Subgroups — #27537902

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16811059	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133161	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133158	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133157	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810426	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810423	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#466	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#466	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
45	#13133239	—	2	8	no	—
46	#13133239	—	2	8	no	—
47	#13133239	—	2	4	no	—
48	#13133239	—	2	4	no	—
49	#13133239	—	2	4	no	—
50	#13133239	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133161	—	2	8	no	—
61	#13133158	—	2	8	no	—
62	#13133157	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719908	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#121×C₅₃	—	4	1	no	—
80	#121×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	#11719945	—	2	8	no	—
111	#11719945	—	2	8	no	—
112	#11719945	—	4	8	no	—
113	#11719945	—	4	8	no	—
114	#11719945	—	4	4	no	—
115	#11719945	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
127	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
144	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
145	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
146	D₄₂₄	—	2	4	no	—
147	D₄₂₄	—	2	2	no	—
148	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
149	#11719913	—	2	8	no	—
150	#11719913	—	2	8	no	—
151	#11719908	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	—	4	4	no	—
192	D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	#33520	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	complemented
217	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×#135	—	53	1	no	—
230	C₂×#509	—	53	2	no	—
231	C₂×#466	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#2186	—	53	4	no	—
233	#2185	—	53	2	no	—
234	#2184	—	53	2	no	—
235	#2139	—	53	2	no	—
236	#2112	—	53	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
241	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3414	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂²×#41	—	106	1	no	—
246	C₂×#135	—	53	2	no	—
247	C₂×#135	—	53	2	no	—
248	C₂×#135	—	106	8	no	—
249	C₂×#135	—	106	1	no	—
250	C₂×#135	—	106	1	no	—
251	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
253	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#121	—	2	1	no	—
257	#509	—	106	8	no	—
258	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
259	C₂×D₁₆	—	53	4	no	—
260	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
261	#466	—	2	1	no	—
262	#466	—	2	1	no	—
263	#466	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	#466	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
265	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#102	—	2	1	no	—
267	#358	—	53	4	no	—
268	#357	—	53	4	no	—
269	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#33520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	106	8	no	—
273	C₂×#41	—	106	2	no	—
274	C₂×#41	—	106	2	no	—
275	C₂×#41	—	212	4	no	—
276	C₂×#41	—	212	1	no	—
277	C₂×#41	—	212	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#135	—	53	8	no	—
286	#135	—	106	4	no	—
287	#135	—	106	4	no	—
288	#135	—	106	8	no	—
289	#135	—	106	8	no	—
290	#135	—	106	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂×D₈	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈	—	2	1	no	—
299	C₂×D₈	—	53	2	no	—
300	C₂×D₈	—	106	4	no	—
301	C₂×D₈	—	106	1	no	—
302	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	4	1	no	—
313	#121	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
316	SD₃₂	—	106	8	no	—
317	D₁₆	—	106	8	no	—
318	M₃₂	—	106	4	no	—
319	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
320	#107	—	2	1	no	—
321	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	#102	—	2	2	no	—
323	#102	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	1	no	—
325	C₂⁴	—	212	1	no	—
326	C₂⁴	#11719922	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	106	8	no	—
328	#41	—	106	8	no	—
329	#41	—	212	8	no	—
330	#41	—	212	8	no	—
331	#41	—	212	4	no	—
332	#41	—	212	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	212	2	no	—
347	C₂×D₄	—	212	8	no	—
348	C₂×D₄	—	212	2	no	—
349	C₂×D₄	—	212	2	no	—
350	C₂×D₄	—	212	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	Q₁₆	—	53	4	no	—
365	Q₁₆	—	106	4	no	—
366	Q₁₆	—	106	2	no	—
367	SD₁₆	—	106	8	no	—
368	SD₁₆	—	106	8	no	—
369	D₈	—	2	4	no	—
370	D₈	—	4	2	no	—
371	D₈	—	53	4	no	—
372	D₈	—	106	4	no	—
373	D₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₁₆	—	106	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	424	2	no	—
397	C₂³	—	424	2	no	—
398	C₂³	—	212	4	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	106	4	no	—
404	Q₈	—	212	4	no	—
405	Q₈	—	212	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	8	4	no	—
409	D₄	—	8	4	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	D₄	—	106	4	no	—
412	D₄	—	212	4	no	—
413	D₄	—	212	8	no	—
414	D₄	—	212	8	no	—
415	D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	8	no	—
429	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	2	1	no	—
436	C₈	—	2	1	no	—
437	C₈	#13133185	1	2	yes	—
438	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	16	4	no	—
451	C₂²	—	424	8	no	—
452	C₂²	—	424	2	no	—
453	C₂²	—	424	2	no	—
454	C₂²	—	212	4	no	—
455	C₂²	#16810756	1	2	yes	—
456	C₂²	#16811059	1	2	yes	complemented
457	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	#16810756	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	4	1	no	—
468	C₂	—	16	2	no	—
469	C₂	—	424	4	no	—
470	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16811059	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20287849	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719922
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#466	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#466	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33520
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
2. C₂×#16811059	C₂	semidirect
3. #20276636	C₂	semidirect
4. #20276631	C₂	semidirect
5. #20276626	C₂	semidirect
6. #20276425	C₂	semidirect
7. #20276326	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#466	C₂	semidirect
14. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
15. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
22. #16810426	C₂²	semidirect
23. #16810423	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
25. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
33. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
50. #13133239	D₄	semidirect
145. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
148. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
216. C₂²×C₅₃	#509	semidirect
231. C₂×#466	D₅₃	semidirect
254. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
264. #466	C₂×D₅₃	semidirect
265. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#33520	semidirect
456. C₂²	#16811059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811059	2
#20276636	2
#20276631	2
#20276626	2
#20276425	2
#20276326	2
C₂×C₅₃×#466	2
#33520	53