Subgroups — #27537919

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
11	#16811425	—	2	4	no	—
12	#16811425	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811190	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133158	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133158	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810873	—	2	2	no	—
24	#16810856	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810628	—	2	1	no	—
27	#16810427	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810425	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810402	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅₃×#509	—	2	4	no	—
34	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#13133263	—	2	8	no	—
38	#13133263	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
41	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
46	#13133244	—	2	16	no	—
47	#13133242	—	2	8	no	—
48	#13133240	—	2	4	no	—
49	#13133240	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
56	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
57	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	#13133223	—	2	2	no	—
59	#13133223	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133213	—	4	1	no	—
64	#13133204	—	4	1	no	—
65	#13133188	—	2	4	no	—
66	#13133186	—	4	2	no	—
67	#13133176	—	2	1	no	—
68	#13133158	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133149	—	2	1	no	—
73	#13133138	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#135×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
87	D₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
93	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	2	yes	—
107	#11719949	—	2	8	no	—
108	#11719949	—	4	4	no	—
109	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
112	#11719945	—	2	2	no	—
113	#11719945	—	2	2	no	—
114	#11719945	—	4	8	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	1	yes	characteristic
125	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
126	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
128	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	#11719924	—	2	8	no	—
140	#11719922	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
143	#11719917	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	D₄₂₄	—	2	4	no	—
146	D₄₂₄	—	2	2	no	—
147	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#11719912	—	2	4	no	—
149	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
152	#11719908	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	D₂₁₂	—	2	4	no	—
184	D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	D₂₁₂	—	4	8	no	—
186	D₂₁₂	—	4	2	no	—
187	D₂₁₂	—	4	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
193	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#88322	—	2	2	no	—
196	#33522	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×#576	—	53	1	no	—
218	C₂×#509	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×D₁₆	—	53	1	no	—
220	#3058	—	53	1	no	—
221	#2186	—	53	4	no	—
222	#2184	—	53	4	no	—
223	#2140	—	53	1	no	—
224	#2138	—	53	1	no	—
225	#2113	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3415	1	2	yes	—
231	D₅₃	—	4	2	no	—
232	D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
234	#576	—	106	4	no	—
235	#576	—	106	4	no	—
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
237	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
238	C₂×#135	—	53	2	no	—
239	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
241	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
242	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#131	—	53	1	no	—
244	#535	—	106	1	no	—
245	#509	—	2	4	no	—
246	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
247	C₂×D₁₆	—	53	4	no	—
248	C₂×D₁₆	—	106	4	no	—
249	C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
250	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
252	#469	—	106	2	no	—
253	#466	—	53	4	no	—
254	#427	—	53	1	no	—
255	#418	—	106	1	no	—
256	#358	—	53	2	no	—
257	#357	—	53	2	no	—
258	#357	—	53	4	no	—
259	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
260	C₅₃	#33522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
262	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	1	no	—
264	C₂×#41	—	53	1	no	—
265	C₂×#41	—	106	2	no	—
266	C₂×#41	—	212	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
274	#135	—	2	2	no	—
275	#135	—	106	4	no	—
276	#135	—	106	4	no	—
277	#135	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
278	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	2	1	no	—
283	C₂×D₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈	—	53	4	no	—
285	C₂×D₈	—	53	2	no	—
286	C₂×D₈	—	106	2	no	—
287	C₂×D₈	—	106	4	no	—
288	C₂×D₈	—	106	4	no	—
289	C₂×D₈	—	106	1	no	—
290	C₂×D₈	—	106	2	no	—
291	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#131	—	106	2	no	—
294	#131	—	106	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	212	1	no	—
300	#124	—	212	1	no	—
301	#121	—	106	4	no	—
302	#120	—	212	2	no	—
303	#117	—	106	1	no	—
304	SD₃₂	—	2	4	no	—
305	D₁₆	—	2	4	no	—
306	D₁₆	—	106	8	no	—
307	M₃₂	—	2	2	no	—
308	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	#107	—	53	2	no	—
312	#106	—	106	1	no	—
313	#102	—	106	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	1	no	—
315	C₂⁴	—	212	2	no	—
316	C₂⁴	—	212	1	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	106	2	no	—
320	#41	—	106	2	no	—
321	#41	—	106	8	no	—
322	#41	—	212	8	no	—
323	#41	—	212	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂×D₄	—	212	8	no	—
338	C₂×D₄	—	212	2	no	—
339	C₂×D₄	—	212	2	no	—
340	C₂×D₄	—	212	4	no	—
341	C₂×D₄	—	212	16	no	—
342	C₂×D₄	—	212	4	no	—
343	C₂×D₄	—	212	1	no	—
344	C₂×D₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	Q₁₆	—	2	1	no	—
350	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	SD₁₆	—	2	4	no	—
352	SD₁₆	—	106	8	no	—
353	D₈	—	2	1	no	—
354	D₈	—	2	2	no	—
355	D₈	—	2	2	no	—
356	D₈	—	4	2	no	—
357	D₈	—	53	4	no	—
358	D₈	—	106	8	no	—
359	D₈	—	106	4	no	—
360	D₈	—	106	2	no	—
361	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	M₁₆	—	106	2	no	—
363	M₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
374	C₄²	—	212	1	no	—
375	C₁₆	—	2	2	no	—
376	C₁₆	—	106	2	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	16	2	no	—
381	C₂³	—	53	2	no	—
382	C₂³	—	848	2	no	—
383	C₂³	—	848	4	no	—
384	C₂³	—	212	8	no	—
385	C₂³	—	212	4	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	4	1	no	—
390	Q₈	—	106	2	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	1	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	8	2	no	—
397	D₄	—	848	4	no	—
398	D₄	—	106	4	no	—
399	D₄	—	106	2	no	—
400	D₄	—	106	4	no	—
401	D₄	—	212	8	no	—
402	D₄	—	212	8	no	—
403	D₄	—	212	4	no	—
404	D₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	106	2	no	—
417	C₈	#13133185	1	2	yes	—
418	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	16	4	no	—
426	C₂²	—	848	4	no	—
427	C₂²	—	848	8	no	—
428	C₂²	—	106	4	no	—
429	C₂²	—	106	2	no	—
430	C₂²	—	424	4	no	—
431	C₂²	—	212	4	no	—
432	C₂²	#16810755	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	106	2	no	—
436	C₄	—	424	2	no	—
437	C₄	#16810755	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	8	2	no	—
442	C₂	—	16	2	no	—
443	C₂	—	424	4	no	—
444	C₂	—	212	2	no	—
445	C₂	C₂×#16810755	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20287855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#509	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33522
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811425	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133158	C₂	semidirect
3. #20284359	C₂	semidirect
4. #20276637	C₂	semidirect
5. #20276625	C₂	semidirect
6. #20276432	C₂	semidirect
7. #20276422	C₂	semidirect
8. #20276330	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#509	C₂	semidirect
15. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
17. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
24. #16810856	C₂²	semidirect
25. #16810661	C₂²	semidirect
27. #16810427	C₂²	semidirect
28. #16810425	C₂²	semidirect
29. #16810424	C₂²	semidirect
30. #16810402	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
77. #135×C₅₃	D₄	semidirect
218. C₂×#509	D₅₃	semidirect
242. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
246. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
249. C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
250. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
260. C₅₃	#33522	semidirect
277. #135	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811425	2
C₂²×#13133158	2
#20284359	2
#20276637	2
#20276625	2
#20276432	2
#20276422	2
#20276330	2
C₂×C₅₃×#509	2
#33522	53