Subgroups — #27537956

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20276329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16811201	—	2	1	no	—
14	#16811059	—	2	4	no	—
15	#16811053	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810869	—	2	2	no	—
25	#16810864	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810625	—	2	1	no	—
29	#16810427	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#576	—	2	4	no	—
37	C₅₃×#576	—	2	4	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	#13133239	—	2	2	no	—
47	#13133239	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133196	—	2	2	no	—
52	#13133193	—	4	1	no	—
53	#13133191	—	2	2	no	—
54	#13133189	—	4	2	no	—
55	#13133188	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133163	—	2	2	no	—
58	#13133161	—	2	2	no	—
59	#13133161	—	2	4	no	—
60	#13133160	—	2	2	no	—
61	#13133158	—	2	2	no	—
62	#13133158	—	2	4	no	—
63	#13133157	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133151	—	2	1	no	—
69	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133142	—	2	2	no	—
71	#13133139	—	2	2	no	—
72	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
73	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	16	no	—
83	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
84	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#135×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
113	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	#11719945	—	4	2	no	—
138	#11719945	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
143	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
145	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
146	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
147	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	#11719921	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	#11719919	—	4	2	no	—
166	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
167	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
168	D₄₂₄	—	2	1	no	—
169	D₄₂₄	—	2	1	no	—
170	#11719913	—	4	2	no	—
171	#11719908	—	2	1	no	—
172	#11719908	—	2	1	no	—
173	#11719908	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	16	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	16	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	16	1	no	—
213	D₂₁₂	—	4	1	no	—
214	D₂₁₂	—	4	1	no	—
215	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
218	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
220	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	#33526	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	—	8	2	no	—
247	Dic₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂×#576	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#509	—	53	1	no	—
250	C₂×#508	—	53	1	no	—
251	#3061	—	53	1	no	—
252	#2189	—	53	2	no	—
253	#2187	—	53	2	no	—
254	#2186	—	53	2	no	—
255	#2184	—	53	2	no	—
256	#2139	—	53	1	no	—
257	C₂×#357	—	53	1	no	—
258	#2113	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3415	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3416	1	1	yes	characteristic
266	D₅₃	—	16	1	no	—
267	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
268	#576	—	2	4	no	—
269	#576	—	2	4	no	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
272	C₂×#135	—	53	1	no	—
273	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#537	—	106	1	no	—
279	#509	—	106	4	no	—
280	#508	—	106	4	no	—
281	C₂×Q₃₂	—	53	1	no	—
282	C₂×SD₃₂	—	53	1	no	—
283	C₂×SD₃₂	—	53	1	no	—
284	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
285	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
286	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
289	#468	—	106	2	no	—
290	#467	—	53	2	no	—
291	#466	—	53	2	no	—
292	C₂×#107	—	53	1	no	—
293	#417	—	106	1	no	—
294	#358	—	53	2	no	—
295	#357	—	53	2	no	—
296	#357	—	53	2	no	—
297	#357	—	53	2	no	—
298	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
300	C₅₃	#33526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	1	no	—
305	C₂×#41	—	4	1	no	—
306	C₂×#41	—	106	1	no	—
307	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
314	#135	—	2	4	no	—
315	#135	—	2	4	no	—
316	#135	—	2	2	no	—
317	#135	—	106	2	no	—
318	#135	—	106	2	no	—
319	#135	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
320	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
325	C₂×D₈	—	2	4	no	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	1	no	—
329	C₂×D₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₈	—	53	1	no	—
331	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
332	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	#131	—	2	2	no	—
335	#131	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	212	1	no	—
342	#121	—	106	2	no	—
343	#121	—	212	1	no	—
344	#121	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	Q₃₂	—	106	2	no	—
347	SD₃₂	—	106	2	no	—
348	SD₃₂	—	106	2	no	—
349	SD₃₂	—	106	4	no	—
350	D₁₆	—	106	2	no	—
351	D₁₆	—	106	4	no	—
352	M₃₂	—	106	2	no	—
353	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
354	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
355	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
356	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
357	#107	—	53	2	no	—
358	#107	—	106	1	no	—
359	#103	—	106	2	no	—
360	#102	—	106	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	1	no	—
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	—	2	2	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	212	2	no	—
371	#41	—	212	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂×Q₈	#11719922	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂×D₄	—	212	2	no	—
389	C₂×D₄	—	212	1	no	—
390	C₂×D₄	#11719922	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	2	1	no	—
399	Q₁₆	—	106	1	no	—
400	Q₁₆	—	106	1	no	—
401	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	SD₁₆	—	2	8	no	—
403	SD₁₆	—	2	4	no	—
404	SD₁₆	—	212	2	no	—
405	D₈	—	2	8	no	—
406	D₈	—	2	4	no	—
407	D₈	—	2	2	no	—
408	D₈	—	2	1	no	—
409	D₈	—	106	1	no	—
410	D₈	—	106	1	no	—
411	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
427	C₁₆	—	106	1	no	—
428	C₁₆	—	106	1	no	—
429	C₁₆	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	16	1	no	—
435	C₂³	—	16	1	no	—
436	C₂³	—	16	2	no	—
437	C₂³	—	16	2	no	—
438	C₂³	—	212	1	no	—
439	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	212	1	no	—
445	Q₈	—	212	1	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	848	2	no	—
457	D₄	—	424	2	no	—
458	D₄	—	212	1	no	—
459	D₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	848	1	no	—
466	C₂×C₄	—	424	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	#13133186	1	2	yes	—
476	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	16	4	no	—
490	C₂²	—	16	8	no	—
491	C₂²	—	424	1	no	—
492	C₂²	—	424	1	no	—
493	C₂²	—	424	1	no	—
494	C₂²	#16810757	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	424	2	no	—
499	C₄	—	424	1	no	—
500	C₄	#16810757	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	—	848	1	no	—
508	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20287854	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20287862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719922
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#576	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#576	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33526
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811059	C₂	semidirect
2. C₂×#16811053	C₂	semidirect
3. #20284385	C₂	semidirect
4. #20276655	C₂	semidirect
5. #20276644	C₂	semidirect
6. #20276638	C₂	semidirect
7. #20276627	C₂	semidirect
8. #20276427	C₂	semidirect
9. C₂×#16810424	C₂	semidirect
10. #20276329	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#576	C₂	semidirect
12. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133163	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
25. #16810864	C₂²	semidirect
26. #16810859	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
29. #16810427	C₂²	semidirect
30. #16810424	C₂²	semidirect
31. #16810424	C₂²	semidirect
32. #16810424	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
87. #135×C₅₃	D₄	semidirect
96. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
248. C₂×#576	D₅₃	semidirect
300. C₅₃	#33526	semidirect
319. #135	C₂²⋊D₅₃	semidirect
331. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811059	2
C₂×#16811053	2
#20284385	2
#20276655	2
#20276644	2
#20276638	2
#20276627	2
#20276427	2
C₂×#16810424	2
#20276329	2
C₂×C₅₃×#576	2
#33526	53