Subgroups — #27537941

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
11	#16811437	—	2	4	no	—
12	#16811437	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133247	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133246	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811192	—	2	1	no	—
21	#16811058	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133162	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133162	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810877	—	2	2	no	—
28	#16810860	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810627	—	2	1	no	—
30	#16810426	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810402	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#13133264	—	2	8	no	—
38	#13133264	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
40	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	#13133247	—	2	8	no	—
48	#13133246	—	2	16	no	—
49	#13133236	—	2	4	no	—
50	#13133236	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
56	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
57	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133223	—	2	2	no	—
64	#13133223	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133214	—	4	1	no	—
69	#13133205	—	4	1	no	—
70	#13133192	—	2	4	no	—
71	#13133187	—	4	2	no	—
72	#13133162	—	2	8	no	—
73	#13133160	—	2	4	no	—
74	#13133158	—	2	4	no	—
75	#13133157	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133137	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
79	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#135×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
91	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
103	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
104	#11719947	—	2	8	no	—
105	#11719947	—	4	4	no	—
106	#11719947	—	4	16	no	—
107	#11719945	—	2	2	no	—
108	#11719945	—	2	2	no	—
109	#11719945	—	4	8	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	1	yes	characteristic
125	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
126	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
128	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
137	#11719925	—	2	8	no	—
138	#11719923	—	2	8	no	—
139	#11719921	—	4	4	no	—
140	#11719917	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
143	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
144	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	D₄₂₄	—	2	2	no	—
146	D₄₂₄	—	2	2	no	—
147	D₄₂₄	—	4	2	no	—
148	#11719912	—	2	4	no	—
149	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
152	#11719908	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	D₂₁₂	—	4	2	no	—
180	D₂₁₂	—	8	2	no	—
181	D₂₁₂	—	16	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
190	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#88322	—	2	2	no	—
194	#33524	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×#578	—	53	1	no	—
213	C₂×#509	—	53	1	no	—
214	C₂²×SD₃₂	—	53	1	no	—
215	#3058	—	53	1	no	—
216	#2186	—	53	4	no	—
217	#2185	—	53	4	no	—
218	#2141	—	53	1	no	—
219	#2138	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#2113	—	53	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3416	1	2	yes	—
225	D₅₃	—	4	2	no	—
226	D₅₃	—	16	2	no	—
227	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
228	#578	—	106	4	no	—
229	#578	—	106	4	no	—
230	C₂×#137	—	106	2	no	—
231	C₂×#137	—	106	1	no	—
232	C₂×#135	—	53	2	no	—
233	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
236	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
237	C₂×#131	—	53	1	no	—
238	#535	—	106	1	no	—
239	#509	—	106	4	no	—
240	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
241	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
242	C₂×SD₃₂	—	106	4	no	—
243	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#469	—	106	2	no	—
247	#466	—	53	4	no	—
248	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#418	—	106	1	no	—
250	#358	—	53	4	no	—
251	#358	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
252	#357	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
253	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
254	C₅₃	#33524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
256	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	1	no	—
258	C₂×#41	—	53	1	no	—
259	C₂×#41	—	106	2	no	—
260	C₂×#41	—	212	1	no	—
261	C₂×#41	—	212	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
266	#137	—	106	16	no	—
267	#137	—	106	8	no	—
268	#135	—	2	2	no	—
269	#135	—	106	4	no	—
270	#135	—	106	4	no	—
271	#135	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
272	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×D₈	—	53	2	no	—
283	C₂×D₈	—	106	2	no	—
284	C₂×D₈	—	106	2	no	—
285	C₂×D₈	—	106	1	no	—
286	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#131	—	106	2	no	—
288	#131	—	106	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#127	—	212	1	no	—
294	#124	—	212	1	no	—
295	#121	—	106	4	no	—
296	#120	—	212	2	no	—
297	#117	—	2	1	no	—
298	SD₃₂	—	106	8	no	—
299	SD₃₂	—	106	4	no	—
300	D₁₆	—	106	4	no	—
301	M₃₂	—	106	2	no	—
302	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
304	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	#106	—	2	1	no	—
307	#102	—	106	4	no	—
308	C₂⁴	—	212	1	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	106	2	no	—
312	#41	—	106	2	no	—
313	#41	—	106	8	no	—
314	#41	—	212	8	no	—
315	#41	—	212	4	no	—
316	#41	—	212	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	212	4	no	—
333	C₂×D₄	—	212	2	no	—
334	C₂×D₄	—	212	2	no	—
335	C₂×D₄	—	212	1	no	—
336	C₂×D₄	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	2	1	no	—
344	Q₁₆	—	53	4	no	—
345	Q₁₆	—	106	8	no	—
346	Q₁₆	—	106	4	no	—
347	Q₁₆	—	106	2	no	—
348	Q₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
349	SD₁₆	—	2	4	no	—
350	SD₁₆	—	106	8	no	—
351	D₈	—	2	1	no	—
352	D₈	—	106	2	no	—
353	D₈	—	106	2	no	—
354	D₈	—	212	2	no	—
355	D₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
356	M₁₆	—	106	2	no	—
357	M₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
368	C₄²	—	4	1	no	—
369	C₁₆	—	2	2	no	—
370	C₁₆	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	848	2	no	—
374	C₂³	—	424	2	no	—
375	C₂³	—	212	2	no	—
376	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	2	no	—
378	Q₈	—	4	1	no	—
379	Q₈	—	106	2	no	—
380	Q₈	—	106	4	no	—
381	Q₈	—	212	8	no	—
382	Q₈	—	212	4	no	—
383	Q₈	—	212	2	no	—
384	D₄	—	2	2	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	4	1	no	—
387	D₄	—	848	4	no	—
388	D₄	—	106	4	no	—
389	D₄	—	106	2	no	—
390	D₄	—	424	2	no	—
391	D₄	—	212	8	no	—
392	D₄	—	212	2	no	—
393	D₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	8	no	—
401	C₂×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	106	2	no	—
409	C₈	#13133187	1	2	yes	—
410	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	848	4	no	—
416	C₂²	—	106	4	no	—
417	C₂²	—	106	2	no	—
418	C₂²	—	424	4	no	—
419	C₂²	—	424	2	no	—
420	C₂²	#16810758	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	106	2	no	—
425	C₄	—	212	4	no	—
426	C₄	#16810758	1	2	yes	—
427	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	8	2	no	—
431	C₂	—	848	2	no	—
432	C₂	—	212	2	no	—
433	C₂	C₂×#16810758	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20287858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2138	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2138	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33524
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811437	C₂	semidirect
2. C₂×#16811058	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133162	C₂	semidirect
4. #20284364	C₂	semidirect
5. #20276639	C₂	semidirect
6. #20276633	C₂	semidirect
7. #20276434	C₂	semidirect
8. #20276328	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2138	C₂	semidirect
15. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
17. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810426	C₂²	semidirect
31. #16810402	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#358	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
53. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
80. #135×C₅₃	D₄	semidirect
219. #2138	D₅₃	semidirect
251. #358	C₂×D₅₃	semidirect
252. #357	C₂×D₅₃	semidirect
254. C₅₃	#33524	semidirect
271. #135	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811437	2
C₂×#16811058	2
C₂²×#13133162	2
#20284364	2
#20276639	2
#20276633	2
#20276434	2
#20276328	2
C₅₃×#2138	2
#33524	53