Finite Group Databasebeta

← #27537911

Subgroups — #27537911

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133240C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811065C212yesmaximal, complemented
3#467×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276658C212yesmaximal, complemented
5#20276654C212yesmaximal, complemented
6#20276649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276426C212yesmaximal, complemented
10#20276324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949—21no—
13C2×#13133240—28no—
14C2×#13133240—21no—
15C2×#13133240—21no—
16C2×#13133240C2212yes—
17C2×#13133240C2212yes—
18C2×Q16×D53C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719924—21no—
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D53—21no—
23#16811065—28no—
24C2×#13133163C2212yescomplemented
25C2×#13133162C2212yescomplemented
26C2×#13133160C2212yescomplemented
27C2×#13133156C2212yescomplemented
28#16810865C2211yescharacteristic, complemented
29#16810864C2211yescharacteristic
30#16810863—21no—
31#16810862—21no—
32#16810861C2211yescharacteristic, complemented
33#107×D53C2211yescharacteristic, complemented
34#103×D53—21no—
35#16810427C2212yescomplemented
36#16810425C2212yescomplemented
37#16810423C2212yescomplemented
38C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
39#16810402C2212yescomplemented
40C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
41C2×Q32×C53C2212yescomplemented
42C53×#467C2211yescharacteristic
43C53×#358C2212yescomplemented
44C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—28no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—44no—
49C2×#11719949—41no—
50C2×#11719949—41no—
51C2×Q8×D53—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—41no—
54C22×C4×D53—41no—
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56#13133240—28no—
57#13133240—28no—
58#13133240—24no—
59#13133240—24no—
60#13133240—24no—
61#13133240D418yes—
62C2×Dic212C2311yescharacteristic
63C2×#11719925—21no—
64Q16×D53—24no—
65C2×#11719924—28no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×D424—21no—
69C2×D424—24no—
70C2×D424C2312yes—
71C22×#88322D411yescharacteristic
72C2×C8×D53—24no—
73C2×C8×D53D411yescharacteristic
74C2×C8×D53D411yescharacteristic
75C2×C8×D53C2311yescharacteristic
76C2×C8×D53C2311yescharacteristic
77#13133197—21no—
78#13133196—21no—
79#13133195—41no—
80#13133194—41no—
81#13133193—21no—
82C4⋊C4×D53—21no—
83C4⋊C4×D53—41no—
84C22⋊C4×D53—41no—
85#13133163—24no—
86#13133162—24no—
87#13133160—24no—
88#13133156—24no—
89C2×#11719908C2312yes—
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133150—21no—
92#13133142—21no—
93#13133141—21no—
94#13133140—21no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C2×Q16×C53—24no—
97C2×Q16×C53—21no—
98C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C53C2312yes—
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8×C53—21no—
102Q32×C53—24no—
103C2×C16×C53C2312yes—
104#107×C53C2311yescharacteristic
105#103×C53—21no—
106C23×D53—41no—
107C23×D53D811yescharacteristic
108C2×Q8×C53—24no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—42no—
112C2×Q8×C53—41no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic53D811yescharacteristic
116#11719949—28no—
117#11719949—28no—
118#11719949—48no—
119#11719949—44no—
120#11719949—48no—
121#11719949—44no—
122Q8×D53—42no—
123Q8×D53—42no—
124C2×D212—24no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—42no—
127C2×D212—48no—
128C2×D212—42no—
129C2×D212—42no—
130C2×D212—41no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—48no—
134C2×C4×D53—42no—
135C2×C4×D53—42no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53D811yescharacteristic
139C2×C4×D53D811yescharacteristic
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—41no—
144Q16×C53—24no—
145Q16×C53—22no—
146Q16×C53—22no—
147Q16×C53C2×D414yes—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C22⋊Dic53—41no—
155#11719925—42no—
156#11719924—28no—
157#11719924—28no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—41no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168Dic212—22no—
169D424—24no—
170D424—22no—
171D424C2×D414yes—
172C8×D53—22no—
173C8×D53—22no—
174C8×D53—22no—
175C8×D53C2×D414yes—
176C16×C53—22no—
177#11719908—22no—
178C23×C53C2×D811yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—44no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—82no—
185C22×D53—82no—
186C22×D53C2×D811yescharacteristic
187C22×D53C2×D811yescharacteristic
188Q8×C53—24no—
189Q8×C53—44no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—41no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—44no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
206D212—24no—
207D212—44no—
208D212—48no—
209D212—48no—
210D212—42no—
211C4×D53—22no—
212C4×D53—21no—
213C4×D53—21no—
214C4×D53—22no—
215C4×D53—48no—
216C4×D53—48no—
217C4×D53—82no—
218C4×D53—82no—
219C4×D53#12012yes—
220C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223Dic106—82no—
224C8×C53—21no—
225C8×C53C22×D412yes—
226#88322—21no—
227#88322#12012yes—
228#33521—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53#51012yescomplemented
232C22×C53C22×D811yescharacteristic
233C2×D53—21no—
234C2×D53—21no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—44no—
239C2×D53—44no—
240C2×D53—88no—
241C2×D53—82no—
242C2×D53—82no—
243C2×D53#44712yes—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—44no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53C2×#12011yescharacteristic
249C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Dic53—21no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253Dic53#44712yes—
254C22×#135—531no—
255C2×#510—532no—
256C2×#467—531no—
257#2189—532no—
258#2189—532no—
259#2188—531no—
260#2188D5311yescharacteristic, complemented
261#2187—531no—
262#2187—531no—
263#2139—532no—
264#2112—531no—
265C2×C53—22no—
266C2×C53C2×#44711yescharacteristic
267C2×C53C2×#51011yescharacteristic
268C2×C53#341411yescharacteristic
269D53—22no—
270D53—41no—
271D53—84no—
272C22×#41—1061no—
273C2×#135—532no—
274C2×#135—532no—
275C2×#135—1061no—
276C2×#135—1061no—
277C2×#135—1068no—
278C22×Q16—531no—
279C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
280C22×SD16—1061no—
281C22×D8—531no—
282C23×C8—531no—
283C2×C22⋊Q8—1061no—
284#510—1068no—
285C2×Q32—532no—
286C2×Q32C2×D5312yescomplemented
287C2×SD32—532no—
288C2×SD32—532no—
289C2×M32—532no—
290#467—531no—
291#467—531no—
292#467—531no—
293#467—1061no—
294#467—1061no—
295#467C2×D5311yescharacteristic
296C2×#107—531no—
297C2×#103—1061no—
298#358—532no—
299#358C2×D5312yescomplemented
300#357—532no—
301#357—532no—
302C22⋊C16—531no—
303C22⋊C16—532no—
304C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
305C53#3352111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1062no—
307C2×#41—1062no—
308C2×#41—1068no—
309C2×#41—2121no—
310C2×#41—2121no—
311C2×#41—2124no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—1061no—
314C22×D4—1061no—
315C22×D4—2121no—
316C23×C4—531no—
317C23×C4—2121no—
318#135—538no—
319#135—1064no—
320#135—1064no—
321#135—1068no—
322#135—1068no—
323#135—1064no—
324C2×Q16—24no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—531no—
327C2×Q16—1064no—
328C2×Q16—1061no—
329C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
330C2×Q16C22×D5312yes—
331C2×SD16—1062no—
332C2×SD16—1062no—
333C2×SD16—1068no—
334C2×D8—532no—
335C2×D8—1064no—
336C2×D8—1061no—
337C22×C8—531no—
338C22×C8—531no—
339C22×C8—531no—
340C22×C8—531no—
341C22×C8—531no—
342C22×C8—1064no—
343C22×C8C22×D5311yescharacteristic
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1061no—
346C22⋊Q8—1061no—
347C22⋊Q8—1061no—
348C22⋊Q8—2121no—
349C22⋊Q8—2121no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4—2121no—
352C2×C22⋊C4—2121no—
353Q32—24no—
354Q32—1064no—
355SD32—1064no—
356SD32—1064no—
357M32—1064no—
358C2×C16—532no—
359C2×C16C22×D5312yes—
360#107—531no—
361#107—1061no—
362#107C22×D5311yescharacteristic
363#103—21no—
364#103—1061no—
365#103—1061no—
366#103—1061no—
367C24—531no—
368C24—2121no—
369#41—1068no—
370#41—1068no—
371#41—2124no—
372#41—2128no—
373#41—2128no—
374#41—2124no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—2121no—
382C2×Q8—2122no—
383C2×Q8—2122no—
384C2×D4—1064no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—2122no—
387C2×D4—2122no—
388C2×D4—2122no—
389C2×D4—2128no—
390C2×D4—2121no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—2122no—
400C22×C4—2122no—
401C22×C4—2128no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405Q16—24no—
406Q16—22no—
407Q16—22no—
408Q16—1062no—
409Q16—2122no—
410Q16D4×D5314yes—
411SD16—1068no—
412SD16—1068no—
413D8—534no—
414D8—1064no—
415D8—1062no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—531no—
418C2×C8—534no—
419C2×C8—531no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C2×C8D4×D5311yescharacteristic
425C2×C8C23×D5311yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—2121no—
430C4⋊C4—2121no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C16—22no—
438C16—1062no—
439C23—531no—
440C23—531no—
441C23—1062no—
442C23—1062no—
443C23—4242no—
444C23—4242no—
445C23—2121no—
446C23—2124no—
447C23—2122no—
448C23D8×D5311yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—44no—
451Q8—42no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—4242no—
455Q8—2121no—
456Q8—2121no—
457D4—1064no—
458D4—2124no—
459D4—2128no—
460D4—2128no—
461D4—2122no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—531no—
469C2×C4—532no—
470C2×C4—532no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—2128no—
480C2×C4—2128no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4D8×D5311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—532no—
487C8—1061no—
488C8C2×D4×D5312yes—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—532no—
492C22—1061no—
493C22—1061no—
494C22—1061no—
495C22—1061no—
496C22—1061no—
497C22—4248no—
498C22—4242no—
499C22—4242no—
500C22—2124no—
501C22—2124no—
502C22#1681106512yescomplemented
503C22C2×D8×D5311yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—44no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—532no—
509C4—1061no—
510C4—4241no—
511C4—4241no—
512C4#120×D5311yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—1062no—
516C2—4244no—
517C2—2121no—
518C2#447×D5311yescharacteristic
519C2C2×#1681106511yescharacteristic
520C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2188C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC22×#13133240C2
hypercenter#2188D53
hypocenterC53#33521
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811065C2semidirect
3. #467×D53C2semidirect
4. #20276658C2semidirect
5. #20276654C2semidirect
6. #20276649C2semidirect
7. #20276646C2semidirect
8. #20276643C2semidirect
9. #20276426C2semidirect
10. #20276324C2semidirect
11. C53×#2188C2semidirect
18. C2×Q16×D53C22semidirect
24. C2×#13133163C22semidirect
25. C2×#13133162C22semidirect
26. C2×#13133160C22semidirect
27. C2×#13133156C22semidirect
28. #16810865C22semidirect
32. #16810861C22semidirect
33. #107×D53C22semidirect
35. #16810427C22semidirect
36. #16810425C22semidirect
37. #16810423C22semidirect
39. #16810402C22semidirect
41. C2×Q32×C53C22semidirect
43. C53×#358C22semidirect
231. C22×C53#510semidirect
260. #2188D53semidirect
286. C2×Q32C2×D53semidirect
299. #358C2×D53semidirect
305. C53#33521semidirect
502. C22#16811065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332402
C2×#168110652
#467×D532
#202766582
#202766542
#202766492
#202766462
#202766432
#202764262
#202763242
C53×#21882
#3352153