Subgroups — #27537908

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20276325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133238	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133237	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#135×D₅₃	—	2	4	no	—
19	#135×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
25	#16811064	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810861	—	2	1	no	—
30	#16810861	—	2	1	no	—
31	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810861	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133141	—	2	1	no	—
35	#16810428	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810427	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810425	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810402	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810402	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#510	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
52	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
53	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133240	—	2	2	no	—
60	#13133240	—	2	2	no	—
61	#13133239	—	2	2	no	—
62	#13133239	D₄	1	4	yes	—
63	#13133238	—	2	8	no	—
64	#13133237	—	2	8	no	—
65	#13133236	—	2	2	no	—
66	#13133236	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
69	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
70	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
74	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
77	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
78	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133193	—	2	2	no	—
87	#13133193	—	2	2	no	—
88	#13133193	—	4	1	no	—
89	#13133193	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719919	—	4	1	no	—
92	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
93	#13133163	—	2	4	no	—
94	#13133160	—	2	4	no	—
95	#13133157	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133151	—	2	1	no	—
98	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133141	—	2	2	no	—
100	#13133141	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#135×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	Q₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
114	SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
115	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
137	#11719949	—	2	4	no	—
138	#11719949	—	4	2	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
141	#11719947	—	2	4	no	—
142	#11719947	—	4	2	no	—
143	#11719947	—	4	8	no	—
144	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	#11719945	—	2	4	no	—
148	#11719945	—	4	8	no	—
149	#11719945	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
164	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
165	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
166	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
167	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
168	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
170	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#11719925	—	2	4	no	—
177	#11719924	—	2	4	no	—
178	#11719923	—	2	4	no	—
179	#11719922	—	2	4	no	—
180	#11719921	—	4	2	no	—
181	#11719921	—	4	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	#11719919	—	4	2	no	—
185	#11719919	—	4	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
190	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	D₄₂₄	—	2	1	no	—
192	D₄₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#11719913	—	2	4	no	—
194	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
201	#11719908	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	—	4	4	no	—
241	D₂₁₂	—	4	1	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
254	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
255	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	#88322	—	2	1	no	—
258	#88322	—	2	1	no	—
259	#33521	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
277	C₂×D₅₃	#510	1	2	yes	complemented
278	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
280	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	Dic₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×#135	—	53	1	no	—
288	C₂×#510	—	53	1	no	—
289	C₂×#510	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#467	—	53	1	no	—
291	#2189	—	53	2	no	—
292	#2189	—	53	2	no	—
293	#2188	—	53	2	no	—
294	#2187	—	53	2	no	—
295	#2139	—	53	1	no	—
296	#2139	—	53	1	no	—
297	#2112	—	53	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#3414	1	1	yes	characteristic
303	D₅₃	—	2	2	no	—
304	D₅₃	—	4	1	no	—
305	D₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂²×#41	—	106	1	no	—
307	C₂×#135	—	53	1	no	—
308	C₂×#135	—	53	1	no	—
309	C₂×#135	—	53	1	no	—
310	C₂×#135	—	106	1	no	—
311	C₂×#135	—	106	1	no	—
312	C₂×#135	—	106	4	no	—
313	C₂×#135	—	106	4	no	—
314	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
316	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
318	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
321	#510	—	2	4	no	—
322	#510	—	106	4	no	—
323	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
324	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
325	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
326	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
327	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
328	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#467	—	53	2	no	—
330	#467	—	53	2	no	—
331	#467	—	106	1	no	—
332	#467	—	106	1	no	—
333	C₂×#107	—	53	1	no	—
334	C₂×#103	—	106	1	no	—
335	#358	—	53	2	no	—
336	#358	—	53	2	no	—
337	#357	—	53	2	no	—
338	#357	—	53	2	no	—
339	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
340	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
341	C₅₃	#33521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂×#41	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	—	106	1	no	—
344	C₂×#41	—	106	1	no	—
345	C₂×#41	—	106	8	no	—
346	C₂×#41	—	106	1	no	—
347	C₂×#41	—	212	1	no	—
348	C₂×#41	—	212	1	no	—
349	C₂×#41	—	212	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
356	#135	—	2	2	no	—
357	#135	—	53	4	no	—
358	#135	—	106	2	no	—
359	#135	—	106	2	no	—
360	#135	—	106	8	no	—
361	#135	—	106	8	no	—
362	#135	—	106	2	no	—
363	#135	—	106	2	no	—
364	#135	—	106	2	no	—
365	#135	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
380	C₂×D₈	—	53	1	no	—
381	C₂×D₈	—	106	1	no	—
382	C₂×D₈	—	106	2	no	—
383	C₂×D₈	—	106	2	no	—
384	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	212	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	212	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
400	Q₃₂	—	2	4	no	—
401	Q₃₂	—	106	4	no	—
402	SD₃₂	—	2	4	no	—
403	SD₃₂	—	106	4	no	—
404	M₃₂	—	2	2	no	—
405	M₃₂	—	106	2	no	—
406	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
407	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	#107	—	53	2	no	—
409	#107	—	106	1	no	—
410	#103	—	106	2	no	—
411	#103	—	106	2	no	—
412	C₂⁴	—	53	1	no	—
413	C₂⁴	—	212	1	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	106	4	no	—
417	#41	—	106	4	no	—
418	#41	—	106	4	no	—
419	#41	—	212	8	no	—
420	#41	—	212	8	no	—
421	#41	—	212	2	no	—
422	#41	—	212	2	no	—
423	#41	—	212	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	—	212	1	no	—
438	C₂×D₄	—	212	1	no	—
439	C₂×D₄	—	212	2	no	—
440	C₂×D₄	—	212	8	no	—
441	C₂×D₄	—	212	1	no	—
442	C₂×D₄	—	212	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	2	1	no	—
460	Q₁₆	—	2	2	no	—
461	Q₁₆	—	2	2	no	—
462	Q₁₆	—	4	2	no	—
463	Q₁₆	—	53	2	no	—
464	Q₁₆	—	106	4	no	—
465	Q₁₆	—	106	1	no	—
466	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	SD₁₆	—	2	4	no	—
468	SD₁₆	—	106	4	no	—
469	SD₁₆	—	106	4	no	—
470	SD₁₆	—	106	4	no	—
471	D₈	—	2	1	no	—
472	D₈	—	53	2	no	—
473	D₈	—	106	4	no	—
474	D₈	—	106	1	no	—
475	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	—	53	1	no	—
477	C₂×C₈	—	53	1	no	—
478	C₂×C₈	—	106	2	no	—
479	C₂×C₈	—	106	2	no	—
480	C₂×C₈	—	106	2	no	—
481	C₂×C₈	—	106	1	no	—
482	C₂×C₈	—	106	1	no	—
483	C₂×C₈	—	106	1	no	—
484	C₂×C₈	—	106	1	no	—
485	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
495	C₁₆	—	2	2	no	—
496	C₁₆	—	106	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	53	1	no	—
499	C₂³	—	53	1	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	424	2	no	—
503	C₂³	—	424	2	no	—
504	C₂³	—	212	1	no	—
505	C₂³	—	212	4	no	—
506	C₂³	—	212	1	no	—
507	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	4	1	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	8	2	no	—
513	Q₈	—	106	2	no	—
514	Q₈	—	212	4	no	—
515	Q₈	—	212	1	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	106	2	no	—
520	D₄	—	212	4	no	—
521	D₄	—	212	4	no	—
522	D₄	—	212	4	no	—
523	D₄	—	212	4	no	—
524	D₄	—	212	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄	—	106	1	no	—
538	C₂×C₄	—	424	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	1	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	106	1	no	—
550	C₈	—	106	1	no	—
551	C₈	#13133185	1	2	yes	—
552	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	53	2	no	—
560	C₂²	—	106	1	no	—
561	C₂²	—	106	1	no	—
562	C₂²	—	106	1	no	—
563	C₂²	—	106	1	no	—
564	C₂²	—	106	1	no	—
565	C₂²	—	424	8	no	—
566	C₂²	—	424	1	no	—
567	C₂²	—	424	1	no	—
568	C₂²	—	212	4	no	—
569	C₂²	—	212	2	no	—
570	C₂²	#16810755	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	106	1	no	—
575	C₄	—	106	1	no	—
576	C₄	—	424	2	no	—
577	C₄	—	212	2	no	—
578	C₄	#16810755	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	—	106	2	no	—
584	C₂	—	424	2	no	—
585	C₂	—	212	1	no	—
586	C₂	C₂×#16810755	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#510×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20287850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#510	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#510	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33521
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811064	C₂	semidirect
3. C₂×#16810861	C₂	semidirect
4. #20276654	C₂	semidirect
5. #20276652	C₂	semidirect
6. #20276647	C₂	semidirect
7. #20276642	C₂	semidirect
8. #20276428	C₂	semidirect
9. #20276427	C₂	semidirect
10. #20276325	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#510	C₂	semidirect
26. C₂×#13133163	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
32. #16810861	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
35. #16810428	C₂²	semidirect
36. #16810427	C₂²	semidirect
37. #16810425	C₂²	semidirect
38. #16810424	C₂²	semidirect
40. #16810402	C₂²	semidirect
42. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
277. C₂×D₅₃	#510	semidirect
289. C₂×#510	D₅₃	semidirect
316. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
324. C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₅₃	#33521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₅₃	2
C₂×#16811064	2
C₂×#16810861	2
#20276654	2
#20276652	2
#20276647	2
#20276642	2
#20276428	2
#20276427	2
#20276325	2
C₂×C₅₃×#510	2
#33521	53