Subgroups — #27537905

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20276325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133238	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133237	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#135×D₅₃	—	2	4	no	—
19	#135×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
26	#16811061	—	2	4	no	—
27	#16811058	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810860	—	2	1	no	—
34	#16810860	—	2	1	no	—
35	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
38	#16810426	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810423	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810402	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810402	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₃×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
52	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
53	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133240	—	2	2	no	—
62	#13133240	—	2	2	no	—
63	#13133239	—	2	2	no	—
64	#13133239	D₄	1	4	yes	complemented
65	#13133238	—	2	8	no	—
66	#13133237	—	2	8	no	—
67	#13133236	—	2	2	no	—
68	#13133236	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
71	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
72	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
76	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
83	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133192	—	2	2	no	—
93	#13133192	—	2	2	no	—
94	#13133192	—	4	1	no	—
95	#13133192	—	4	1	no	—
96	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
97	#13133162	—	2	4	no	—
98	#13133160	—	2	4	no	—
99	D₈₄₈	—	2	4	no	—
100	#13133158	—	2	4	no	—
101	#13133157	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133137	—	2	2	no	—
104	#13133137	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#135×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
133	#11719949	—	2	4	no	—
134	#11719949	—	4	2	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
137	#11719947	—	2	4	no	—
138	#11719947	—	4	2	no	—
139	#11719947	—	4	8	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	#11719945	—	2	4	no	—
144	#11719945	—	4	8	no	—
145	#11719945	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
167	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
168	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
169	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
170	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	#11719925	—	2	4	no	—
179	#11719924	—	2	4	no	—
180	#11719923	—	2	4	no	—
181	#11719922	—	2	4	no	—
182	#11719921	—	4	2	no	—
183	#11719921	—	4	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
188	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
189	D₄₂₄	—	2	1	no	—
190	D₄₂₄	—	2	2	no	—
191	D₄₂₄	—	2	2	no	—
192	D₄₂₄	—	4	2	no	—
193	D₄₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
194	#11719913	—	2	4	no	—
195	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
202	#11719908	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	—	4	4	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	D₂₁₂	—	4	1	no	—
243	D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	D₂₁₂	—	8	4	no	—
245	D₂₁₂	—	8	4	no	—
246	D₂₁₂	—	8	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
259	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
260	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	#88322	—	2	1	no	—
263	#88322	—	2	1	no	—
264	#33520	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
286	C₂×D₅₃	#509	1	2	yes	complemented
287	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
289	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×#135	—	53	1	no	—
296	C₂×#509	—	53	1	no	—
297	C₂×#509	—	53	1	no	—
298	C₂×#466	—	53	1	no	—
299	#2186	—	53	2	no	—
300	#2186	—	53	2	no	—
301	#2185	—	53	2	no	—
302	#2184	—	53	2	no	—
303	#2139	—	53	1	no	—
304	#2139	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2112	—	53	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#3414	1	1	yes	characteristic
311	D₅₃	—	2	2	no	—
312	D₅₃	—	4	1	no	—
313	D₅₃	—	8	2	no	—
314	D₅₃	—	16	2	no	—
315	C₂²×#41	—	106	1	no	—
316	C₂×#135	—	53	1	no	—
317	C₂×#135	—	53	1	no	—
318	C₂×#135	—	53	1	no	—
319	C₂×#135	—	106	1	no	—
320	C₂×#135	—	106	1	no	—
321	C₂×#135	—	106	4	no	—
322	C₂×#135	—	106	4	no	—
323	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
326	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂×#121	—	106	1	no	—
330	#509	—	106	4	no	—
331	#509	—	106	4	no	—
332	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
333	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
334	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
337	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#466	—	53	2	no	—
339	#466	—	53	2	no	—
340	#466	—	106	1	no	—
341	#466	—	106	1	no	—
342	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×#102	—	106	1	no	—
344	#358	—	53	2	no	—
345	#358	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
346	#357	—	53	2	no	—
347	#357	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
348	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
349	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
350	C₅₃	#33520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂×#41	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	106	1	no	—
353	C₂×#41	—	106	1	no	—
354	C₂×#41	—	106	8	no	—
355	C₂×#41	—	106	1	no	—
356	C₂×#41	—	212	1	no	—
357	C₂×#41	—	212	1	no	—
358	C₂×#41	—	212	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
366	#135	—	2	2	no	—
367	#135	—	53	4	no	—
368	#135	—	106	2	no	—
369	#135	—	106	2	no	—
370	#135	—	106	8	no	—
371	#135	—	106	8	no	—
372	#135	—	106	2	no	—
373	#135	—	106	2	no	—
374	#135	—	106	2	no	—
375	#135	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
376	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
386	C₂×D₈	—	53	1	no	—
387	C₂×D₈	—	53	2	no	—
388	C₂×D₈	—	106	1	no	—
389	C₂×D₈	—	106	2	no	—
390	C₂×D₈	—	106	2	no	—
391	C₂×D₈	—	106	2	no	—
392	C₂×D₈	—	106	2	no	—
393	C₂×D₈	—	106	1	no	—
394	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#121	—	106	2	no	—
404	#121	—	106	2	no	—
405	#121	—	212	1	no	—
406	#121	—	212	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
409	SD₃₂	—	106	4	no	—
410	SD₃₂	—	106	4	no	—
411	D₁₆	—	106	4	no	—
412	D₁₆	—	106	4	no	—
413	M₃₂	—	2	2	no	—
414	M₃₂	—	106	2	no	—
415	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
416	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	#107	—	2	1	no	—
418	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	#102	—	106	2	no	—
420	#102	—	106	2	no	—
421	C₂⁴	—	53	1	no	—
422	C₂⁴	—	212	1	no	—
423	C₂⁴	—	212	1	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	106	4	no	—
427	#41	—	106	4	no	—
428	#41	—	106	4	no	—
429	#41	—	212	8	no	—
430	#41	—	212	8	no	—
431	#41	—	212	2	no	—
432	#41	—	212	2	no	—
433	#41	—	212	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	1	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	424	4	no	—
445	C₂×D₄	—	212	2	no	—
446	C₂×D₄	—	212	2	no	—
447	C₂×D₄	—	212	1	no	—
448	C₂×D₄	—	212	1	no	—
449	C₂×D₄	—	212	2	no	—
450	C₂×D₄	—	212	8	no	—
451	C₂×D₄	—	212	1	no	—
452	C₂×D₄	—	212	1	no	—
453	C₂×D₄	—	212	2	no	—
454	C₂×D₄	—	212	1	no	—
455	C₂×D₄	—	212	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	2	1	no	—
472	Q₁₆	—	53	2	no	—
473	Q₁₆	—	106	4	no	—
474	Q₁₆	—	106	1	no	—
475	Q₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
476	SD₁₆	—	2	4	no	—
477	SD₁₆	—	106	4	no	—
478	SD₁₆	—	106	4	no	—
479	SD₁₆	—	106	4	no	—
480	D₈	—	2	1	no	—
481	D₈	—	53	2	no	—
482	D₈	—	106	4	no	—
483	D₈	—	106	2	no	—
484	D₈	—	106	1	no	—
485	D₈	—	106	2	no	—
486	D₈	—	212	2	no	—
487	D₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
488	C₂×C₈	—	53	1	no	—
489	C₂×C₈	—	53	1	no	—
490	C₂×C₈	—	106	2	no	—
491	C₂×C₈	—	106	2	no	—
492	C₂×C₈	—	106	2	no	—
493	C₂×C₈	—	106	1	no	—
494	C₂×C₈	—	106	1	no	—
495	C₂×C₈	—	106	1	no	—
496	C₂×C₈	—	106	1	no	—
497	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
505	C₁₆	—	2	2	no	—
506	C₁₆	—	106	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	53	1	no	—
509	C₂³	—	53	1	no	—
510	C₂³	—	106	2	no	—
511	C₂³	—	106	2	no	—
512	C₂³	—	424	2	no	—
513	C₂³	—	424	2	no	—
514	C₂³	—	424	2	no	—
515	C₂³	—	424	2	no	—
516	C₂³	—	424	2	no	—
517	C₂³	—	212	1	no	—
518	C₂³	—	212	4	no	—
519	C₂³	—	212	2	no	—
520	C₂³	—	212	1	no	—
521	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	Q₈	—	106	2	no	—
525	Q₈	—	212	4	no	—
526	Q₈	—	212	1	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	1	no	—
530	D₄	—	106	2	no	—
531	D₄	—	424	4	no	—
532	D₄	—	424	4	no	—
533	D₄	—	424	2	no	—
534	D₄	—	212	4	no	—
535	D₄	—	212	4	no	—
536	D₄	—	212	4	no	—
537	D₄	—	212	4	no	—
538	D₄	—	212	2	no	—
539	D₄	—	212	2	no	—
540	D₄	—	212	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	1	no	—
551	C₂×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	4	no	—
556	C₂×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂×C₄	—	212	1	no	—
558	C₂×C₄	—	212	4	no	—
559	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	106	1	no	—
564	C₈	—	106	1	no	—
565	C₈	#13133187	1	2	yes	—
566	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	53	2	no	—
574	C₂²	—	848	4	no	—
575	C₂²	—	106	1	no	—
576	C₂²	—	106	1	no	—
577	C₂²	—	106	1	no	—
578	C₂²	—	106	1	no	—
579	C₂²	—	106	1	no	—
580	C₂²	—	424	8	no	—
581	C₂²	—	424	2	no	—
582	C₂²	—	424	2	no	—
583	C₂²	—	424	2	no	—
584	C₂²	—	424	1	no	—
585	C₂²	—	424	1	no	—
586	C₂²	—	212	4	no	—
587	C₂²	—	212	2	no	—
588	C₂²	#16810758	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	106	1	no	—
593	C₄	—	106	1	no	—
594	C₄	—	212	2	no	—
595	C₄	#16810758	1	2	yes	—
596	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	8	2	no	—
600	C₂	—	848	2	no	—
601	C₂	—	106	2	no	—
602	C₂	—	424	2	no	—
603	C₂	—	212	1	no	—
604	C₂	C₂×#16810758	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#509×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20287850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2139	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2139	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33520
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#135×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16811061	C₂	semidirect
3. C₂×#16811058	C₂	semidirect
4. C₂×#16810860	C₂	semidirect
5. #20276641	C₂	semidirect
6. #20276639	C₂	semidirect
7. #20276633	C₂	semidirect
8. #20276628	C₂	semidirect
9. #20276425	C₂	semidirect
10. #20276325	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2139	C₂	semidirect
13. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
23. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
30. C₂×D₈₄₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
36. #16810860	C₂²	semidirect
38. #16810426	C₂²	semidirect
39. #16810423	C₂²	semidirect
40. #16810402	C₂²	semidirect
41. #16810402	C₂²	semidirect
43. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#358	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
64. #13133239	D₄	semidirect
107. #135×C₅₃	D₄	semidirect
168. Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
171. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
188. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
193. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
286. C₂×D₅₃	#509	semidirect
304. #2139	D₅₃	semidirect
337. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
342. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
345. #358	C₂×D₅₃	semidirect
347. #357	C₂×D₅₃	semidirect
350. C₅₃	#33520	semidirect
375. #135	D₂₁₂	semidirect
475. Q₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
487. D₈	C₂×D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₅₃	2
C₂×#16811061	2
C₂×#16811058	2
C₂×#16810860	2
#20276641	2
#20276639	2
#20276633	2
#20276628	2
#20276425	2
#20276325	2
C₅₃×#2139	2
#33520	53