidirect
530. C₂²	#16811057	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133236	2
C₂×#16811057	2
#466×D₅₃	2
#20276639	2
#20276635	2
#20276634	2
#20276631	2
#20276627	2
#20276424	2
#20276324	2
C₅₃×#2184	2
#33520	53