Finite Group Databasebeta

← #27537948

Subgroups — #27537948

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811436C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276658C214yesmaximal, complemented
6#20276650C214yesmaximal, complemented
7#20276420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133265—21no—
11#16811436—24no—
12#16811436—24no—
13C2×#13133249—22no—
14C2×#13133248—21no—
15C2×#13133240C2212yes—
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D53C2212yes—
19C2×#13133223C2211yescharacteristic
20#16811199—21no—
21#16811066—24no—
22C2×Dic424C2212yes—
23C2×#13133163—24no—
24C2×#13133163C2214yes—
25C2×#13133162C2212yes—
26C22×#11719908C2211yescharacteristic
27#16810882—22no—
28#16810865C2214yes—
29#16810631—21no—
30#16810426C2212yes—
31#16810423C2212yes—
32#16810402C2214yes—
33C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
34C2×M32×C53C2211yescharacteristic
35C53×#427C2211yescharacteristic
36C53×#358C2214yes—
37#13133265—28no—
38#13133265—44no—
39C2×#11719949—22no—
40C2×#11719949—41no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—42no—
43C2×#11719945D411yescharacteristic
44C22×Dic106—21no—
45C2×Q8×D53—22no—
46C2×Q8×D53—41no—
47#13133249—216no—
48#13133248—28no—
49#13133240—24no—
50#13133240—24no—
51#13133239—22no—
52#13133239D414yes—
53C2×Dic212—21no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×Dic212—22no—
56C2×Dic212C2312yes—
57C2×Dic212C2311yescharacteristic
58C2×#11719925—22no—
59Q16×D53—24no—
60Q16×D53—24no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×D424C2311yescharacteristic
64#13133223—22no—
65#13133223—22no—
66C2×#11719917D411yescharacteristic
67C2×#11719912D412yes—
68C2×C8×D53C2312yes—
69#13133217—41no—
70#13133205—41no—
71#13133201—42no—
72#13133197—24no—
73Dic424—24no—
74#13133163—28no—
75#13133162—24no—
76C2×#11719908—22no—
77C2×#11719908C2312yes—
78#13133140—24no—
79C22×Q8×C53—21no—
80C2×Q16×C53—21no—
81C2×Q16×C53—22no—
82C2×Q16×C53D414yes—
83C2×Q16×C53C2312yes—
84C22×C8×C53C2311yescharacteristic
85#117×C53—21no—
86M32×C53—22no—
87C2×C16×C53C2312yes—
88#107×C53C2312yes—
89#106×C53—21no—
90C2×Q8×C53—24no—
91C2×Q8×C53—22no—
92C2×Q8×C53—41no—
93C2×Q8×C53—42no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—41no—
97C2×C22⋊D53D812yes—
98C22×Dic53—41no—
99#11719949—28no—
100#11719949—44no—
101#11719949—48no—
102Q8×D53—28no—
103Q8×D53—48no—
104Q8×D53—44no—
105#11719945—22no—
106#11719945—22no—
107#11719945—24no—
108#11719945—416no—
109#11719945—42no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—42no—
112C2×D212D811yescharacteristic
113C2×C4×D53—42no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×C4×D53C2×D412yes—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—22no—
119C2×Dic106—42no—
120C2×Dic106—42no—
121C2×Dic106—42no—
122C2×Dic106—41no—
123C2×Dic106D811yescharacteristic
124Q16×C53—24no—
125Q16×C53—22no—
126Q16×C53C2×D414yes—
127C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C53C2×D412yes—
129C2×C8×C53C2×D412yes—
130C2×C8×C53C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C53—22no—
132C22⋊C4×C53—41no—
133C42×C53—41no—
134#11719925—28no—
135#11719924—28no—
136#11719921—44no—
137C4⋊Dic53—44no—
138#11719917—22no—
139C2×#88322C2×D412yes—
140Dic212—21no—
141Dic212—22no—
142Dic212—22no—
143Dic212—42no—
144Dic212C2×D412yes—
145D424—21no—
146D424C2×D412yes—
147#11719913—24no—
148#11719912—24no—
149C8×D53—22no—
150C8×D53—22no—
151C16×C53—22no—
152#11719908—22no—
153C23×C53C2×D811yescharacteristic
154C22×D53—41no—
155C22×D53C2×D812yes—
156Q8×C53—24no—
157Q8×C53—42no—
158Q8×C53—44no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—44no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53#12012yes—
163C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D53—24no—
167C22⋊D53—44no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—82no—
171C2×Dic53C2×D812yes—
172D212—22no—
173D212—22no—
174D212—48no—
175D212—41no—
176C4×D53—22no—
177C4×D53—22no—
178C4×D53—48no—
179C4×D53—48no—
180C4×D53—44no—
181Dic106—22no—
182Dic106—22no—
183Dic106—48no—
184Dic106—41no—
185Dic106—42no—
186Dic106—42no—
187Dic106—82no—
188C8×C53#12012yes—
189C8×C53C22×D411yescharacteristic
190C8×C53C22×D411yescharacteristic
191#88322—22no—
192#33525—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—22no—
194C22×C53#44712yes—
195C22×C53C22×D811yescharacteristic
196C2×D53—24no—
197C2×D53—22no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—82no—
200C4×C53—44no—
201C4×C53—82no—
202C4×C53#44712yes—
203C4×C53C2×#12011yescharacteristic
204C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205Dic53—22no—
206Dic53—42no—
207Dic53—82no—
208C2×#578—531no—
209C2×#510—531no—
210C22×Q32—531no—
211#3059—531no—
212#2189—534no—
213#2188—534no—
214#2141D5311yescharacteristic, complemented
215#2138—531no—
216#2113—531no—
217C2×C53—22no—
218C2×C53C2×#44711yescharacteristic
219C2×C53#341712yes—
220D53—42no—
221D53—82no—
222C2×2−1+4—1061no—
223#578—1064no—
224#578—1064no—
225C2×#137—1062no—
226C2×#137—1061no—
227C2×#135—532no—
228C2×#135—531no—
229C22×Q16—532no—
230C22×Q16—531no—
231C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
232C2×#131—531no—
233#536—1061no—
234#510—1064no—
235C2×Q32—534no—
236C2×Q32—532no—
237C2×Q32—1064no—
238C2×SD32—532no—
239C2×M32C2×D5311yescharacteristic
240C22×C16—531no—
241#470—1062no—
242#467—534no—
243#427C2×D5311yescharacteristic
244#419—1061no—
245#358—532no—
246#358C2×D5314yes—
247#357—532no—
248C22⋊C16—534no—
249C53#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
2502−1+4—1068no—
2512−1+4—2124no—
252C2×#41—531no—
253C2×#41—1062no—
254C2×#41—1061no—
255C2×#41—2122no—
256C2×#41—2121no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—1062no—
259C22×Q8—1061no—
260C22×Q8—2121no—
261#137—10616no—
262#137—1068no—
263#135—534no—
264#135—1064no—
265#135—1064no—
266#135—1062no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—531no—
270C2×Q16—532no—
271C2×Q16—1062no—
272C2×Q16—1064no—
273C2×Q16—1064no—
274C2×Q16—1062no—
275C2×Q16—1062no—
276C2×Q16—1061no—
277C2×Q16D21214yes—
278C2×Q16C22×D5312yes—
279C2×SD16—1062no—
280C2×SD16—1061no—
281C2×D8—531no—
282#131—1062no—
283#131—1062no—
284C2×M16—531no—
285C2×M16—532no—
286C22×C8—532no—
287C22×C8C22×D5311yescharacteristic
288C4⋊Q8—2121no—
289#124—2121no—
290#123—2122no—
291C22⋊Q8—1064no—
292#117—21no—
293Q32—1064no—
294Q32—1068no—
295SD32—1064no—
296M32—22no—
297C2×C16—532no—
298C2×C16—1062no—
299C2×C16C22×D5312yes—
300#107C22×D5312yes—
301#106—21no—
302#103—1064no—
303#41—1062no—
304#41—1062no—
305#41—1068no—
306#41—1064no—
307#41—21216no—
308#41—2124no—
309#41—2128no—
310#41—2122no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—531no—
316C2×Q8—1068no—
317C2×Q8—1061no—
318C2×Q8—1062no—
319C2×Q8—2122no—
320C2×Q8—2124no—
321C2×Q8—2122no—
322C2×Q8—2122no—
323C2×Q8—2128no—
324C2×Q8—2121no—
325C2×D4—532no—
326C2×D4—531no—
327C2×D4—1061no—
328C2×D4—2122no—
329C2×D4—2121no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—532no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4—2121no—
335C22×C4—2121no—
336C22×C4D4×D5311yescharacteristic
337Q16—24no—
338Q16—22no—
339Q16—532no—
340Q16—1068no—
341Q16—1062no—
342Q16—1061no—
343Q16—1062no—
344Q16—2122no—
345Q16C2×D21214yes—
346SD16—1068no—
347SD16—1064no—
348D8—532no—
349D8—1061no—
350M16—1062no—
351M16—1064no—
352C2×C8—532no—
353C2×C8—1062no—
354C2×C8—1062no—
355C2×C8C2×D21212yes—
356C2×C8D4×D5311yescharacteristic
357C2×C8D4×D5312yes—
358C2×C8C23×D5311yescharacteristic
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—2124no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—2124no—
363C42—41no—
364C16—22no—
365C16—1062no—
366C23—532no—
367C23—2121no—
368C23D8×D5311yescharacteristic
369Q8—24no—
370Q8—44no—
371Q8—42no—
372Q8—1062no—
373Q8—1062no—
374Q8—4242no—
375Q8—2128no—
376Q8—2122no—
377Q8—2122no—
378Q8—2121no—
379D4—1064no—
380D4—1062no—
381D4—1062no—
382D4—2128no—
383D4—2124no—
384D4—2121no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—532no—
389C2×C4—1062no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—4242no—
392C2×C4—2128no—
393C2×C4—2128no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2124no—
397C2×C4#1313318712yes—
398C2×C4D8×D5311yescharacteristic
399C2×C4#1313324412yes—
400C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
401C8—1062no—
402C8#1313318712yes—
403C8C2×D4×D5311yescharacteristic
404C8C22×D21211yescharacteristic
405C22—22no—
406C22—1064no—
407C22—1062no—
408C22—4242no—
409C22—2122no—
410C22#1681075812yes—
411C22C2×D8×D5311yescharacteristic
412C4—44no—
413C4—82no—
414C4—1062no—
415C4—4242no—
416C4—2122no—
417C4#1681075812yes—
418C4C2×#1313318711yescharacteristic
419C4C2×#1313324411yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—4242no—
422C2—2122no—
423C2C2×#1681075811yescharacteristic
424C2#2028786712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2141C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#16811436C2
hypercenter#2141D53
hypocenterC53#33525
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811066C2semidirect
3. C22×#13133163C2semidirect
4. #20284371C2semidirect
5. #20276658C2semidirect
6. #20276650C2semidirect
7. #20276420C2semidirect
8. #20276330C2semidirect
9. C53×#2141C2semidirect
214. #2141D53semidirect
249. C53#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114362
C2×#168110662
C22×#131331632
#202843712
#202766582
#202766502
#202764202
#202763302
C53×#21412
#3352553