Finite Group Databasebeta

← #27537903

Subgroups — #27537903

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811060C212yesmaximal, complemented
3#466×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276641C212yesmaximal, complemented
5#20276637C212yesmaximal, complemented
6#20276632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276426C212yesmaximal, complemented
10#20276324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949—21no—
13C2×#13133240—28no—
14C2×#13133240—21no—
15C2×#13133240—21no—
16C2×#13133240C2212yes—
17C2×#13133240C2212yescomplemented
18C22×#11719924—21no—
19C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D8×D53C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic
22#121×D53—21no—
23#16811060—28no—
24C2×#13133160C2212yescomplemented
25C2×D848C2212yescomplemented
26C2×#13133158C2212yescomplemented
27C2×#13133156C2212yescomplemented
28#16810860C2211yescharacteristic, complemented
29#16810859C2211yescharacteristic
30#16810858—21no—
31#16810857—21no—
32#16810856C2211yescharacteristic, complemented
33#107×D53C2211yescharacteristic, complemented
34#102×D53—21no—
35#16810427C2212yescomplemented
36#16810425C2212yescomplemented
37#16810423C2212yescomplemented
38C22⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
39#16810402C2212yescomplemented
40C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×SD32×C53C2212yescomplemented
42C53×#466C2211yescharacteristic
43C53×#358C2212yescomplemented
44C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11719949—28no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—44no—
49C2×#11719949—41no—
50C2×#11719949—41no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—41no—
53C2×D4×D53—21no—
54C2×D4×D53—41no—
55C22×C4×D53—41no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57#13133240—28no—
58#13133240—28no—
59#13133240—24no—
60#13133240—24no—
61#13133240—24no—
62#13133240D418yescomplemented
63C2×#11719924—28no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×D424—21no—
67C2×D424—24no—
68C2×D424C2311yescharacteristic
69C2×D424C2312yes—
70C2×#11719922—21no—
71D8×D53—24no—
72C22×#88322D411yescharacteristic
73C2×C8×D53—24no—
74C2×C8×D53D411yescharacteristic
75C2×C8×D53D411yescharacteristic
76C2×C8×D53C2311yescharacteristic
77C2×C8×D53C2311yescharacteristic
78#13133192—21no—
79#13133191—21no—
80#13133190—41no—
81#13133189—41no—
82#13133188—21no—
83C4⋊C4×D53—21no—
84C22⋊C4×D53—41no—
85#13133160—24no—
86D848—24no—
87#13133158—24no—
88#13133156—24no—
89C2×#11719908C2312yes—
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133150—21no—
92#13133139—21no—
93#13133138—21no—
94#13133137—21no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C2×Q16×C53—24no—
97C2×Q16×C53—21no—
98C2×Q16×C53C2312yes—
99C2×D8×C53C2311yescharacteristic
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101#121×C53—21no—
102SD32×C53—24no—
103C2×C16×C53C2312yes—
104#107×C53C2311yescharacteristic
105#102×C53—21no—
106C23×D53—41no—
107C23×D53—41no—
108C23×D53D811yescharacteristic
109C2×Q8×C53—24no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—42no—
112C2×Q8×C53—41no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—41no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C22×Dic53D811yescharacteristic
121#11719949—28no—
122#11719949—28no—
123#11719949—48no—
124#11719949—44no—
125#11719949—48no—
126#11719949—44no—
127D4×D53—42no—
128D4×D53—42no—
129D4×D53—84no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212—48no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212—41no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—48no—
142C2×C4×D53—42no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53D811yescharacteristic
146C2×C4×D53D811yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149Q16×C53—24no—
150Q16×C53—22no—
151Q16×C53C2×D414yescomplemented
152D8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C53C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C53—21no—
157C22⋊C4×C53—41no—
158C22⋊Dic53—41no—
159#11719924—28no—
160#11719924—28no—
161#11719922—42no—
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164C4⋊Dic53—21no—
165#11719919—41no—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169D424—24no—
170D424—22no—
171D424—22no—
172D424C2×D414yescomplemented
173C8×D53—22no—
174C8×D53—22no—
175C8×D53—22no—
176C8×D53C2×D414yes—
177C16×C53—22no—
178#11719908—22no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53C2×D811yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—44no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—82no—
188C22×D53—82no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53C2×D811yescharacteristic
193C22×D53C2×D811yescharacteristic
194Q8×C53—24no—
195Q8×C53—44no—
196Q8×C53—42no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—82no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—44no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—82no—
208C22⋊D53—82no—
209C22⋊D53—82no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
214D212—24no—
215D212—44no—
216D212—48no—
217D212—48no—
218D212—41no—
219D212—42no—
220D212—41no—
221D212—82no—
222C4×D53—22no—
223C4×D53—21no—
224C4×D53—21no—
225C4×D53—22no—
226C4×D53—48no—
227C4×D53—48no—
228C4×D53—82no—
229C4×D53#12012yes—
230C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C8×C53—21no—
232C8×C53C22×D412yes—
233#88322—21no—
234#88322#12012yes—
235#33520—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53#50912yescomplemented
242C22×C53C22×D811yescharacteristic
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—21no—
247C2×D53—21no—
248C2×D53—44no—
249C2×D53—44no—
250C2×D53—88no—
251C2×D53—82no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—164no—
257C2×D53#44712yes—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—44no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53C2×#12011yescharacteristic
262C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263Dic53—21no—
264Dic53—81no—
265Dic53#44712yes—
266C22×#135—531no—
267C2×#509—532no—
268C2×#466—531no—
269#2186—532no—
270#2186—532no—
271#2185—531no—
272#2185D5311yescharacteristic, complemented
273#2184—531no—
274#2184—531no—
275#2139—532no—
276#2112—531no—
277C2×C53—22no—
278C2×C53—161no—
279C2×C53C2×#44711yescharacteristic
280C2×C53C2×#50911yescharacteristic
281C2×C53#341411yescharacteristic
282D53—22no—
283D53—41no—
284D53—84no—
285D53—161no—
286C22×#41—1061no—
287C2×#135—532no—
288C2×#135—532no—
289C2×#135—1061no—
290C2×#135—1061no—
291C2×#135—1068no—
292C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
293C22×SD16—1061no—
294C22×D8—531no—
295C22×D8—531no—
296C23×C8—531no—
297C2×#121—1061no—
298#509—1068no—
299C2×SD32—532no—
300C2×SD32C2×D5312yescomplemented
301C2×D16—532no—
302C2×D16—532no—
303C2×M32—532no—
304#466—531no—
305#466—531no—
306#466—531no—
307#466—1061no—
308#466—1061no—
309#466C2×D5311yescharacteristic
310C2×#107—531no—
311C2×#102—1061no—
312#358—532no—
313#358C2×D5312yescomplemented
314#357—532no—
315#357—532no—
316C22⋊C16—531no—
317C22⋊C16—532no—
318C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
319C53#3352011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—1062no—
321C2×#41—1062no—
322C2×#41—1068no—
323C2×#41—2121no—
324C2×#41—2121no—
325C2×#41—2124no—
326C22×Q8—21no—
327C22×D4—1061no—
328C22×D4—1061no—
329C22×D4—2121no—
330C22×D4—2121no—
331C23×C4—531no—
332C23×C4—2121no—
333#135—538no—
334#135—1064no—
335#135—1064no—
336#135—1068no—
337#135—1068no—
338#135—1064no—
339C2×Q16—24no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16C22×D5312yes—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×SD16—1068no—
345C2×D8—532no—
346C2×D8—531no—
347C2×D8—1064no—
348C2×D8—1064no—
349C2×D8—1061no—
350C2×D8—1061no—
351C2×D8C22×D5311yescharacteristic
352C22×C8—531no—
353C22×C8—531no—
354C22×C8—531no—
355C22×C8—531no—
356C22×C8—531no—
357C22×C8—1064no—
358C22×C8C22×D5311yescharacteristic
359#121—21no—
360#121—1061no—
361#121—1061no—
362#121—1061no—
363#121—2121no—
364#121—2121no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4—2121no—
367SD32—24no—
368SD32—1064no—
369D16—1064no—
370D16—1064no—
371M32—1064no—
372C2×C16—532no—
373C2×C16C22×D5312yes—
374#107—531no—
375#107—1061no—
376#107C22×D5311yescharacteristic
377#102—21no—
378#102—1061no—
379#102—1061no—
380#102—1061no—
381C24—531no—
382C24—2121no—
383C24—2121no—
384#41—1068no—
385#41—1068no—
386#41—2124no—
387#41—2128no—
388#41—2128no—
389#41—2124no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—4244no—
400C2×D4—2122no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2122no—
403C2×D4—2122no—
404C2×D4—2128no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4—2121no—
408C2×D4—2121no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4—2121no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—2122no—
420C22×C4—2122no—
421C22×C4—2128no—
422C22×C4—2121no—
423C22×C4D4×D5311yescharacteristic
424Q16—24no—
425Q16—22no—
426Q16D4×D5314yescomplemented
427SD16—1068no—
428SD16—1068no—
429D8—22no—
430D8—534no—
431D8—1064no—
432D8—1062no—
433D8—1062no—
434D8—2122no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—531no—
437C2×C8—534no—
438C2×C8—531no—
439C2×C8—1062no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—1062no—
443C2×C8D4×D5311yescharacteristic
444C2×C8C23×D5311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—2121no—
450C22⋊C4—2121no—
451C22⋊C4—2121no—
452C16—22no—
453C16—1062no—
454C23—41no—
455C23—531no—
456C23—531no—
457C23—1062no—
458C23—1062no—
459C23—4242no—
460C23—4242no—
461C23—4242no—
462C23—4242no—
463C23—4242no—
464C23—2121no—
465C23—2124no—
466C23—2121no—
467C23—2122no—
468C23D8×D5311yescharacteristic
469Q8—24no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—1064no—
476D4—4242no—
477D4—4242no—
478D4—4242no—
479D4—4242no—
480D4—2124no—
481D4—2128no—
482D4—2128no—
483D4—2121no—
484D4—2121no—
485D4—2122no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—531no—
492C2×C4—532no—
493C2×C4—532no—
494C2×C4—531no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—4242no—
501C2×C4—2128no—
502C2×C4—2128no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4D8×D5311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—532no—
508C8—1061no—
509C8C2×D4×D5312yes—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—532no—
516C22—8484no—
517C22—1061no—
518C22—1061no—
519C22—1061no—
520C22—1061no—
521C22—1061no—
522C22—4248no—
523C22—4241no—
524C22—4241no—
525C22—4241no—
526C22—4242no—
527C22—4242no—
528C22—2124no—
529C22—2124no—
530C22#1681106012yescomplemented
531C22C2×D8×D5311yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—81no—
535C4—532no—
536C4—1061no—
537C4—4241no—
538C4#120×D5311yescharacteristic
539C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
540C2—22no—
541C2—161no—
542C2—8481no—
543C2—1062no—
544C2—4244no—
545C2—2121no—
546C2#447×D5311yescharacteristic
547C2C2×#1681106011yescharacteristic
548C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2185C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2185D53
hypocenterC53#33520
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133240C2semidirect
2. C2×#16811060C2semidirect
3. #466×D53C2semidirect
4. #20276641C2semidirect
5. #20276637C2semidirect
6. #20276632C2semidirect
7. #20276629C2semidirect
8. #20276626C2semidirect
9. #20276426C2semidirect
10. #20276324C2semidirect
11. C53×#2185C2semidirect
17. C2×#13133240C22semidirect
19. C22×D424C22semidirect
20. C2×D8×D53C22semidirect
24. C2×#13133160C22semidirect
25. C2×D848C22semidirect
26. C2×#13133158C22semidirect
27. C2×#13133156C22semidirect
28. #16810860C22semidirect
32. #16810856C22semidirect
33. #107×D53C22semidirect
35. #16810427C22semidirect
36. #16810425C22semidirect
37. #16810423C22semidirect
38. C22⋊#11719908C22semidirect
39. #16810402C22semidirect
40. C22×Q16×C53C22semidirect
41. C2×SD32×C53C22semidirect
43. C53×#358C22semidirect
44. C53×C22⋊C16C22semidirect
62. #13133240D4semidirect
151. Q16×C53C2×D4semidirect
172. D424C2×D4semidirect
241. C22×C53#509semidirect
272. #2185D53semidirect
292. C22×Q16C2×D53semidirect
300. C2×SD32C2×D53semidirect
313. #358C2×D53semidirect
318. C22⋊C16C2×D53semidirect
319. C53#33520semidirect
426. Q16D4×D53semidirect
530. C22#16811060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332402
C2×#168110602
#466×D532
#202766412
#202766372
#202766322
#202766292
#202766262
#202764262
#202763242
C53×#21852
#3352053