Subgroups — #27537929

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#16811194	—	2	1	no	—
12	#16811063	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133161	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133161	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810881	—	2	2	no	—
20	#16810864	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810633	—	2	1	no	—
23	#16810427	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810424	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#576	—	2	4	no	—
29	C₅₃×#576	—	2	4	no	—
30	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133215	—	4	1	no	—
43	#13133204	—	4	1	no	—
44	#13133198	—	4	2	no	—
45	#13133196	—	2	4	no	—
46	#13133176	—	2	1	no	—
47	#13133163	—	2	4	no	—
48	#13133161	—	2	8	no	—
49	#13133161	—	2	4	no	—
50	#13133157	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133149	—	2	1	no	—
56	#13133142	—	2	4	no	—
57	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
58	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
67	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	16	no	—
68	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
69	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#135×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
92	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
95	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
96	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
97	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
98	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
124	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
125	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
127	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
128	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
129	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	#11719919	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
148	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
149	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
150	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
151	#11719908	—	2	2	no	—
152	#11719908	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	16	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
189	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
190	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
192	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#33523	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
204	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅₃	—	8	2	no	—
212	Dic₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×#576	D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#510	—	53	1	no	—
215	C₂²×SD₃₂	—	53	1	no	—
216	#3059	—	53	1	no	—
217	#2189	—	53	4	no	—
218	#2187	—	53	4	no	—
219	#2140	—	53	1	no	—
220	#2138	—	53	1	no	—
221	#2113	—	53	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3416	1	2	yes	—
228	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
229	#576	—	2	4	no	—
230	#576	—	2	4	no	—
231	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
232	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
233	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
236	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#536	—	106	1	no	—
240	#510	—	106	4	no	—
241	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
242	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
243	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
244	C₂×SD₃₂	—	106	4	no	—
245	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
247	#470	—	106	2	no	—
248	#467	—	53	4	no	—
249	#427	—	53	1	no	—
250	#419	—	106	1	no	—
251	#358	—	53	2	no	—
252	#357	—	53	2	no	—
253	#357	—	53	4	no	—
254	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
255	C₅₃	#33523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
257	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	1	no	—
260	C₂×#41	—	4	1	no	—
261	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
268	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
269	#135	—	2	4	no	—
270	#135	—	2	4	no	—
271	#135	—	2	2	no	—
272	#135	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈	—	2	1	no	—
284	C₂×D₈	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	#131	—	2	2	no	—
289	#131	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	—	212	1	no	—
295	#124	—	212	1	no	—
296	#123	—	212	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
298	#117	—	106	1	no	—
299	Q₃₂	—	106	4	no	—
300	SD₃₂	—	106	8	no	—
301	SD₃₂	—	106	4	no	—
302	M₃₂	—	106	2	no	—
303	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
304	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
306	#107	—	53	2	no	—
307	#106	—	106	1	no	—
308	#103	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	1	no	—
311	#41	—	2	2	no	—
312	#41	—	2	2	no	—
313	#41	—	2	8	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
323	C₂×Q₈	#11719922	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	#11719922	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	2	1	no	—
344	Q₁₆	—	106	2	no	—
345	Q₁₆	—	106	2	no	—
346	Q₁₆	—	212	2	no	—
347	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	SD₁₆	—	2	8	no	—
349	SD₁₆	—	2	4	no	—
350	D₈	—	2	8	no	—
351	D₈	—	2	4	no	—
352	D₈	—	2	2	no	—
353	D₈	—	2	1	no	—
354	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
356	M₁₆	—	2	2	no	—
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₄²	—	212	1	no	—
370	C₁₆	—	106	2	no	—
371	C₁₆	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	16	2	no	—
377	C₂³	—	16	4	no	—
378	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	2	2	no	—
381	Q₈	—	2	2	no	—
382	Q₈	—	4	1	no	—
383	Q₈	—	424	2	no	—
384	Q₈	—	212	2	no	—
385	Q₈	—	212	2	no	—
386	D₄	—	2	4	no	—
387	D₄	—	2	2	no	—
388	D₄	—	2	2	no	—
389	D₄	—	2	4	no	—
390	D₄	—	4	8	no	—
391	D₄	—	4	8	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	1	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	424	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	#13133186	1	2	yes	—
411	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	8	4	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	16	4	no	—
421	C₂²	—	16	8	no	—
422	C₂²	#16810757	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	424	2	no	—
427	C₄	—	424	2	no	—
428	C₄	#16810757	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	—	8	4	no	—
434	C₂	—	8	2	no	—
435	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20287862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719922
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#576	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#576	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33523
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811063	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133161	C₂	semidirect
3. #20284370	C₂	semidirect
4. #20276655	C₂	semidirect
5. #20276644	C₂	semidirect
6. #20276431	C₂	semidirect
7. #20276422	C₂	semidirect
8. #20276329	C₂	semidirect
10. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133163	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
20. #16810864	C₂²	semidirect
21. #16810661	C₂²	semidirect
23. #16810427	C₂²	semidirect
24. #16810424	C₂²	semidirect
25. #16810424	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
255. C₅₃	#33523	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811063	2
C₂²×#13133161	2
#20284370	2
#20276655	2
#20276644	2
#20276431	2
#20276422	2
#20276329	2
C₂×C₅₃×#576	2
#33523	53