Subgroups — #27537910

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811064	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133163	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133160	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133157	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810426	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810423	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#467	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#467	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#103×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
45	#13133239	—	2	8	no	—
46	#13133239	—	2	8	no	—
47	#13133239	—	2	4	no	—
48	#13133239	—	2	4	no	—
49	#13133239	—	2	4	no	—
50	#13133239	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133163	—	2	8	no	—
61	#13133160	—	2	8	no	—
62	#13133157	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719908	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
107	#11719945	—	2	8	no	—
108	#11719945	—	2	8	no	—
109	#11719945	—	4	8	no	—
110	#11719945	—	4	8	no	—
111	#11719945	—	4	4	no	—
112	#11719945	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
124	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
125	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
143	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
144	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	D₄₂₄	—	2	4	no	—
146	D₄₂₄	—	2	2	no	—
147	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#11719913	—	2	8	no	—
149	#11719913	—	2	8	no	—
150	#11719908	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	D₂₁₂	—	4	4	no	—
187	D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
196	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	#33521	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#510	1	2	yes	complemented
208	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×#135	—	53	1	no	—
222	C₂×#510	—	53	2	no	—
223	C₂×#467	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2189	—	53	4	no	—
225	#2188	—	53	2	no	—
226	#2187	—	53	2	no	—
227	#2139	—	53	2	no	—
228	#2112	—	53	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3414	1	1	yes	characteristic
235	D₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×#41	—	106	1	no	—
237	C₂×#135	—	53	2	no	—
238	C₂×#135	—	53	2	no	—
239	C₂×#135	—	106	8	no	—
240	C₂×#135	—	106	1	no	—
241	C₂×#135	—	106	1	no	—
242	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
243	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
245	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	#510	—	106	8	no	—
249	C₂×Q₃₂	—	53	4	no	—
250	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
251	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
252	#467	—	2	1	no	—
253	#467	—	2	1	no	—
254	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
256	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#103	—	2	1	no	—
258	#358	—	53	4	no	—
259	#357	—	53	4	no	—
260	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
262	C₅₃	#33521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	—	106	8	no	—
264	C₂×#41	—	106	2	no	—
265	C₂×#41	—	106	2	no	—
266	C₂×#41	—	212	4	no	—
267	C₂×#41	—	212	1	no	—
268	C₂×#41	—	212	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#135	—	53	8	no	—
276	#135	—	106	4	no	—
277	#135	—	106	4	no	—
278	#135	—	106	8	no	—
279	#135	—	106	8	no	—
280	#135	—	106	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂×D₈	—	53	2	no	—
291	C₂×D₈	—	106	4	no	—
292	C₂×D₈	—	106	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
307	Q₃₂	—	106	8	no	—
308	SD₃₂	—	106	8	no	—
309	M₃₂	—	106	4	no	—
310	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
311	#107	—	2	1	no	—
312	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	#103	—	2	2	no	—
314	#103	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	212	1	no	—
316	C₂⁴	#11719922	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	106	8	no	—
318	#41	—	106	8	no	—
319	#41	—	212	8	no	—
320	#41	—	212	8	no	—
321	#41	—	212	4	no	—
322	#41	—	212	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
331	C₂×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	212	2	no	—
334	C₂×D₄	—	212	8	no	—
335	C₂×D₄	—	212	2	no	—
336	C₂×D₄	—	212	2	no	—
337	C₂×D₄	—	212	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	2	4	no	—
353	Q₁₆	—	4	2	no	—
354	Q₁₆	—	53	4	no	—
355	Q₁₆	—	106	4	no	—
356	Q₁₆	—	106	2	no	—
357	SD₁₆	—	106	8	no	—
358	SD₁₆	—	106	8	no	—
359	D₈	—	53	4	no	—
360	D₈	—	106	4	no	—
361	D₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₁₆	—	106	4	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	424	2	no	—
383	C₂³	—	424	2	no	—
384	C₂³	—	212	4	no	—
385	C₂³	—	212	2	no	—
386	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	8	2	no	—
392	Q₈	—	106	4	no	—
393	Q₈	—	212	4	no	—
394	Q₈	—	212	2	no	—
395	D₄	—	106	4	no	—
396	D₄	—	212	4	no	—
397	D₄	—	212	8	no	—
398	D₄	—	212	8	no	—
399	D₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	1	no	—
422	C₈	—	2	1	no	—
423	C₈	#13133185	1	2	yes	—
424	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	424	8	no	—
434	C₂²	—	424	2	no	—
435	C₂²	—	424	2	no	—
436	C₂²	—	212	4	no	—
437	C₂²	#16810756	1	2	yes	—
438	C₂²	#16811064	1	2	yes	complemented
439	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	212	4	no	—
445	C₄	#16810756	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	4	1	no	—
451	C₂	—	424	4	no	—
452	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16811064	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20287849	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719922
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#467	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
hypercenter	C₂×#467	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33521
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811064	C₂	semidirect
3. #20276653	C₂	semidirect
4. #20276648	C₂	semidirect
5. #20276643	C₂	semidirect
6. #20276425	C₂	semidirect
7. #20276326	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#467	C₂	semidirect
19. C₂×#13133163	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
22. #16810426	C₂²	semidirect
23. #16810423	C₂²	semidirect
25. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
26. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
33. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
207. C₂²×C₅₃	#510	semidirect
223. C₂×#467	D₅₃	semidirect
243. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
255. #467	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₅₃	#33521	semidirect
438. C₂²	#16811064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811064	2
#20276653	2
#20276648	2
#20276643	2
#20276425	2
#20276326	2
C₂×C₅₃×#467	2
#33521	53