Subgroups — #27537943

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₃₂×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133265	—	2	1	no	—
11	#16811436	—	2	4	no	—
12	#16811436	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133249	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133248	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811197	—	2	1	no	—
20	#16811064	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810878	—	2	2	no	—
25	#16810861	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810632	—	2	1	no	—
28	#16810428	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810427	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810425	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810402	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#13133265	—	2	8	no	—
38	#13133265	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
46	#13133249	—	2	16	no	—
47	#13133248	—	2	8	no	—
48	#13133240	—	2	4	no	—
49	#13133240	—	2	4	no	—
50	#13133239	—	2	2	no	—
51	#13133239	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
54	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
55	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133223	—	2	2	no	—
60	#13133223	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133215	—	4	1	no	—
65	#13133206	—	4	1	no	—
66	#13133200	—	4	2	no	—
67	#13133193	—	2	4	no	—
68	#13133176	—	2	1	no	—
69	#13133163	—	2	4	no	—
70	#13133160	—	2	4	no	—
71	#13133157	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133149	—	2	1	no	—
75	#13133141	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	Q₃₂×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	2	yes	—
103	#11719949	—	2	8	no	—
104	#11719949	—	4	4	no	—
105	#11719949	—	4	8	no	—
106	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
107	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
108	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
109	#11719945	—	2	2	no	—
110	#11719945	—	2	2	no	—
111	#11719945	—	2	4	no	—
112	#11719945	—	4	16	no	—
113	#11719945	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	1	yes	characteristic
124	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
125	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
126	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
127	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
128	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
129	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	#11719925	—	2	8	no	—
136	#11719924	—	2	8	no	—
137	#11719921	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	#11719919	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	#11719917	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
144	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	D₄₂₄	—	2	1	no	—
146	D₄₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#11719913	—	2	4	no	—
148	#11719912	—	2	4	no	—
149	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
152	#11719908	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	D₂₁₂	—	4	8	no	—
178	D₂₁₂	—	4	1	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
188	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
189	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#88322	—	2	2	no	—
192	#33525	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	Dic₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×#578	—	53	1	no	—
209	C₂×#510	—	53	1	no	—
210	C₂²×Q₃₂	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#3059	—	53	1	no	—
212	#2189	—	53	4	no	—
213	#2188	—	53	4	no	—
214	#2141	—	53	1	no	—
215	#2138	—	53	1	no	—
216	#2113	—	53	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3417	1	2	yes	—
220	D₅₃	—	4	2	no	—
221	D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
223	#578	—	106	4	no	—
224	#578	—	106	4	no	—
225	C₂×#137	—	106	2	no	—
226	C₂×#137	—	106	1	no	—
227	C₂×#135	—	53	2	no	—
228	C₂×#135	—	53	1	no	—
229	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
230	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#131	—	53	1	no	—
233	#536	—	106	1	no	—
234	#510	—	106	4	no	—
235	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
237	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
238	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
239	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#470	—	106	2	no	—
242	#467	—	53	4	no	—
243	#427	—	53	1	no	—
244	#419	—	106	1	no	—
245	#358	—	53	4	no	—
246	#358	—	53	2	no	—
247	#357	—	53	2	no	—
248	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
249	C₅₃	#33525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
251	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
252	C₂×#41	—	53	1	no	—
253	C₂×#41	—	106	2	no	—
254	C₂×#41	—	106	1	no	—
255	C₂×#41	—	212	2	no	—
256	C₂×#41	—	212	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
261	#137	—	106	16	no	—
262	#137	—	106	8	no	—
263	#135	—	53	4	no	—
264	#135	—	106	4	no	—
265	#135	—	106	4	no	—
266	#135	—	106	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
281	C₂×D₈	—	53	1	no	—
282	#131	—	106	2	no	—
283	#131	—	106	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	212	1	no	—
289	#124	—	212	1	no	—
290	#123	—	212	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
292	#117	—	106	1	no	—
293	Q₃₂	—	2	8	no	—
294	Q₃₂	—	106	4	no	—
295	SD₃₂	—	106	4	no	—
296	M₃₂	—	106	2	no	—
297	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	#107	—	53	2	no	—
301	#106	—	106	1	no	—
302	#103	—	106	4	no	—
303	#41	—	106	2	no	—
304	#41	—	106	2	no	—
305	#41	—	106	8	no	—
306	#41	—	106	4	no	—
307	#41	—	212	16	no	—
308	#41	—	212	4	no	—
309	#41	—	212	8	no	—
310	#41	—	212	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
325	C₂×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂×D₄	—	212	2	no	—
329	C₂×D₄	—	212	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	2	4	no	—
338	Q₁₆	—	2	2	no	—
339	Q₁₆	—	2	2	no	—
340	Q₁₆	—	2	2	no	—
341	Q₁₆	—	4	2	no	—
342	Q₁₆	—	53	2	no	—
343	Q₁₆	—	106	8	no	—
344	Q₁₆	—	106	1	no	—
345	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
346	SD₁₆	—	106	8	no	—
347	SD₁₆	—	106	4	no	—
348	D₈	—	53	2	no	—
349	D₈	—	106	1	no	—
350	M₁₆	—	106	2	no	—
351	M₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
363	C₄²	—	212	1	no	—
364	C₁₆	—	2	2	no	—
365	C₁₆	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	53	2	no	—
367	C₂³	—	212	1	no	—
368	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	8	2	no	—
375	Q₈	—	106	2	no	—
376	Q₈	—	106	2	no	—
377	Q₈	—	212	8	no	—
378	Q₈	—	212	1	no	—
379	D₄	—	106	4	no	—
380	D₄	—	106	2	no	—
381	D₄	—	106	2	no	—
382	D₄	—	212	8	no	—
383	D₄	—	212	4	no	—
384	D₄	—	212	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	1	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	106	2	no	—
402	C₈	#13133185	1	2	yes	—
403	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	106	4	no	—
407	C₂²	—	106	2	no	—
408	C₂²	—	424	2	no	—
409	C₂²	—	212	2	no	—
410	C₂²	#16810755	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	106	2	no	—
415	C₄	—	424	2	no	—
416	C₄	—	212	2	no	—
417	C₄	#16810755	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	424	2	no	—
422	C₂	—	212	2	no	—
423	C₂	C₂×#16810755	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20287864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×Q₃₂×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16811436	C₂
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33525
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811064	C₂	semidirect
3. #20284366	C₂	semidirect
4. #20276654	C₂	semidirect
5. #20276647	C₂	semidirect
6. #20276435	C₂	semidirect
7. #20276423	C₂	semidirect
8. #20276328	C₂	semidirect
9. C₂²×Q₃₂×C₅₃	C₂	semidirect
210. C₂²×Q₃₂	D₅₃	semidirect
249. C₅₃	#33525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811436	2
C₂×#16811064	2
#20284366	2
#20276654	2
#20276647	2
#20276435	2
#20276423	2
#20276328	2
C₂²×Q₃₂×C₅₃	2
#33525	53